Springen naar inhoud

formule van pick


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 29 november 2003 - 15:36

Ik heb op school in de wiskundeles de formule van pick onderzocht, door de formule gewoon te gebruiken. Nu moeten we de formule van pick BEWIJZEN op een andere manier. Ik heb al lang gezocht, maar wist niet hoe ik de formule van pick kon bewijzen, en dit ook nog eens in eigen woorden te vertellen. PLEASE help me!! Ik ben helemaal hopeloos!! :shock:!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2003 - 19:19

Ik geloof dat de formule van Pick de oppervlakte van een veelhoek uitdrukt in functie van het aantal roosterpunten (in een Cartesiaans assenstelsel) dat binnen de veelhoek of op de zijden van de veelhoek ligt. (Roosterpunten zijn punten met gehele coördinaatgetallen.) Deze formule zegt dus het volgende. Zij V een convexe veelhoek. Noem B het aantal roosterpunten dat binnen deze veelhoek ligt en R het aantal roosterpunten dat op de rand van deze veelhoek ligt. Dan is de oppervlakte van V gelijk aan B + R/2 - 1.

Voor een bewijs, zie
http://www.cut-the-k...ick_proof.shtml
http://planetmath.or...cksTheorem.html
http://planetmath.or...objects&id=3606

Persoonlijk verkies het bewijs dat elke veelhoek terugbrengt naar een aantal driehoeken (het komt er dus op neer aan te tonen dat de formule van Pick een additief karakter heeft); zie hiervoor de laatste link.

#3

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2003 - 20:22

Ik had er nog nooit van gehoord, maar het is zeker een interessante formule.

Ik vraag me af of er ook een 3D versie van is?

#4

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2003 - 13:08

Waarschijnlijk wel, maar ik heb er nog nooit één gezien :shock:

#5


  • Gast

Geplaatst op 04 december 2004 - 09:40

Ja er is ook een 3d versie:
V+H-R=2
V= aantal vlakken
H=aantal hoekpunten
R=aantal ribben

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2004 - 13:04

Ja er is ook een 3d versie:
V+H-R=2
V= aantal vlakken
H=aantal hoekpunten
R=aantal ribben


Bedacht door Euler.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#7


  • Gast

Geplaatst op 08 december 2004 - 15:26

hey

voor degene die nie weet hoe die het moet bewijzen: teken allerlei ruimtefiguren en vertel daarbij hoeveel vlakken, hoekpunten en ribben het figuur heeft. Dan bewijs je dat de formule werkt
groetjes L.

#8


  • Gast

Geplaatst op 30 december 2004 - 17:55

hey

voor degene die nie weet hoe die het moet bewijzen: teken allerlei ruimtefiguren en vertel daarbij hoeveel vlakken, hoekpunten en ribben het figuur heeft. Dan bewijs je dat de formule werkt
groetjes L.


hoi,ik heb dat ook gebruikt maar we moeten er meer hebben (bewijzen)
dus....

#9


  • Gast

Geplaatst op 18 januari 2005 - 14:52

Haha, ik heb precies hetzelfde probleem... Heb je toevallig ook "moderne wiskunde" in klas 3? :shock:

#10

gemertp

    gemertp


  • >100 berichten
  • 238 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2005 - 16:16

Moet je het al bewijzen in de derde?
Ik heb moderne wiskunde maar dan in de 5de, maar in de derde heb ik een Australische methode (in het Engels) gehad. Ik heb hem daar iig nooit hoeven bewijzen.
En voor L:
bewijzen is iets anders dan uittesten of hij werkt. Je kan met een rechthoekige driehoek uittesten of de stelling van Pythagoras werkt, maar dan heb je niet bewezen dat hij ook bij elke rechthoekige driehoek werkt.
Peter van Gemert
2e jaars Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek, TU Delft

#11

Stratiani

    Stratiani


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2005 - 19:18

Het enige dat ik tot nu in mijn wiskundige carriere (lees: in 3VWO 8) ) heb moeten bewijzen was iets met maantjesfiguren, mss kent iemand het wel, je hebt een rechthoekige driehoek met een cirkel eromheen en bij elke zijde een halve cirkel. Er ontstaan dan "maantjes" waarvan je moet bewijzen dat ze dezelfde opp. hebben als de rechthoek. Niet echt moeilijk iig. Meer bewijzen heb ik nooit hoeven leveren.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures