Springen naar inhoud

Integratie door substitutie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 22:26

Ik snap iets niet van Integratie door substitutie... (dit is meer voor mijn vrije tijdsonderzoek, ik vind integreren gewoon interessant pi.gif)

Stel ik heb LaTeX ,

dan vervang ik LaTeX

dan heb ik: LaTeX

en dan krijg ik opeens: LaTeX

Mijn vraag is nu hoe kom ik aan die LaTeX ???

Voorbeeld kwam van:
http://nl.wikipedia....oor_substitutie

M.v.g. TKM

PS: erg cool deze omgekeerde kettingregel :D

Veranderd door ntstudent, 07 oktober 2007 - 22:26

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 22:43

ALS LaTeX DAN LaTeX
oftewel LaTeX

Veranderd door Phys, 07 oktober 2007 - 22:44

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2007 - 22:59

En waarom moet dat dan? Bij een substitutie ga je van x over naar een nieuwe variabele.
Ook de "dx" moet dus aangepast worden, alles moet in functie van de nieuwe variabele.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 07:49

Om het even samen te vatten:

-> Stel ik heb een formule LaTeX en die wil ik integreren (en stel dat het ook nog niet snel te integreren is)

-> dan moet ik eerst iets vervangen, stel ik vervang iets in die LaTeX door LaTeX .

-> Daarna moet ik van die y de afgeleide nemen.

-> En ten slotte: LaTeX

PS: ergens op wikipedia staat grenzen aanpassen, moet ik dat altijd doen wanneer er grenzen staan gegeven?

Veranderd door ntstudent, 08 oktober 2007 - 07:53

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#5

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 08:32

[verwijderd bericht]

Veranderd door ntstudent, 08 oktober 2007 - 08:33

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#6

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 08:37

Om een of andere redenen kon ik hem niet meer bewerken:

Bij voorbeeld 2, waar is dan die sin(x) gebleven?

LaTeX

LaTeX

Thanq TK
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 09:14

Nee, je hebt het niet goed begrepen.
Je begint altijd met een integraal, naar een bepaalde variabele, hier t. Doe je vervolgens een substitutie, dan mag er geen enkele t meer in de integraal voorkomen (!). Je moet alles omschrijven naar de nieuwe variabele.

We hebben LaTeX
De variabele is t. Nu stellen we de substitutie LaTeX . Wat je nu altijd meteen doet na een substitutie x=... ingevoerd te hebben, is dx berekenen.
LaTeX dan geldt LaTeX
Dus LaTeX

Nu pas (en niet meteen) ga je de integraal omschrijven zodat er alleen nog maar x-en in voor komen.
LaTeX , dat zal duidelijk zijn. Maar er staat ook nog LaTeX en LaTeX , terwijl we geen t's meer willen hebben. Zoals we zagen is LaTeX , dus we vervangen: LaTeX . De integraal gaat nu over in
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 12:39

Afgesplitst van de integralentopic. Die dient meer voor echte "opgaven", het begrip van een methode past beter in Analyse & Calculus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:23

Okay, dit wordt nu wat duidelijker. Maar stel ik heb een normale formule: LaTeX dan betekend die dx hierzo eigenlijk niets want ik doe dan gewoon LaTeX , of betekend hier die dx hierzo wel wat? Want hierzo doet ie volgens mij niets...

M.v.g. TK
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:27

Wat zou je doen als er dy stond?
Dus LaTeX

Veranderd door Morzon, 08 oktober 2007 - 14:27

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:30

Okay, dit wordt nu wat duidelijker. Maar stel ik heb een normale formule: LaTeX

dan betekend die dx hierzo eigenlijk niets want ik doe dan gewoon LaTeX , of betekend hier die dx hierzo wel wat? Want hierzo doet ie volgens mij niets...

M.v.g. TK

Wat er achter de "d" staat (hier x), is de variabele waar je naar integreert.
Vergelijk het met de notatie df(x)/dx voor de afgeleide van f(x) naar x.

PS: tegenwoordige tijd krijgt in derde persoon gewoon een "t", "betekent" dus pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:41

@Morzon: Dat is een goede vraag... ik denk dan dat ik niets zou gaan doen... want ik zie nergens in de formule een y staan ofzo. Ik zou bij god niet weten wat ik dan moet doen :D, maar als er staat integreer ditte of bereken de integraal ervan, dan zou het ik alsnog behandelen als LaTeX ipv dy pi.gif

@TD: foutje :D van mijn spelling. Maar even terug naar mijn integraalvraagje, ik snap nu niet waarom ik het goed doe met die "normale" formules, terwijl ik NIETS doe met die LaTeX . Het is een notatiewijze, dat begrijp ik wel. De betekenis ook, maar dat ik ook iets moet doen MET de notatiewijze dat snap ik niet echt. Waarom doe ik het dan GOED bij die "normale" formules en FOUT bij die formules die ik oplos met substitutie? En wat precies doe ik dan wanneer ik "niets doe"? Volgens mij zie ik iets over het hoofd, als ik "niets doe" met die LaTeX

M.v.g. TK
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:57

Zoals gezegd: de variabele achter de "d" is de variabele waar je naar integreert.
De primitieve van 2x is x≤, eventueel op een constante na. We noteren dus:

LaTeX

Waarom? Omdat de afgeleide van x≤ gelijk is aan 2x. De afgeleide naar x!
De afgeleide naar y van x≤, is 0. Want x≤ hangt niet af van y, het is constant.

LaTeX

Waarom? Omdat we nu integreren naar y. Inderaad, 2xy afleiden naar y levert...?

Even wat 'abstracter', het kan eender welke variabele zijn. Bijvoorbeeld:

LaTeX

Of, nog "erger":

LaTeX

Dus:

LaTeX

Maar:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 15:33

LaTeX

Okay nu een ander vraagje, waarom is LaTeX
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 15:43

Zoals ik al schreef:
LaTeX (daarmee begin je)
LaTeX (de afgeleide)
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures