Springen naar inhoud

Simpele vraag mbt impliciet differentiŽren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 20:17

Uit "Thomas Calculus", 11e editie:

In sectie 3.6 wordt er gevraagd om de tweede afgeleide van "2x^3-3y^2=9" impliciet te vinden.

De schoen wringt bij het afleiden naar twee variabelen, denk ik. Ik kom zonder problemen op de eerste afgeleide; 6x^2-6y=0, ofwel y'=x^2/y

Maar nu de tweede afgeleide; mijn intuitie (ahum... ;-) gebruikt ook de quotient regel en ik kom om 2xy -x^2/y^2. Het boek komt echter op hetvolgende: 2xy-x^2y'/y^2 (extra afgeleide naar y) en daarna wordt er voor y' in de noemer het resultaat van de eerste afgeleide ingevuld en hier kan ik niet meer volgen...

Kan iemand uitleggen waarom dit gebeurt?

Excuses voor het waarshcijnlijk lage niveau van deze vraag, maar het is alweer ERG lang geleden dat ik nog calculus heb gedaan, af en toe heb ik het idee dat ik er niets van over gehouden heb... :D 8-)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 20:57

De schoen wringt bij het afleiden naar twee variabelen, denk ik. Ik kom zonder problemen op de eerste afgeleide; 6x^2-6y=0, ofwel y'=x^2/y

Je vergeet daar toch ergens je y', maar dan duikt'ie opeens op. Volledig:

LaTeX

Je moet onthouden dat y functie is van x, vandaar krijg je ook 6yy' als afgeleide van 3y≤.
Als je nu de quotiŽntregel toepast, heb je nog steeds y = y(x), denk aan de kettingregel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 07:59

Je moet onthouden dat y functie is van x, vandaar krijg je ook 6yy' als afgeleide van 3y≤.
Als je nu de quotiŽntregel toepast, heb je nog steeds y = y(x), denk aan de kettingregel.


Ahh.. bedankt! Stuk duidelijker pi.gif

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 12:38

Kom je nu tot de juiste y''?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures