[determinanten] multilineariteitseigenschap
- Berichten: 2.902
[determinanten] multilineariteitseigenschap
Ik zit in de knoei met de multilineariteitseigenschap van determinanten. Het probleem is denk ik dat er in mijn boek geen duidelijk voorbeeld staat, enkel de theoretische definitie van deze eigenschap.
Is er iemand die mij een voorbeeldje zou kunnen geven met eventueel een beetje uitleg zodat ik deze eigenschap begrijp?
Is er iemand die mij een voorbeeldje zou kunnen geven met eventueel een beetje uitleg zodat ik deze eigenschap begrijp?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Verplaatst naar lineaire algebra.
Met de definitie is het nochtans goed te begrijpen.
Ik neem een functie f, scalairen a en b en vectoren x en y.
Als f lineair is, dan is f(ax+by) = af(x)+bf(y). Dat kan je?
Stel dat f een functie is van meerdere (vectoriële) veranderlijken,
dan noemen we f multilineair als f lineair is in elke veranderlijke.
Uitgeschreven:
Met de definitie is het nochtans goed te begrijpen.
Ik neem een functie f, scalairen a en b en vectoren x en y.
Als f lineair is, dan is f(ax+by) = af(x)+bf(y). Dat kan je?
Stel dat f een functie is van meerdere (vectoriële) veranderlijken,
dan noemen we f multilineair als f lineair is in elke veranderlijke.
Uitgeschreven:
\(f\left( {x_1 , \ldots ,ax_i + bx_{i + 1} , \ldots ,x_n } \right) = a \cdot f\left( {x_1 , \ldots ,x_i , \ldots ,x_n } \right) + b \cdot f\left( {x_1 , \ldots ,x_{i + 1} , \ldots ,x_n } \right)\)
Voor een determinant is dit zo, als je (bvb) de kolommen als de variabelen beschouwt."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Beadankt, ik had het subforum te laat opgemerkt.Verplaatst naar lineaire algebra.
Dat begrijp ik. (kon ik al voor dat je het uitlegde)TD schreef:Ik neem een functie f, scalairen a en b en vectoren x en y.
Als f lineair is, dan is f(ax+by) = af(x)+bf(y). Dat kan je?
Nu begrijp ik dit ook .Stel dat f een functie is van meerdere (vectoriële) veranderlijken,
dan noemen we f multilineair als f lineair is in elke veranderlijke.
Het lijkt misschien raar maar door jouw uitleg begrijp ik het direct. Ook je formule is veel duidelijker dan die in mijn boek, daar werk men met griekse letters en andere symbolen waar je van achterover valt.
Waarom moet men dat altijd zo moeilijk maken als het simpel ook kan uitgelegd worden (dat heb jij zojuist bewezen).
Veel dank TD !!
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Griekse symbolen worden vaak voor scalairen gebruikt, daar moet je je niet door laten afschrikken!
Als dat helpt, schrijf eigenschappen gerust eens uit in symbolen die voor jou duidelijker zijn.
Als dat helpt, schrijf eigenschappen gerust eens uit in symbolen die voor jou duidelijker zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Bedankt voor de tip !!
Ik snap de definitie nu wel maar wanneer ik het moet toepassen lukt loop ik precies toch nog wel wat vast. De docent had tijdens de les ergens in een hoekje op het bord een voorbeeld proberen geven en liep daar zelf op vast (hij zie zo 'hier moet nog wel wat bij') en toen stopte hij maar en ging hij verder met het volgende stuk.
Dit was de opgave:
Ik snap de definitie nu wel maar wanneer ik het moet toepassen lukt loop ik precies toch nog wel wat vast. De docent had tijdens de les ergens in een hoekje op het bord een voorbeeld proberen geven en liep daar zelf op vast (hij zie zo 'hier moet nog wel wat bij') en toen stopte hij maar en ging hij verder met het volgende stuk.
Dit was de opgave:
\(\left [ \begin{array}{cc} 1+2 & 3+2 \\ 1+2 & 3+2 \end{array} \right ] \)
Hoe start ik hier nu mee ?BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Daar staat een matrix, moet je er de determinant van berekenen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Ja ik denk het wel. Bij het stuk over lineariteit stond dat op het bord als "voorbeeld", het werd alleen niet uitgerekend.Daar staat een matrix, moet je er de determinant van berekenen?
Het probleem is dat de matrix er opeens veel anders uitziet dan de definitie zegt voor mijn ogen.
Moet ik misschien die optellingen uitwerken of scheiden in 2 matrixen ofzo ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
"Normaal gezien" zou je gewoon de optellingen uitvoeren en de determinant direct uitrekenen.
Als het als voorbeeld van de multilineariteit werd gegeven, moet je misschien splitsen.
Als het als voorbeeld van de multilineariteit werd gegeven, moet je misschien splitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Oké, hier twijfel ik al hoe ik hem zou opsplitsen maar ik heb besloten het als volgt te doen:
PS: is het normaal dat ik niet kan quoten en 'voorbeeld bericht' kan gebruiken in dit subforum ?
\(\left [ \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} \right ] + \left [ \begin{array}{cc} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right ] \)
Hoe zie ik nu welke a en b is uit jouw formule ?PS: is het normaal dat ik niet kan quoten en 'voorbeeld bericht' kan gebruiken in dit subforum ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Dat zou toch moeten werken...PS: is het normaal dat ik niet kan quoten en 'voorbeeld bericht' kan gebruiken in dit subforum ?
Het "probleem" met dit voorbeeld is dat gewoon uitrekenen natuurlijk eenvoudiger is.Ruben01 schreef:Oké, hier twijfel ik al hoe ik hem zou opsplitsen maar ik heb besloten het als volgt te doen:
\(\left [ \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} \right ] + \left [ \begin{array}{cc} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right ] \)Hoe zie ik nu welke a en b is uit jouw formule ?
Het is vrij "idioot" om hier de multilineariteit op toe te passen. Je zou kunnen schrijven:
\(\left| {\begin{array}{*{20}c} {1 + 2} & {2 + 3} \\ {1 + 2} & {2 + 3} \\\end{array}} \right| = 2\left| {\begin{array}{*{20}c} {1 + 2} & 1 \\ {1 + 2} & 1 \\\end{array}} \right| + 3\left| {\begin{array}{*{20}c} {1 + 2} & 1 \\ {1 + 2} & 1 \\\end{array}} \right|\)
\( = 2\left( {\left| {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\\end{array}} \right| + 2\left| {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\\end{array}} \right|} \right) + 3\left( {\left| {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\\end{array}} \right| + 2\left| {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\\end{array}} \right|} \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Als ik de oplossing zou zie staan dan zou ik denken dat ik het zelf zou kunnen oplossen maar als ik een opgave zou krijgen gaat me dit niet lukken vrees ik.
Zoals je zelf zegt kan je dit veel makkelijker oplossen.
Heb jij soms nog een voorbeeld waar ik eens op kan proberen ?
Dan kan ik morgenavond misschien eens proberen.
Zoals je zelf zegt kan je dit veel makkelijker oplossen.
Heb jij soms nog een voorbeeld waar ik eens op kan proberen ?
Dan kan ik morgenavond misschien eens proberen.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Ik denk niet dat je die multilineariteit "in de praktijk" veel zal gebruiken om determinanten uit te rekenen. Die eigenschap is vooral handig vanuit theoretisch oogpunt, onder meer om stellingen in verband met determinanten te bewijzen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [determinanten] multilineariteitseigenschap
Oké, bedankt voor de uitleg !!
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>