Springen naar inhoud

Vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2007 - 20:37

Het komt bij een opgave neer op het laten zien dat: (de linker p is een scalar, ik ben geen pijltje vergeten)

LaTeX

de vector p staat in de z richting. de hoek theta is tussen de z-as en r. Er is ook nog een phi die misschien nodig is ergens, die staat iig tussen de x-as en de sin(theta) maal r. (Ik heb effe zo gouw geen plaatje getekent).

Ik heb het inproduct p in r geschreven als:
LaTeX

Nu heb ik dus:

LaTeX

Ik weet niet of ik er zo uiteindelijk mee kom, maar ik wil iig weten, hoe krijg ik iets met LaTeX ??
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2007 - 22:12

Ik neem aan dat p de lengte is van de bijbehorende vector (LaTeX )

Als je een uitdrukking zoekt voor de eenheidsvector in de theta-richting definieer je eerst.

LaTeX

Vervolgens geldt er per definitie: LaTeX

Volgens mij vind je het nu wel.

#3

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 12:04

Helaas, ik kom er nog niet uit.
Wat ik heb geprobeerd:
ik begin met:
LaTeX

dan gebruik ik:
LaTeX

geeft:

LaTeX

en LaTeX dus heb ik:

LaTeX

En dan kom ik niet verder, ik heb het plaatje er ook bijgedaan waar ik goed naar moest kijken.

Ik heb geprobeerd jouw r^ in te vullen maar dan zit ik weer met een x^. Als ik die wil omschrijven zit ik met de hoek phi en dan weet ik het helemaal niet meer.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • polar.jpg
Nothing to see here, move along...

#4

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 12:45

Volgens mij is de tekening misleidend of verkeerd.

Wanneer men de vector LaTeX in sferische coordinaten beschrijft krijgt men het volgende:

LaTeX

Aangezien LaTeX samenvalt met de z-as, heeft p dus als componenten: (p,0,0) (de waarde van LaTeX maakt niet uit, dus kiezen we deze 0.

Nu krijg je een vectoriele vergelijking die we in componentvergelijkingen opsplitsen:

LaTeX
LaTeX

Aangezien LaTeX 0 is voor de vector LaTeX , bewijst dit het gevraagde.

P.S: Normaal gezien tekent met de vector LaTeX in de richting van LaTeX .

#5

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 12:56

Nvm, ik zag net in dat die tekening juist is getekend maar nog steeds misleidend is :D Het verandert mijn oplossing wel niet. Die is juist.

Je mag r niet zien als een vector. Dat scalair product dat daar trouwens bijstaat is trouwens maar een manier om te zeggen dat men de r-component van de vector p moet hebben.

Veranderd door Akarai, 06 oktober 2007 - 12:57


#6

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 15:51

Sorry, maar nu snap ik het even helemaal niet meer :D . Niet jouw schuld natuurlijk, maar ik denk dat je wat dingen veel sneller ziet dan ik.

Ik snap bijvoorbeeld niet waarom dit geldt:
LaTeX

Moeten er geen cosinussen enzo in zitten?



Je zegt ook dat p samenvalt met de z-as, dat zie ik, maar dat p dan gelijk moet zijn aan (1,0,0), dat snap ik niet. Waarom niet (0,0,1) van (x,y,z). En als het wel (1,0,0) is, is volgens jouw definitie van p, p gelijk aan LaTeX . Dat snap ik ook niet.

Kortom ik begrijp er helemaal niets meer van. Misschien wat meer tussenstappen?
Nothing to see here, move along...

#7

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 17:23

Ik heb in een sheet van een college een afleiding van p gezien waaruit volgt:

LaTeX

Hiermee komt het helemaal uit samen met het uitschrijven van LaTeX .

Dus ik ben eruit.

Veranderd door Jeroen, 06 oktober 2007 - 17:24

Nothing to see here, move along...

#8

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2007 - 17:25

Ok, ik zal het proberen :D

Je kunt de vector LaTeX voorstellen met cartesiaanse coordinaten LaTeX of in sferische coordinaten LaTeX

In cartesiaanse coordinaten is de vector LaTeX dus: LaTeX , want LaTeX ligt volledig volgens de z-as.

De omzetting van cartesiaanse coordinaten naar sferische coordinaten gebeurt als volgt:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dus in dit geval wordt dit:

LaTeX
LaTeX Dit is onbepaald, dus LaTeX mag elke waarde aannemen van 0 tot 2LaTeX . We kiezen gemakkelijkheidshalve 0.
LaTeX

De vector LaTeX uitgedrukt in sferische coordinaten is dus: (p,0,0), of zoals je zelf al hebt gezegd:
LaTeX (in sferische coordinaten)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures