Ok, ik zal het proberen
Je kunt de vector
\( \vec{p} \)
voorstellen met cartesiaanse coordinaten
\( (p_x,p_y,p_z) \)
of in sferische coordinaten
\( (p_r,p_\phi,p_\theta) \)
In cartesiaanse coordinaten is de vector
\( \vec{p} \)
dus:
\( (0,0,p) \)
, want
\( \vec{p} \)
ligt volledig volgens de z-as.
De omzetting van cartesiaanse coordinaten naar sferische coordinaten gebeurt als volgt:
\( p_r = ||\vec{p}|| \)
\( p_\phi = \arctan(\frac{p_y}{p_x}) \)
\( p_\theta = \arccos(\frac{p_z}{p_r}) \)
Dus in dit geval wordt dit:
\( p_r = ||\vec{p}|| = p \)
\( p_\phi = \arctan(\frac{0}{0}) \)
Dit is onbepaald, dus
\( \phi \)
mag elke waarde aannemen van 0 tot 2
\(\pi\)
. We kiezen gemakkelijkheidshalve 0.
\( p_\theta = \arccos(\frac{p_z}{p_r}) = \arccos(\frac{p}{p}) = \arccos(1) = 0\)
De vector
\( \vec{p} \)
uitgedrukt in sferische coordinaten is dus: (p,0,0), of zoals je zelf al hebt gezegd:
\( \vec{p} = p\hat{r} \)
(in sferische coordinaten)