Springen naar inhoud

Snelheid, integreren, versnelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 13:18

Door wrijving vertraagt een kogel. De snelheid is vx = 70e^-0.025t.
1. Wat is de snelheid op t=0s en t=5s?
2. Welke afstand legt de kogel af in de eerste 5 s?
3. Bereken de versnelling van de kogel als functie van de tijd?

Bij 1 kom ik er wel uit. Gewoon 0 en 5 invullen bij t. Daar komt dan uit voor t=0 70m/s en voor t=5 61,77 m/s

Bij 2 loop ik vast. Ik wil dit doen d.m.v. integreren. Maar hoe zit dat met integreren als er e in de formule staat? Wat wordt de primitieve van 70e^-0.025t? Ik kom er niet uit
Goede antw = 329 m

Ik weet niet hoe ik vraag 3 moet oplossen. Verder dan a=v/t kom ik niet...
Goede antw = -1,75e^-0.025t

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 13:29

Voor 2 is integreren een goed idee, je zoekt dus:

LaTeX

Kan je de primitieve vinden als je weet dat de afgeleide van e^x, opnieuw e^x is?
Let echter op dat e^t niet hetzelfde is als e^(-0.025t), wat is de afgeleide van dit laatste?

Als x(t) de positie in de x-richting is, dan is de snelheid in die richting v = dx/dt.
Voor de versnelling, zoek je de afgeleide van de snelheid: a = dv/dt = dx/dt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 13:37

LaTeX
Nu dt vervangen door:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#4

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 13:46

Bij 3 kom ik er nu uit. a is inderdaad de afgeleide van v. Was ik even vergeten! Ik kom nu wel uit op -1.75e^-0.025t

2 wil nog niet helemaal lukken. e^-0.025t blijft in iedergeval staan. De afgeleide van e^x blijft gelijkt. Wat doe ik met die 70?



Dit snap ik trouwens niet helemaal.. over welke vraag gaat dit?

LaTeX


Nu dt vervangen door:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door sabine88, 08 oktober 2007 - 13:46


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 13:48

Bij 3 kom ik er nu uit. a is inderdaad de afgeleide van v. Was ik even vergeten! Ik kom nu wel uit op -1.75e^-0.025t

Klopt.

2 wil nog niet helemaal lukken. e^-0.025t blijft in iedergeval staan. De afgeleide van e^x blijft gelijkt. Wat doe ik met die 70?

Heb je eigenlijk al leren integreren? Anders moet je die theorie toch nog eens nalezen.

Een constante factor (zoals hier 70), mag gewoon voor de integraal gebracht worden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 13:54

Ja ik heb het wel geleerd, maar het was nooit mijn sterkste kant en het is een tijdje geleden. Heb het voor het laatst met mn examen gedaan. Zodra er e in de integraal staat raak ik in de war..

Wat is de primitieve van 70e^-0.025t? Misschien, als ik het antwoord zie, dat het weer boven komt..

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 13:57

De primitieve van e^x is e^x. De afgeleide van e^(2x) is 2.e^(2x) door de kettingregel.
Dus: de primitieve van 2.e^(2x) is e^(2x). Wat is dan de primitieve van e^(2x)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:03

Misschien is het ook slim om hier even te kijken.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:03

LaTeX
Dergelijke grondintegralen gelden blijkbaar voor een zekere variabele x
Of je deze variabele nu x of z noemd, dat maakt niets uit.
LaTeX
Deze variabele z mag ook een of andere funktie van x zijn. Dat maakt niet uit.
LaTeX
met
LaTeX

#10

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:09

De primitieve van e^x is e^x. De afgeleide van e^(2x) is 2.e^(2x) door de kettingregel.
Dus: de primitieve van 2.e^(2x) is e^(2x). Wat is dan de primitieve van e^(2x)?


primitieve = e^(2x)...?
de kettingregel ken ik van de middelbare school. Voor het verkrijgen van de afgeleide.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:12

De kettingregel is voor het afleiden, hier moet je "omgekeerd" tewerk gaan.
Welke functie heeft e^(2x) als afgeleide? Probeer eens, verbeter eventueel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:15

Je doet eigenlijk zo (bekijk zo even die link die ik gaf)
LaTeX [1]
substitutie LaTeX

Nu [1] herschrijven in je nieuwe variabele u:
LaTeX
Gebruik makend van dat de afgeleide van LaTeX gelijk is aan LaTeX krijg je dus LaTeX (Controleer maar door dit te gaan differentieren).

Je weet dat integreren de "omgekeerde" is van integreren.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:17

Je weet dat integreren de "omgekeerde" is van integreren.

Van afleiden bedoel je pi.gif

Liever: primitieve is het omgekeerde van afgeleide, dus de "onbepaalde integraal".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

sabine88

    sabine88


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:32

die stappen kan ik allemaal volgen

70e^-0.025t

70e^u u=-0.025t

1/-0.025= -40

Als ik dan -40 x 70 doe krijg ik -2800e^-0.025t
Ik kom ik al de hele tijd op uit, maar of dit ook goed is...

Sorry, dit onderwerp is zo erg verwaterd voor mij....

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2007 - 14:34

Ziet er goed uit, nu nog de grenzen invullen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures