Springen naar inhoud

Tweelingparadox en versnelling in de sr


  • Log in om te kunnen reageren

#1

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 14:00

Goed, ik verplaats de vraag toch maar even naar een aparte topic.

Ik wil toch wel graag begrijpen wat nu de situatie rond de tweelingparadox is, en wat ik nodig heb om die goed te beschrijven.

De tweelingbox is hier ook al besproken (http://www.wetenscha...tweelingparadox) maar daar vind ik toch niet wat ik zoek.

Eerst maar de paradox zoals ik het zie: A reist met bijna de lichtsnelheid bij B vandaan. De tijd loopt voor A dus langzamer dan voor B. Na een tijd keert A om en reist weer terug. Wanneer ze elkaar ontmoeten is B dus ouder dan A.

De paradox zit 'm hierin dat je het net zo goed andersom kunt zien (of lijkt te kunnen zien). Vanwege het relativiteitsprincipe kun je ook zeggen dat A stilstaat en B reist. Dan gaat de tijd voor B dus langzamer en zou bij thuiskomst B dus juist jonger moeten zijn dan A.

De tegenstelling is schijnbaar omdat A tijdens een deel van de reis versnelt. Tijdens het grootste deel van de reis kunnen de snelheden constant zijn. Dan zijn de systemen van A en B equivalent. Dan loopt de tijd voor A langzamer dan voor B en voor B ook langzamer dan voor A. Maar willen ooit weer bij elkaar komen dan moet A een keer omkeren en dus versnellen. Dus zijn de systemen niet meer equivalent.

De paradox is dus opgelost. Maar er blijven nog genoeg vragen over. Bij voorbeeld: Wie is er dan uiteindelijk ouder als ze elkaar weer tegenkomen? Ik neem aan B (zoals in het oorspronkelijke verhaal). Maar, hoe zorgt een kort stukje vernellen er nu voor dat je het verhaal niet meer om kunt keren en zeggen dat A juist ouder is? OK, het stukje is niet echt kort: met 10 m/s^2 heb je 600.000.000/10=60.000.000 seconden = 600 dagen nodig om om te keren. Maar toch. En hoe berken je nou precies het leefdtijdverschil bij thuiskomst? Daarvoor moet je in ieder geval de tijdsdilletatie tijdens een versnelde beweging beschrijven. Toch?

Is er iemand die dit helder uiteen kan zetten? Of is het gewoon te ingewikkeld?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 16:00

Misschien wordt mijn vraag nog iets concreter door een voorbeeld?

Episode 1: A versnelt. Laten we zeggen met 10 m/s^2 tot de gewenste snelheid. Bij voorbeeld 0.99 c. Ik zou nog niet weten hoe lang dat precies duurt. Voor B zal het wel lijken of de versnelling afneemt.

Episode 2: A reist met een constante snelheid van 0.99 c bij B vandaan. Nog mooier: 0.9897 c. Dan is de dilletatiefactor: gamma = 1/7. B ziet dat A dit 14 jaar lang doet. Voor A verstrijkt er maar 2 jaar.

Episode 3: A versnelt (weer met 10 m/s^2) om om te keren. Dat zal wel twee keer zo lang duren als episode 1.

Episode 4: A reist met een constante snelheid van 0.9897 c naar B toe. Voor B duurt dat weer 14 jaar en voor A 2 jaar.

Episode 5: A remt (weer met 10 m/s^2) af tot de snelheid nul is. Dit zal dan wel weer even lang duren als episode 1.

Tot slot zijn A en B dan weer bij elkaar. Voor B is meer dan 28 jaar verstreken. Voor A meer dan 4 jaar. Maar, hoeveel is het nu precies (en belangrijker: waarom).

Voor beide komen er 3 versnellingsepisodes bij waarvan 1 dubbel. Maar hoe lang duren die voor A? En voor B? Een niet-relativistische schatting is 300 000 000/10=30 000 000 s = 347 dagen. maar dat is (van B uit gezien) in ieder geval te kort. Tijdens deze periode kun je in ieder geval de gewone Lorentztransformatie niet gebruiken.

#3

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 17:01

Ik heb het wel eens uitgerekend. Allemaal niet zo simpel wat je vraagt. pi.gif

Wil je de tijd die verloopt in A tijdens zijn versnelling, dan moet je gaan integreren. Als je x(t) weet van A ten opzichte van B, dan weet je ook v(t). Die hangt weer samen met γ(t). Vervolgens moet je integreren over 1/γ(t) van t1 tot t2 waarbij t1 en t2 de begin- en eindtijdstippen zijn van de versnelling van A. De uitkomt daarvan is de tijd die tijdens de versnelling verloopt in A volgens B. Uiteraard verloopt er dan ook volgens A zoveel tijd bij zichzelf.

Voor de aardigheid kunt je ook uitrekenen dat A waarneemt dat de tijd in B sneller dan normaal loopt op het moment dat A omkeert in de tweelingparadox. Die tijdsversnelling heft precies de tijdsvertragingen op die A bij B waarneemt op de heen en terugreis, volgens de gewone tijdsdilatieformule.
Tijdens het omkeren neemt A dus ook een soort tijdsdilatie waar bij B, maar wel een ingewikkeldere. Die hangt namelijk af van de grootte van de versnelling van A en de afstand tussen A en B op het verste punt.

Ik kom hierbij bijvoorbeeld uit op...

LaTeX

Is maar snel berekend dus weet niet of het precies klopt.

d = afstand tussen A en B op verste punt
en...
a = versnelling die A meet tijdens het versnellen (met behulp van een slinger die een bepaalde uitwijking geeft bijvoorbeeld, want die is wel constant terwijl B ziet dat de versnelling van A lijkt af te nemen zoals je al zelf zei)

Met een beetje wiskundevaardigheid kun je er nu zelf uitkomen.

Antwoorden op je dikgedrukte vragen...

1) B is ouder dan A, als ze bij vertrek even oud waren.
2) Lees nog eens het stukje over gelijktijdheid in de minicursus, zorg dat je dit eerst goed begrijpt.
3) Idee hoe je het zou moeten uitrekenen staat in mijn vorige post hierboven.

#4

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 21:03

Nee, makkelijk niet. Maar de tweelingparadox is nu eenmaal een bekend verhaal. Als de mogelijkheid bestaat om te begrijpen wat er aan de hand (iets meer dan: "A versnelt dus de coordinaatstelsels zijn niet equivalent") dan is dat wel de moeite waard.

Ik zal je tekst goed bestuderen. Bedankt in ieder geval. Maar, ik geloof dat me in ieder geval wel duidelijk begint te worden waar de sleutel zit:
-Het equivalentieprincipe zegt dat het niet uitmaakt of je je in een zwaartekrachtsveld met zwaartekrachtversnelling a bevindt of dat je met een versnelling a versnelt. Dat wist ik al.
-Maar nu begrijp ik dat de dilletatiefactor gelijk is aan (1-phi/c^2)^0.5. Met phi de potentiaal van het zwaartekrachtsveld. Dat is veel eenvoudiger dan ik gedacht had!
-Dan kun je bij voorbeeld eenvoudig inzien dat een atoomklok in een vliegtuig op h=10 km hoogte een factor (1-g*h/c^2)^0.5 = 0,999 999 999 999 945 langzamer loopt dan op de grond. Voor sommigen misschien oude kost. Maar voor mij niet!
-En als je versnelt met versnelling g over een afstand h loopt je dus ook een dilletatiefactor op van: (1-g*h/c^2)^0.5. Ook als je daarna niet meer versnelt blijft je klok langzamer lopen. Het had immers net zo goed kunnen zijn dat je een afstand h had afgelegd in een zwaartekrachtsveld met versnellig g. En dan zou phi inmiddels met g*h toegenomen zijn.
-En wat is nu mooi? Dit komt precies overeen met wat je al weet uit de speciale relativiteitstheorie. Immers g*h = v^2 (Ik ga hier wel even te kort door de boch zie ik. Ik ben ook een factor 2 kwijt. Maar dat komt nog wel goed)

Dus: door het versnellen gaat de klok van A langzamer lopen (vanuit B in ieder geval). Ook als het versnellen stopt blijft de klok langzamer lopen. Dit verklaart dat een relatief korte episode van versnelling kan zorgen voor een groot tijdsverschil als er daarna een lange episode van inertie volgt. In ieder geval wordt de paradox daar voor mij al wat minder vreemd door. Nu nog wat meer cijfers.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 21:29

De paradox zit 'm hierin dat je het net zo goed andersom kunt zien (of lijkt te kunnen zien).

