Opgave met complexe getallen

Brink of madness

ik heb hier een vraag van wiskunde en ik begrijp het niet helemaal

Gegeven de complexe getallen z1= (1+î)/(1-î) en z2 = sqrt2/(1-î)

a) modulus en argument van beide getallen

b) beelpunten in het vlak van gauss van z1,z2 en van z1 + z2

c) daaruit afleiden dat tan 3pi/8 = 1+sqrt2

zou iemand me kunnen helpen (gelieve de stappen er ook bij te zetten)

dank bij voorbaat.

Blackowl

(1-i)(1+i)=2

dus 1/2*(1+i)=1/(1-i)

A)

z1=(1+i)/(1-i)=1/2*(1+i)²=i == 1*e^i*pi/2

z2=sqrt2/(1-i)=(1+i)/sqrt2==2*e^i*pi/4

jaja

als z=a+bî

dan is mod(z)=sqrt(a^2+b^2)

en arg(z)=arctan(b/a) mits -1/2pi.gif < arg(z) < 1/2pi.gif

verder geldt mod(z1*z2)=mod(z1)*mod(z2)

mod(z1/z2) = mod(z1)/mod(z2)

ard(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2)

arg(z1/z2)=arg(z1)-arg(z2)

Dus antwoorden op vraag a:

mod(z1)=sgrt(2)/sqrt(2)=1

arg(z1) = 1/2pi.gif

mod(z2) =1

arg(z2)=1/4pi.gif

Anonymous

ik kom uit voor argument z1 = pi/4 en z2=pi/2 kan dat ???

Blackowl

mod(z2) =1

oops, ik had ff te snel gerekend. Natuurlijk heb je gelijk!

@ gast

Als je met me eens bent dat z1 = i en z2 = (1+i)/sqrt(2) dan zou je ze eens in een assenstelsel moeten tekenen. Dan zie je meteen dat jou antwoord fout is

Brink of madness

Die gast was ik khad me gewoon vergeten in te loggen

z2 = sqrt2/(1-î) => sqrt2(1+î)/((1-î)(1+î)) => (sqrt2+sqrt2î)/2 => z2 =sqrt2/2 -sqrt2i/2

denk ik

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Opgave met complexe getallen

Opgave met complexe getallen

Re: Opgave met complexe getallen

Re: Opgave met complexe getallen

Re: Opgave met complexe getallen

Re: Opgave met complexe getallen

Re: Opgave met complexe getallen