Springen naar inhoud

Wiskundig inzicht?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 19:31

Is er een snelle/handige manier om in te zien dat de volgende integraal nul oplevert, zonder de primitieve expliciet uit te werken en grenzen invullen?

LaTeX



Blijkbaar is de oppervlakte precies nul (boven x-as positief, onder x-as negatief). Maar is dat op voorhand te vertellen of te beredeneren?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 20:15

Nog wat simpler. De integraal (van 0 tot 2 pi) van x*sin(x)*sin(3x).
Natuurlijk: sin(x)sin(3x) = (cos(4x)-cos(2x))/2. Maar misschien wil je dat niet gebruiken.
Verder symmetrie: sin(x) en sin(3x) zijn a-symmetrisch t.o.v. het midden (pi).
x kun je dan beter splitsen in een symmetrisch en en a-symmetrisch deel.
dus: x = pi + (x-pi).
(x-pi) is a-symmetrisch. Samengesteld: (x-pi)sin(x)sin(3x) is ook a-symmetrisch.
Daarvan is de integraal dus nul.
Blijft er over: pi*sin(x)*sin(3x). Dat is symmetrisch t.o.v. het midden.
Dan heb je toch nodig dat dit gelijk is aan cos(4x)-cos(2x) (de factor pi/2 laat ik weg).
Deze zijn niet a-symmetrisch maar doorlopen wel een heel aantal perioden.
Dus is deze integraal ook nul.

Is dit wat?

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 20:16

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

dus LaTeX
Dus de gevraagde integraal is 0.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 20:37

Misschien mis ik iets. Maar dit lijkt me niet correct. Uit het feit dat de functie a-symmetrisch is rond 0 kun je niet afleiden dat de integraal tussen 0 en a gelijk is aan nul.

Volgens mij ziet de fout hier:

LaTeX

En dus krijg je uiteindelijk 0=0. En daar is niets uit af te leiden. Sorry.

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 20:44

edit: ik zie het. pi.gif
Ik denk dat als ik een beetje met de periode speel, dat ik er dan uit kom, maar ik weet niet of Phys zoeits wil.

Veranderd door Morzon, 03 oktober 2007 - 20:50

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 20:48

LaTeX


LaTeX

dus LaTeX
Dus de gevraagde integraal is 0.

Volgens mij moet dat zijn:

LaTeX
LaTeX

dus kun je geen conclusie trekken.

Dat zou ook raar zijn, want jouw methode zou je voor iedere willekeurige a kunnen doen. Natuurlijk is de integraal niet voor iedere a nul. Je meot m.i. gebruik maken van het feit dat a ook in het argument van de sinussen staat.
@Oscar: ff jouw eerste bericht doornemen.

Beiden bedankt voor de reactie uiteraard!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures