Springen naar inhoud

[wiskunde] extremumvraagstukken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jaep

    jaep


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 10:26

Hallo allemaal.

Hier is een opgave, waar ik niet helemaal uitkom...

"Welk punt P van de parabool met vergelijking y = (x^2)/4 ligt het dichtst bij het punt Q (3,2)?

punt Q (3,2) ligt niet op de grafiek, maar er juist naast. Men vraagt wat eigelijk de kortse afstand is tussen punt Q en punt P.
Volgens mij moet ik een loodlijn op de raaklijn van het punt P door Q tekenen en dan de formule van " de afstand tussen 2 punten" toepassen...en volgens mij was deze \sqrt{ (x1-x2)^2 + (y1- y2)^2}

verder loop ik vast en weet niet echt hoe ik deze formule verder moet toepassen...
Kan iemand mij helpen?

Al vast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 10:46

"Welk punt P van de parabool met vergelijking y = (x^2)/4 ligt het dichtst bij het punt Q (3,2)?

Denk eens aan de cirkel om P die de parabool raakt. (Eťn 'snijpunt')

Veranderd door thermo1945, 07 oktober 2007 - 10:47


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 17:51

De methode die je voorstelt is prima.
Je kan ook een "lopend punt" op de parabool P nemen en de afstand minimaliseren (via de afgeleide).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 18:30

Hallo allemaal.

Hier is een opgave, waar ik niet helemaal uitkom...

"Welk punt P van de parabool met vergelijking y = (x^2)/4 ligt het dichtst bij het punt Q (3,2)?

punt Q (3,2) ligt niet op de grafiek, maar er juist naast. Men vraagt wat eigelijk de kortse afstand is tussen punt Q en punt P.
Volgens mij moet ik een loodlijn op de raaklijn van het punt P door Q tekenen en dan de formule van " de afstand tussen 2 punten" toepassen...en volgens mij was deze \sqrt{ (x1-x2)^2 + (y1- y2)^2}

verder loop ik vast en weet niet echt hoe ik deze formule verder moet toepassen...
Kan iemand mij helpen?

Al vast bedankt.

Tot nog toe geen reactie!

Twee manieren.
1. a) Neem een punt op de par P(2p,p≤) (ga na dat dit klopt!)
b) bepaal de cirkel met P als middelp en eis dat deze cirkel gaande door (3,2) een minimale straal heeft.
Als je dit goed doet krijg je een verg in p waarvan je de afgeleide (naar p) bepaalt, enz.

2 a) neem een punt P op de par (zie boven).
b) bepaal de rico vd raakl in P.
c) bepaal de verg van de loodlijn op de raaklijn in P.
d) eis dat deze loodlijn gaat door (3,2)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 18:35

Denk eens aan de cirkel om P die de parabool raakt. (Eťn 'snijpunt')

Dit werkt niet.
Allereerst ligt P op de par en een cirkel om P kan dus de par niet raken.
Ten tweede als je Q als middelp kiest krijg je een (niet eenvoudige) 4e-graads verg.

#6

jaep

    jaep


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 21:23

Ah..safe bedankt.

Ik heb het punt ( 2P, P^2) in de "vgl van de korste afstand" ingevuld en dan bekom ik voor 2P = 2,88= X. en dat klopt...

bedankt.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 21:26

Dat is goed, maar begrijp je nu ook waarom het zo werkt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 22:19

Ah..safe bedankt.

Ik heb het punt ( 2P, P^2) in de "vgl van de korste afstand" ingevuld en dan bekom ik voor 2P = 2,88= X. en dat klopt...

bedankt.

Gefeliciteerd!
De waarde 2,88 is een benaderde waarde, de exacte waarde is:
LaTeX

#9

warduck

    warduck


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2008 - 14:22

De methode die je voorstelt is prima.
Je kan ook een "lopend punt" op de parabool P nemen en de afstand minimaliseren (via de afgeleide).


de straal R moet minimaal zijn, maar ik moet eerst de volgende vgl uitwerken....

(x-x0)≤+(y-y0)≤=r≤

wat doe ik eerst dan met mijn straal?....

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2008 - 14:27

Is dit een nieuwe vraag of heeft dit iets met deze topic te maken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

warduck

    warduck


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2008 - 15:23

de straal R moet minimaal zijn, maar ik moet eerst de volgende vgl uitwerken....

(x-x0)≤+(y-y0)≤=r≤

wat doe ik eerst dan met mijn straal?....


dit heeft iets met die topic te maken ik moet ook die oplossing tegen morgen hebben maar ik geraak er geen weg uit...

#12

warduck

    warduck


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2008 - 15:33

schreef:(jaep) *
Hallo allemaal.

Hier is een opgave, waar ik niet helemaal uitkom...

"Welk punt P van de parabool met vergelijking y = (x^2)/4 ligt het dichtst bij het punt Q (3,2)?

punt Q (3,2) ligt niet op de grafiek, maar er juist naast. Men vraagt wat eigelijk de kortse afstand is tussen punt Q en punt P.
Volgens mij moet ik een loodlijn op de raaklijn van het punt P door Q tekenen en dan de formule van " de afstand tussen 2 punten" toepassen...en volgens mij was deze \sqrt{ (x1-x2)^2 + (y1- y2)^2}

verder loop ik vast en weet niet echt hoe ik deze formule verder moet toepassen...
Kan iemand mij helpen?

Al vast bedankt.

Tot nog toe geen reactie!

Twee manieren.
1. a) Neem een punt op de par P(2p,p≤) (ga na dat dit klopt!)
b) bepaal de cirkel met P als middelp en eis dat deze cirkel gaande door (3,2) een minimale straal heeft.
Als je dit goed doet krijg je een verg in p waarvan je de afgeleide (naar p) bepaalt, enz.


het gaat dus over de werkwijze hierboven vermeld...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures