Springen naar inhoud

Partiele differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 11:55

PDV.jpg



Het gaat om opgave b, ik kom uit op, na differentieren naar x:

LaTeX

Wat is nu de volgende stap? Ik neem aan dat de separatie van variabelen nu nog niet klaar is klopt dat?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 12:27

waarom niet. Als je nu een X(x) kunt vinden zdd het rechterlid gelijk is aan een constante A, en een T(t) zdd het linkerlid ook gelijk is aan dezelfde waaarde A (dit alles voor een willekeurige waarde van A) dan is u(x,t)=X(x)T(t) een oplossing van de vergelijking. Toch?

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 13:02

Ok, ik heb nu gevonden:

LaTeX

Hoe los je dan de vergelijking met T(t) op?
Quitters never win and winners never quit.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 13:22

@ oscar: de oplossing is niet u(x,t)=X(x)T(t) (bij de vgl die ik heb gevonden) want bij het differentieren naar t ben ik het deel van V2-c2 kwijtgeraakt. In de eerste post staat het fout ik heb naar t gedifferentieerd.

Veranderd door dirkwb, 07 oktober 2007 - 13:23

Quitters never win and winners never quit.

#5

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 15:32

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Differentieren naar t:

LaTeX

LaTeX

Je "vindt" een exponentiele functie voor X. Omdat iets soortegelijks krijgt door te differentieren naar t zal T ook wel een exponentiele functie zijn. Om uit te vinden welke vul je de oplossing van X die je hebt in de tweede vergelijking. Dan vind je voor iedere oplossing van X een exponentiele oplossing voor T. Echte scheiding van variabelen is het dus niet. Eigenlijk probeer je gewoon een oplossing u(x,t) = Aexp(bx+ct). Als je dat probeert vind je gewoon een relatie tussen b en c.

#6

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 17:36

Eigenlijk vind ik het gewoon niet zo'n leuke som (daar kun jij niets aan doen hoor!). En zeker niet het gedoe van onderdeel b.
Probeer je gewoon de oplossing u(x,t) = Aexp(ax+bt) dan vindt je een soort dubbele karakteristieke vergelijking: b^2+2vba+(v^2-c^2)a^2=0 oftewel (b/a)^2 + 2v(b/a)+(v^2-c^2) = 0. Niet eens echt dubbel dus.
De oplossing: b/a = v+c of v-c. Dat is toch echt een stuk eenvoudiger.

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 18:24

Bedankt Oscar, ik zal er eens goed naar kijken met jouw hints in mijn achterhoofd. Eerlijk gezegd vind ik deze opgave gewoon heel erg moeilijk omdat de "normale separatie" niet werkt.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures