Markovketens

Markoboos

Ik heb een hele kleine pak speelkaarten: schoppen 1,

2, 3 en 4. De initiele volgorde van de kaarten is onbekend (er zijn

uiteraard 4!=24 mogelijkheiden. Ik schud het pak door hem in twee

stapeltjes van twee te snijden: de bovenste helft wordt links, de

onderste helft wordt rechts. Vervolgens neem ik om en om een

kaart van elke stapel. Met kans 1

2 begin ik links, met kans 1

2 rechts.

Voorbeeld: ik begin met 1234; de twee stapels zijn: links: 12, rechts:

34; na een keer schudden heb ik of 1324 of 3142.

a

Waarom is de random rij van permutaties van de vier kaarten die ik

hiermee krijg een Markov keten?

b

Kunt u de 24 toestanden in communicerende klassen indelen en

klassificeren (transient of recurrent, periodiek of niet)?

Hint: teken een boom van de mogelijke toestanden op elke tijdstip,

uitgaande van 1234. Let op dat bepaalde toestanden alleen na even

aantal keer schudden kunnen worden bereikt. Kunnen alle 24

toestanden bereikt worden, vanuit 1234?

c

Kunt U wat zeggen over de volgorde van de kaarten na heel vaak

schudden (even of oneven), als ik begin met de kaarten in de volgorde

1234?

Zou iemand deze vragen kunnen oplossen.

TD

Zou iemand deze vragen kunnen oplossen.

Dat doen we niet zomaar; je kan bovenaan het forum lezen:

WSF is geen antwoordenmachine, maar begeleidt met alle plezier.

Vraag dus niet om het voorschotelen van een antwoord, maar beschrijf de punten waar je tegenaan loopt.

Als je een reactie post, geef dan niet meteen de uitkomst maar laat de vraagsteller zelf tot de goede oplossing komen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Markovketens

Markovketens

Re: Markovketens