hello:)
Als X en Y twee stochastische variabelen zijn met bernoulli verdeling. Als Cov(X,Y)=0, geldt dan dat X en Y onafhankelijk zijn? kan iemand hier een bewijsje van geven?
Groetjes
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Covariantie
-
- Berichten: 4.246
Re: Covariantie
Voor 2 stochastische variabelen X en Y geldt:
\( Cov(X,Y):= E(XY)- E(X)E(Y) \rightarrow Cov(X,Y)=0 \leftrightarrow E(XY)=E(X) \cdot E(Y) \)
Dus als de covariantie nul is dan zijn de twee stochasten per definitie onafhankelijk.Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 5.679
Re: Covariantie
Dat klopt niet hoor.
Neem bijvoorbeeld X = Uniform{-1,0,1} (dus X neemt met kans 1/3 de waarde -1, 0 of 1 aan) en Y=|X|, de absolute waarde van X. Nu is Y duidelijk afhankelijk van X, echter Cov(X,Y)=0.
Andersom wel: als X en Y onafhankelijk zijn, dan volgt daaruit dat E(X)E(Y) = E(XY), en dus Cov(X,Y)=0.
Neem bijvoorbeeld X = Uniform{-1,0,1} (dus X neemt met kans 1/3 de waarde -1, 0 of 1 aan) en Y=|X|, de absolute waarde van X. Nu is Y duidelijk afhankelijk van X, echter Cov(X,Y)=0.
Andersom wel: als X en Y onafhankelijk zijn, dan volgt daaruit dat E(X)E(Y) = E(XY), en dus Cov(X,Y)=0.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 171
Re: Covariantie
Als ze onafhankelijk zijn dan is hun covariantie nul.
Andersom geldt niet. Maar in dit voorbeeld wel, ik weet alleen niet het bewijs..
zou iemand t willen geven? Ik heb tevergeefs geprobeerd.
wat ik eigenlijk moet aantonen: E[X|Y]=E[X] denk ik
Andersom geldt niet. Maar in dit voorbeeld wel, ik weet alleen niet het bewijs..
zou iemand t willen geven? Ik heb tevergeefs geprobeerd.
wat ik eigenlijk moet aantonen: E[X|Y]=E[X] denk ik
-
- Berichten: 5.679
Re: Covariantie
Als het stochasten zijn met Bernoulli verdeling, dan weet je:
P(X=1)=p, P(X=0)=1-p, en E(X)=p
P(Y=1)=q, P(Y=0)=1-q, en E(Y)=q
(voor zekere p,q)
En omdat Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0, geldt E(XY)=pq
Nu te bewijzen dat P(X=a
Y=b) = P(X=a)P(Y=b) voor iedere a,b 
{0,1}
Dat zijn vier gevallen:
(1) P(X=1 Y=1) = pq
(2) P(X=1 Y=0) = p(1-q)
(3) P(X=0 Y=1) = (1-p)q
(4) P(X=0 Y=0) = (1-p)(1-q)
(1) volgt uit E(XY) = pq, want E(XY) is namelijk precies 1 P(X=1 
Y=1)
(2) volgt uit (1) en P(X=1)=p, want P(X=1) = P(X=1 Y=1) + P(X=1 Y=0)
(3) volgt uit (1) en P(Y=1)=q, idem
(4) volgt uit (1) t/m (3) en het feit dat de vier kansen samen 1 moeten zijn
P(X=1)=p, P(X=0)=1-p, en E(X)=p
P(Y=1)=q, P(Y=0)=1-q, en E(Y)=q
(voor zekere p,q)
En omdat Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0, geldt E(XY)=pq
Nu te bewijzen dat P(X=a
Y=b) = P(X=a)P(Y=b) voor iedere a,b {0,1}Dat zijn vier gevallen:
(1) P(X=1
Y=1) = pq(2) P(X=1
Y=0) = p(1-q)(3) P(X=0
Y=1) = (1-p)q(4) P(X=0
Y=0) = (1-p)(1-q)(1) volgt uit E(XY) = pq, want E(XY) is namelijk precies 1
P(X=1 Y=1)(2) volgt uit (1) en P(X=1)=p, want P(X=1) = P(X=1
Y=1) + P(X=1 Y=0)(3) volgt uit (1) en P(Y=1)=q, idem
(4) volgt uit (1) t/m (3) en het feit dat de vier kansen samen 1 moeten zijn
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 171
Re: Covariantie
ik ben één belangrijk detail vergeten namelijk dat q=p=1/2.
Mijn excuses
Mijn excuses
-
- Berichten: 171
Re: Covariantie
ik zie nu al dat voor p=q=1/2 idd geldt dat
P(X=a,Y=b) = P(X=a)P(Y=b)
nogmaals bedankt
P(X=a,Y=b) = P(X=a)P(Y=b)
nogmaals bedankt
-
- Berichten: 24.578