De situatie is NIET symmetrisch. B bevindt zich de hele tijd in hetzelfde inertiaalstelsel. A doet dat niet. Die verwisselt halverwege de trip van inertiaalstelsel. Daarin zit het verschil.

Daarvoor moet je in ieder geval de tijdsdilletatie tijdens een versnelde beweging beschrijven. Toch?

Nee, dat hoeft niet. Je kan het draaien instantaan laten gebeuren. Je zou het ook alsvolgt aan kunnen pakken. In plaats van een afstand heen en weer te vliegen, vliegt A gewoon de dubbele afstand rechtdoor. Op de dubbele afstand zit C die een klok heeft die gesynchroniseerd is met B. Het klokverschil A-C is wat A-B zou zijn als er instantaan werd omgedraaid.

#6

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 21:42

from EvilBro (sorry ik krijg geen quotes in mijn stukje): "De situatie is NIET symmetrisch. B bevindt zich de hele tijd in hetzelfde inertiaalstelsel. A doet dat niet. Die verwisselt halverwege de trip van inertiaalstelsel. Daarin zit het verschil."


dat schreef ik toch ook?

deel twee: "Nee, dat hoeft niet. Je kan het draaien instantaan laten gebeuren. Je zou het ook alsvolgt aan kunnen pakken. In plaats van een afstand heen en weer te vliegen, vliegt A gewoon de dubbele afstand rechtdoor. Op de dubbele afstand zit C die een klok heeft die gesynchroniseerd is met B. Het klokverschil A-C is wat A-B zou zijn als er instantaan werd omgedraaid."


Ja dat begin ik ook te begrijpen. Maar, instantaan doe ik liever niet. Het rekent misschien wel makkelijker (vooral als je toch al begrijpt wat er precies aan de hand is) maar dan gaat m'n atoomklok stuk. En doorvliegen naar C vind ik ook niet leuk. Ik wil nou juist graag weten wat het effect van de versnelling is.

#7

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 22:33

Hier een mooi stukje beschrijving van een relativistische raket: http://www.math.ucr..../SR/rocket.html

Dat zou de eerste episode moeten worden beschreven.

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

a = versnelling in raket-coordinaten (op de site staat: aard-coordinaten maar dat lijkt me niet correct).
t = tijd in aard-coordinaten
d = afstand in aard-coordinaten
v = snelheid in aard-coordinaten
T= tijd in de raket-coordinaten

De afgeleide van d naar t zou v moeten zijn. De afgeleide daarvan geeft dan a in het aard-stelsel.
In de raketcoordinaten moet het dan ook nog kloppen met a.

#8

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2007 - 07:54

Ik kom er nog niet uit. Even voor de duidelijkheid. Ik probeer de beweginsvergelijking te snappen van een "eenparige" versnelling (episode 1 dus). Een deel klopt nu heel mooi. Maar daarna weet ik het niet meer.

Een raket vertrekt met eenparige versnelling g (in zijn eigen stelsel). D.w.z. in de raket voel je versnelling g. Volgens het bovenstaande is de afgelegde weg (in het stelsel van de achterblijvers):

LaTeX

Dan is de snelheid: LaTeX

En de versnelling: LaTeX

Allemaal (d, v, a en t dus) in het stelsel van de achterblijvers. De berekeningen komen prachtig uit. De versnelling gaat naar nul voor t naar oneindig. En de snelheid gaat naar c. Overal komt keurig de dilletatiefactor te voorschijn (voor a tot de macht 3!?)

Maar, hoe zie ik nu dat dit in het stelsel van de raket een eenparig vernelde beweging is? Hoe beschrijf je de beweging in het stelsel van de raket. Natuurlijk is de positie van de raket in zijn eigen stelsel gewoon d'=0. Maar kom je er dan met een uitdrukking voor de afgelegde afstand in het stelsel van de raket? Algemener: bestaat er (analoog aan de Lorentz transformatie) een transformatie van het aard-stelsel naar het raket-stelsel tijdens
de "eenparig" versnelde beweging? Of stel ik de verkeerde vragen?

Veranderd door Phys, 19 november 2007 - 15:31


#9

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2007 - 09:13

Ik praat een beetje tegen mijzelf. Maar vooruit. Komt er straks nog iemand met een mooie tip? Inmiddels ben ik wel weer een stapje verder. Weet nu hoe ik versnelling kan transformeren. Weer van de bovenstaande site. De truuk is: gebruik een inert stelsel S' dat momentaan dezelfde plaats (x) en snelheid heeft als de raket. Wanneer een object in dit stelsel een snelheid u' heeft is de snelheid in het aard-stelsel (S) gelijk aan (transformatie van snelheden):

LaTeX

De snelheid van de raket zelf verandert in een korte tijd \Delta t' van 0 naar \Delta u' = a' \Delta t'. (sorry, notatie weer iets verandert. ik gebruik nu toch maar a' i.p.v. g). In S verandert de snelheid met (eerste orde in \Delta u')):

LaTeX in: LaTeX , zodat: LaTeX

Ik blijf altijd bang dat ik fouten met gelijktijdigheid maak. Maar goed. Als dit de versnelling van de raket in S is, dan volgt de snelheid (v) en de plaats (x (sorry, ook hier notatie veranderd)) door integratie.

LaTeX en: LaTeX

Het komt allemaal weer eens wonderbaarlijk mooi uit. Eea is eenvoudig te controleren door differentiatie. En ... het klopt met het bovenstaande. Toch eens even uitproberen hoor. In ons geval was a'= 10 m/s^2 = 1,05 lichtjaar/jaar^2. Dus:

LaTeX , LaTeX en LaTeX

relatief.gif

Om de gewenste snelheid van v = 0.99 is dan 6,7 jaar nodig. Dat is langer dan ik gedacht had! Na die 6,7 jaar is x = 5,8 lichtjaar en a = 0,0029 lichtjaar/jaar^2 (flink gekrompen dus van de beginwaarde 1,05). In het stelsel van de raket ziet het er allemaal heel anders uit. Maar hoe ik dat moet berekenen weet ik nog niet. Waarschijnlijk door een reeks momentane stelsels met de raket mee te laten lopen? Dat moet ook nog de oplossing voor een ander raadsel bieden. Want in de raket blijft de versnelling constant a' = 1,05 lichtjaar/jaar^2. Maar ook van de raket uit gezien kan de snelheid natuurlijk niet groter dan 1 lichtjaar/jaar worden. Wie helpt me???

#10

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2007 - 18:07

De snelheid van de directe omgeving (dus waar de versneller zich dan bevindt) is...

v/c = (1 - e-2at/c)/(1 + e-2at/c)

Hierbij is a de versnelling die de versneller voelt. Maar zoals ik eerder al heb gezegt is de snelheid van de omgeving plaatsafhankelijk. Dat is wel een beetje vreemd, maar wel begrijpelijk als je weet dat de omgeving volgens de versneller ook krimpt door lengtecontractie tijdens het versnellen.

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2007 - 22:07

Ik heb je berekening niet doorgenomen, maar wil je toch graag helpen. Let wel: alles vrij beknopt, om je plezier niet af te nemen (en het mijne :D).
Als je het vanuit het stelsel van de stilstaande waarnemer B berekent weet je al op voorhand wat het resultaat is: A beweegt heel de tijd met een zekere snelheid, dus zijn tijd wordt continu gedilateerd. Het kan wel degelijk uitgerekend worden, maar dat is natuurlijk vooral wiskunde.
De situatie zonder versnelling is triviaal. De situatie met constante versnelling a iets minder (allicht ben je ook blij met 1 versnelling terugwaarts en gewoon een hoge begin en eindsnelheid? anders kan je het zelf makkelijk aanpassen).
Toon aan (onderstel een constante versnelling in het stelsel van de rakket) tot eerste orde in dt:
LaTeX
Integreer: LaTeX (kies t=t'=0 op ogenblik dat de snelheid 0 wordt), waaruit we dt' ifv dt vinden:
LaTeX , dus LaTeX , dus t is steeds groter dan t'.
Dan volgt LaTeX , de tijd nodig voor de omkeringsoperatie is dus
voor B:LaTeX
voor A:LaTeX

Wat vanuit het stelsel van de bewegende waarnemer A? U verwacht het, miserie. Je vindt na integratie van bovenstaande dat de afgelegde weg van de raket wordt gegeven door
LaTeX (Lster is de maximale afstand van de raket).
Je kan nu x(x',t') bepalen en je hebt ook t(t'). Je kan dus
Na wat werk vind ik bijgevoegde metriek (waar ik niet onmiddellijk en vereenvoudiging van zie, en waarin allicht wel een rekenfout zit). En nu integreren maar, misschien eens een pb naar Peterpan of TD sturen :D. Dus even voor de duidelijkheid: ik ben niet van plan om nu langs de baan x'(t') de eigentijd te integreren (maar als je de baan nauwkeurig invult zal je denk ik wel op iets doenbaar uitkomen (anders heb ik me misrekend)). Misschien als ik me morgen verveel. Of misschien wil iemand anders.

Ook al ben ik het rekenwerk even beu, merk op dat hier iets interessants inzit. De integraal is functie van x'. Dit is van groot belang! Immers, in het onversnelde ogenblik loopt de klok van B volgens A ook veel trager. Dus je zou kunnen stellen: als hij maar lang genoeg onversneld blijft zal deze dilatie voldoende zijn om de effecten van versnelling op te vangen. Deze redenering blijkt dus niet geldig: als A verder weggaat, zal ook de tijdcontractie tengevolge van versnelling toenemen.

noot: Deze uitleg (ihb het eerste deel) steunt in sterke mate op een bundel opgeloste oefeningen geleverd door D. Van Neck, horend bij 'kwantummechanica I: partim Relativiteit', ugent 2005. Het zou niet netjes zijn deze bron niet te vermelden.

Bijgevoegde miniaturen

  • metriek_versnelde_waarnemer.png

#12

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 10:36

De snelheid van de directe omgeving (dus waar de versneller zich dan bevindt) is...

v/c = (1 - e-2at/c)/(1 + e-2at/c)

Hierbij is a de versnelling die de versneller voelt. Maar zoals ik eerder al heb gezegt is de snelheid van de omgeving plaatsafhankelijk. Dat is wel een beetje vreemd, maar wel begrijpelijk als je weet dat de omgeving volgens de versneller ook krimpt door lengtecontractie tijdens het versnellen.


Even voor de helderheid: v/c = (1 - e-2at/c)/(1 + e-2at/c) = tanh(at/c). Dus wat dat betreft komen alle versies wel overeen. Tenminste als je met t de tijd in het bewegende stelsel bedoelt. Bij david en mij is dat t' en in de bovengenoemde website T. Dat moet ik nog een beetje rechtbreien. Ik probeer nog uit te vogelen wat je bedoelt met "directe omgeving" en "plaatsafhankelijke snelheid".

Met de tekst van david ben ik ook nog aan het worstelen. Het komt grotendeels overeen met wat ik al heb. Maar ik zie de lijn nog niet zo. Het lijkt toch een beetje van als je maar op een handig moment wat integreert, dan komt het wel uit. Dat is helemaal mijn fout natuurlijk. En ik worstel ook gewoon nog even verder.

Overigens vindt ik het voorlopig al heel mooi als ik de versnelling (episode 1) goed kan beschrijven/snappen. De rest komt dan vanzelf wel. Maar ik zit nog steeds met de vraag: wat doet versnelling nou precies met de tijd (en ook ruimte)? Daarvoor moet je denk ik toch weten hoe de wereld er nu vanuit de versnellende raket uitziet. Ook begin ik me steeds meer af te vragen waar nou de relatie ligt met het equivalentieprincipe en de zwaartekrachtsdilatatie. Op één of andere manier zal de dilatatiefactor toch gelijk moeten zijn aan (1-a*x/c^2)^0.5?

In ieder geval bedankt voor jullie reacties. oscar.

#13

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 11:02

De wereld beschrijven vanuit een versnellende waarnemer is dikwijls geen leuke bezigheid. Ik denk dat dit je alleszins zal duidelijkmaken hoe je het conceptueel doet (en allicht kan je dan ook wat rekenen en hopelijk uitkomen op wat ik hierboven deed in beschrijving vanuit waarnemer A). We weten dat LaTeX een invariant is, en gelijk aan LaTeX . We willen de eigentijd van B berekenen vanuit A. Dat wil zeggen dat we LaTeX willen uitdrukken in t' en x' (de coördinaten voor A). Bereken daartoe t(x',t') en x(x',t'), waarna je LaTeX (zover ben ik hierboven geraakt). Wat is dan de berekende eigentijd van B? Wel, je kent x'(t'). Vul dat in, en je bekomt de eigentijd van A na integratie van de vierkantswortel van LaTeX

#14

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 17:24

Ik heb hier (http://www.wetenscha...showtopic=72108) net uitgezocht hoe je de Lorentztransformatie grafisch weer kunt geven door de lijnen met vaste t' (gelijktijdige gebeurtenissen) en x' in de coordinaten van S te tekenen.

Nu vraag ik me dus af of dat ook in een versneld systeem kan. Hieronder een plaatje van een systeem S' dat versnelt met 1 lichtjaar/jaar^2 (dat is ongeveer 1 g) t.o.v. S. Op t=t'=0 overlappen de systemen met v=0. De dikke blauwe curve beschrijft de beweging van (de oorsprong van) S'. De rode stippen zijn de punten met t'=+-0,25 jaar, t=+-0,5 jaar, etc. (tussenposen van 0,25 jaar dus.). De groene lijnen heb ik gemaakt door bij iedere tijdstip te doen alsof de versnelling nu is en met behulp van de snelheid de lijn te tekenen van alle andere punten op dat tijdstip (in S').

Je kunt eea in ieder geval gebruiken om uit te zoeken hoe volgens tweeling A (in de oorsprong van S') de leeftijd van tweeling B (in de oorsprong S) veranderd. B.v. op t=0 bevindt A zich ongeveer op x=0,4 lichtjaar en heeft hij als tijd ongeveer t' = 0.85 jaar (bijna halverwege tussen de rode stippen op t'=0.75 en t'=1 jaar).

Tot zover is dit allemaal gewoon wat we hierboven al berekend hebben. Dat zal dus wel kloppen. Maar nu de vraag hoe A het ziet. Op t'=1 jaar bevindt hij zich in de op-een-na-laatste rode stip. Volg ik nu de groene lijn naar de t-as, dan kom ik ongeveer bij t = 0,8 jaar. Dus A vindt op dat moment voor B een leeftijd van 0,8 jaar? Waar B zich op dat moment in S bevindt kun je in ieder geval niet aflezen omdat de x'-lijnen er niet bij getekend zijn. Als dit klopt kun je de hele reis uit de tweelingparadox tekenen en volgen hoe de leeftijd van A zich volgens B ontwikkeld en vice versa.

lorentz3.GIF

Maar klopt dit wel? Eén probleem is in ieder geval dat alle groene lijnen elkaar (lijken te) snijden in de gebeurtenis (x=-1, t=0). Betekent dit dat die één gebeurtenis op (oneindig veel) verschillende tijdstippen in S' plaatsvindt? Of wordt dit probleem voorkomen door de gebeurtenishorizon. In ieder geval is het wel zo dat A deze gebeurtenis helemaal niet kan waarnemen omdat een lichtstraal uit die gebeurtenis A helemaal niet kan bereiken.

Maar goed. Het ziet er leuk uit. En wellicht is het een alternatief als het berekenen van de coördinatentransformatie (x(x',t'), t(x',t')) te ingewikkeld is. Maar dan moet het wel kloppen. Ik ga er dan maar vanuit dat zo'n transformatie wel bestaat. Heeft een lichtstraal in dat stelsel dan ook nog gewoon de lichtsnelheid? Ten slotte weet A dat hij zich niet in een inert stelsel bevindt omdat hij de versnelling voelt. Maar het bovenstaande van David lijkt dat wel te impliceren. En, het kan wel omdat de transformatie niet meer lineair is. Ik worstel verder.

Veranderd door oscar2, 07 oktober 2007 - 17:26


#15

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 17:31

Dergelijke figuurtjes zullen de integraal niet veranderen, dus ik kan me niet inbeelden dat je tot een vereenvoudiging zou komen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures