Springen naar inhoud

Discrete of continue kans?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stefkuh2

    stefkuh2


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2007 - 23:36

Wanneer is een kans discreet of continue?
Ik dacht discreet als de uitkomsten eindig of aftelbaar zijn.
Losse getallen hebben een positieve kans bv P(X=50)>0 bij de Poisson verdeling.
Met een continue kans is dat niet. bv bij Standaard Normaal heb je P(Z=1)=0

Klopt dat?
Kun je ook discrete kansen hebben waar ieder los getal kans 0 heeft?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2007 - 10:15

Als je uitkomstenverzameling eindig of aftelbaar is, dan heb je inderdaad een discrete kans(veranderlijke).
Bij een continue kans(veranderlijke) heb je een kansdichtheidsfunctie op een continue verzameling (bvb R).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2007 - 10:56

Ik zou me een combinatie kunnen voorstellen, bijvoorbeeld als X continu uniform verdeeld is op LaTeX , en Y = X+|X|.
Dan LaTeX en

LaTeX
LaTeX )

Ik denk dat we dit wel een continue kansverdeling mogen noemen waarbij een singulariteit ("los getal") toch een positieve kans heeft.

Omgekeerd, een discrete kansverdeling waarbij ieder element uit de uitkomstenruimte kans 0 heeft, daarbij zou ik me iets kunnen voorstellen zoals "LaTeX ", d.w.z. de stochast X is een willekeurig natuurlijk getal.
Dat is wel een vreemd geval, want niet alleen voor ieder natuurlijk getal is de kans dan 0, zelfs voor ieder interval [a,b] (met a,b LaTeX ) is dan LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 00:33

Even hierover doordenkend, als de stochast X een willekeurig natuurlijk getal is, dan LaTeX voor ieder getal k. Maar wat is de verwachtingswaarde van X? :D of 0?

Brengt me op een ander idee: stel dat X een willekeurig rationeel getal tussen 1 en 2 aanneemt. Zeg maar X ~ Uniform( :D :D [1,2] ). Dat lijkt me een vrij normale discrete kansverdeling. Wat is nu de verwachtingswaarde van X?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 10:44

Heb er nog eens over nagedacht, weet iemand hier meer van? Ben redelijk thuis in kansrekening maar weet zo gauw niet wat je hier mee aan zou moeten.

Of wat dacht je van deze: X is een stochast en neemt een willekeurige irrationele waarde tussen 1 en 2 aan.
Dus X ~ Uniform(A) met A = [1,2] \ ;)
Ik kan daar wel de bijbehorende kans-, kansdichtheids- en verdelingsfunctie bij maken:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Maar wat is X nu, discreet of continu? En wat is de verwachtingswaarde van X? (als die al bestaat)

Veranderd door Rogier, 18 oktober 2007 - 10:45

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 10:57

Heb er nog eens over nagedacht, weet iemand hier meer van?

Een mogelijke kansverdeling zou LaTeX kunnen zijn (0 behoort tot uitkomstenverzameling)

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 11:52

Maar wat is X nu, discreet of continu? En wat is de verwachtingswaarde van X? (als die al bestaat)

ik ga voor discreet, in het interval waarin je werkt zijn er (veel) elementen die geen bijhorende waarde op f(x) hebben (om niet te zeggen geen kans, want de kans op 1 waarde in een continue distributie=0).
maar anderzijds denk ik dat verzameling eindig moet zijn, en in dit geval is dat niet zo.
kan het zijn dat het niet discreet Ún niet continu is?

ik ben nu juist statistiek aan het leren, en bij continue toevallige veranderlijken staat als 'definitie': kunnen alle reŰle waarden aannemen binnen een zeker interval.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 12:15

Een mogelijke kansverdeling zou Bericht bekijken

ik ga voor discreet, in het interval waarin je werkt zijn er (veel) elementen die geen bijhorende waarde op f(x) hebben (om niet te zeggen geen kans, want de kans op 1 waarde in een continue distributie=0).
maar anderzijds denk ik dat verzameling eindig moet zijn, en in dit geval is dat niet zo.

Voor zover ik weet is een kansverdeling discreet als zijn uitkomstenruimte aftelbaar is. Dat is een ruimer begrip dan eindig, bijvoorbeeld de Poissonverdeling of het voorbeeld van eendavid hierboven (die beide een oneindige maar wel aftelbare uitkomstenruimte hebben, namelijk :D) zijn zeer normale discrete kansverdelingen.

In het geval van een willekeurig rationeel getal tussen 1 en 2 is er nog steeds een aftelbare uitkomstenruimte. Die lijkt me ook gewoon discreet, maar ik kan niet bewijzen dat de verwachtingswaarde (die intu´tief gezien 3/2 zou moeten zijn) bestaat of wat hij zou moeten zijn.

In het geval van een willekeurig irrationeel getal tussen 1 en 2 is er een overaftelbare uitkomstenruimte. Maar ik zou hem niet continu willen noemen. Ook hier zeg ik intu´tief dat E(X)=3/2, maar wiskundig onderbouwen ho maar ;)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 13:58

Wat ik niet kan bepalen: is de verwachtingswaarde in dit geval 0 (omdat LaTeX

), of oneindig (omdat LaTeX ), of bestaat hij niet?


Ik zou dit als volgt uitrekenen (ik weet dat dit iets of wat onconventioneel is, maar allicht kan dit gezien worden als een uiting van een meer rigoureuze definitie van je distributie (die zoals jij ze schrijft niet genormeerd is)):
LaTeX , waar LaTeX de kansverdeling wanneer we de getallen {0,...,N-1} beschouwen.
Dan volgt onmiddelijk dat de verwachting oneindig is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures