Springen naar inhoud

Practicum


  • Log in om te kunnen reageren

#1

DavidK

    DavidK


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 19:16

Hallo iedereen,

Ik heb een practicum gedaan waarvan ik een verslag moet schrijven over het verband tussen de slingertijd en uitwijkingshoek. Ik heb hier een paar vraagjes over.

1: Uit de formule T=2π√(l/g) maak ik op dat de trillingstijd bij een mathematische slinger onafhankelijk is van de uitwijkingshoek. Het geval bij mijn eigen metingen was, dat des te groter de uitwijking is, des te langer de trillingstijd. Is dit te verklaren door de demping (wrijvingskracht), die de slinger te verduren krijgt, groter wordt naarmate de slinger meer afstand aflegt?

2: Als ik in een grafiekje de (begin)uitwijkingshoek tegen de trillingstijd uitzet, krijg ik een toenemend stijgende grafiek. We hebben gemeten vanaf 5 graden, maar als ik de lijn wil extrapoleren naar 0 graden (waar T=0s geldt) dan krijg ik een hele rare grafiek (zie link hieronder). Hoe kan ik dit oplossen?

(Geplaatste afbeelding)

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 19:23

Mooi hoor, maar wat moet die zwarte lijn voorstellen? Is dat de (mislukte) curvefit van het spreadsheet? Dan doe je daar iets fout.
Hydrogen economy is a Hype.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 19:50

Een essentieel punt bij de mathematische slinger is het feit dat jouw formule allťťn geldt voor kleine hoeken. Dan is de gemaakte benadering LaTeX redelijk. Hoe groter de hoek is waaraan je meet, hoe slechter de formule klopt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 20:30

Meesatal verwijs ik vanaf natuurkunde.nl naar hier, nu ga ik dat maar eens andersom doen:
http://www.natuurkun...requestId=13263
Hier hebben we nťt zo'n gevalletje besproken...... pi.gif
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

DavidK

    DavidK


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2007 - 08:07

Bij zeer kleine uitwijkingshoeken is de tangens van die hoek nagenoeg gelijk aan de sinus ervan. Dat is zeer belangrijk in de afleiding van de beroemde formule T=2π√(l/g). Als de hoek groter wordt wordt het verschil tussen sinus en tangens steeds groter en daarmee de fout in deze standaardformule.
Jan v/d Velde

Hoe is deze formule van tanges en sinus afgeleid?

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2007 - 08:47

Ik maakte hier een klein foutje, Phys zei het beter:
Er wordt in de afleiding van die formule verondersteld dat bij een kleine uitwijkingshoek sin α ≈ α.

slinger.png

de uitwijking u van de slinger is in feite de afsand gemeten over de cirkelbaan. Bij kleine uitwijkingen is die nagenoeg gelijk aan de lengte van dat horizontale stippellijntje, waardoor we mogen stellen dat u ≈ l∑sin α

De kracht F die de slinger naar zijn evenwichtspunt trekt is evenredig met m∑g∑sin α

LaTeX

met de veronderstelling sin α ≈ α kan ik dus heel de uitwijkingshoek uit de vergelijking wegstrepen. Verder rekenend naar de T=2π√(l/g) gebruik ik bovenstaande mg/l weer, waarmee ik dan tenslotte aantoon dat T onafhankelijk is van u. Maar dat staat of valt dus met het uitgangspunt dat

Bij kleine uitwijkingen is u nagenoeg gelijk aan de lengte van dat horizontale stippellijntje, waardoor we mogen stellen dat u ≈ l∑sin α

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2007 - 16:29

In Jans uitleg zie ik niet echt waar "LaTeX " wordt gebruikt.

Mijn uitleg:

Als we de "arc length" oftewel de (exacte) lengte van het cirkelsegment x noemen, is x dus de exacte, onbenaderde uitwijking.

Zoals Jan al schreef is de terugdrijvende kracht gelijk aan LaTeX (ik gebruik een minteken omdat de kracht altijd tegengesteld is aan de verplaatsing).

We gebruiken nu de benadering LaTeX waardoor deze terugdrijvende kracht wordt:
LaTeX

Nu geldt dat de hoek LaTeX EXACT gelijk is aan x/l. Immers, als we een gehele cirkel nemen is x gelijk aan de omtrek: LaTeX en de hoek LaTeX . Dan staat er dus LaTeX .

Dus LaTeX .

Met deze benadering kunnen we de periode berekenen, omdat F nu recht evenredig is met de uitwijking, net als bij een massa-veer-systeem. De "veerconstante" is nu LaTeX en dus LaTeX en dan T=2pi/omega.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2007 - 16:46

Als we de maclaurin-reeks van sinus ontwikkelen krijgen we: LaTeX Voor kleine x is daarom LaTeX nagenoeg gelijk aan x.

Je kan ook de maclaurin-reeks van cosinus berekenen, en dan zie je dat cosinus voor kleine x ongeveer gelijk is aan 1. Waarom tan voor kleine x ook bij benadering x is, is dan ook duidelijk.

Veranderd door Morzon, 04 oktober 2007 - 16:55

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures