Door wrijving vertraagt een kogel. De snelheid is vx = 70e^-0.025t.
1. Wat is de snelheid op t=0s en t=5s?
2. Welke afstand legt de kogel af in de eerste 5 s?
3. Bereken de versnelling van de kogel als functie van de tijd?
Bij 1 kom ik er wel uit. Gewoon 0 en 5 invullen bij t. Daar komt dan uit voor t=0 70m/s en voor t=5 61,77 m/s
Bij 2 loop ik vast. Ik wil dit doen d.m.v. integreren. Maar hoe zit dat met integreren als er e in de formule staat? Wat wordt de primitieve van 70e^-0.025t? Ik kom er niet uit
Goede antw = 329 m
Ik weet niet hoe ik vraag 3 moet oplossen. Verder dan a=v/t kom ik niet...
Goede antw = -1,75e^-0.025t
Laatste berichten
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
12:55
Casus uit de praktijk: positief test THC 6
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Snelheid, integreren, versnelling
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid, integreren, versnelling
Voor 2 is integreren een goed idee, je zoekt dus:
Let echter op dat e^t niet hetzelfde is als e^(-0.025t), wat is de afgeleide van dit laatste?
Als x(t) de positie in de x-richting is, dan is de snelheid in die richting v = dx/dt.
Voor de versnelling, zoek je de afgeleide van de snelheid: a = dv/dt = d²x/dt².
\(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {70e^{ - 0.025t} dt} = \cdots \)
Kan je de primitieve vinden als je weet dat de afgeleide van e^x, opnieuw e^x is?Let echter op dat e^t niet hetzelfde is als e^(-0.025t), wat is de afgeleide van dit laatste?
Als x(t) de positie in de x-richting is, dan is de snelheid in die richting v = dx/dt.
Voor de versnelling, zoek je de afgeleide van de snelheid: a = dv/dt = d²x/dt².
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.584
Re: Snelheid, integreren, versnelling
\(\int_{0}^{5} 70.e^{-\frac{1}{40} .t} .dt\)
Nu dt vervangen door:\(d(-\frac{1}{40}.t)\)
\(d(-\frac{1}{40}.t)=-\frac{1}{40}.dt\)
\(-40 .d(-\frac{1}{40}.t)=dt\)
-
- Berichten: 58
Re: Snelheid, integreren, versnelling
Bij 3 kom ik er nu uit. a is inderdaad de afgeleide van v. Was ik even vergeten! Ik kom nu wel uit op -1.75e^-0.025t
2 wil nog niet helemaal lukken. e^-0.025t blijft in iedergeval staan. De afgeleide van e^x blijft gelijkt. Wat doe ik met die 70?
Dit snap ik trouwens niet helemaal.. over welke vraag gaat dit?
2 wil nog niet helemaal lukken. e^-0.025t blijft in iedergeval staan. De afgeleide van e^x blijft gelijkt. Wat doe ik met die 70?
Dit snap ik trouwens niet helemaal.. over welke vraag gaat dit?
aadkr schreef:\(\int_{0}^{5} 70.e^{-\frac{1}{40} .t} .dt\)Nu dt vervangen door:
\(d(-\frac{1}{40}.t)\)\(d(-\frac{1}{40}.t)=-\frac{1}{40}.dt\)\(-40 .d(-\frac{1}{40}.t)=dt\)
-
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid, integreren, versnelling
Klopt.Bij 3 kom ik er nu uit. a is inderdaad de afgeleide van v. Was ik even vergeten! Ik kom nu wel uit op -1.75e^-0.025t
Heb je eigenlijk al leren integreren? Anders moet je die theorie toch nog eens nalezen.2 wil nog niet helemaal lukken. e^-0.025t blijft in iedergeval staan. De afgeleide van e^x blijft gelijkt. Wat doe ik met die 70?
Een constante factor (zoals hier 70), mag gewoon voor de integraal gebracht worden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 58
Re: Snelheid, integreren, versnelling
Ja ik heb het wel geleerd, maar het was nooit mijn sterkste kant en het is een tijdje geleden. Heb het voor het laatst met mn examen gedaan. Zodra er e in de integraal staat raak ik in de war..
Wat is de primitieve van 70e^-0.025t? Misschien, als ik het antwoord zie, dat het weer boven komt..
Wat is de primitieve van 70e^-0.025t? Misschien, als ik het antwoord zie, dat het weer boven komt..
-
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid, integreren, versnelling
De primitieve van e^x is e^x. De afgeleide van e^(2x) is 2.e^(2x) door de kettingregel.
Dus: de primitieve van 2.e^(2x) is e^(2x). Wat is dan de primitieve van e^(2x)?
Dus: de primitieve van 2.e^(2x) is e^(2x). Wat is dan de primitieve van e^(2x)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.003
Re: Snelheid, integreren, versnelling
Misschien is het ook slim om hier even te kijken.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.584
Re: Snelheid, integreren, versnelling
\(\int e^x.dx=e^x +C\)
Dergelijke grondintegralen gelden blijkbaar voor een zekere variabele xOf je deze variabele nu x of z noemd, dat maakt niets uit.
\(\int e^z.dz=e^z+C\)
Deze variabele z mag ook een of andere funktie van x zijn. Dat maakt niet uit.\(\int e^z.dz=e^z+C \)
met\( z=-\frac{1}{40}t\)
-
- Berichten: 58
Re: Snelheid, integreren, versnelling
TD schreef:De primitieve van e^x is e^x. De afgeleide van e^(2x) is 2.e^(2x) door de kettingregel.
Dus: de primitieve van 2.e^(2x) is e^(2x). Wat is dan de primitieve van e^(2x)?
primitieve = e^(2x)...?
de kettingregel ken ik van de middelbare school. Voor het verkrijgen van de afgeleide.
-
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid, integreren, versnelling
De kettingregel is voor het afleiden, hier moet je "omgekeerd" tewerk gaan.
Welke functie heeft e^(2x) als afgeleide? Probeer eens, verbeter eventueel.
Welke functie heeft e^(2x) als afgeleide? Probeer eens, verbeter eventueel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.003
Re: Snelheid, integreren, versnelling
Je doet eigenlijk zo (bekijk zo even die link die ik gaf)
substitutie
Je weet dat integreren de "omgekeerde" is van integreren.
\(\int e^{2x} \ dx \)
[1]substitutie
\(u=2x \ \Rightarrow du=2 \ dx \)
Nu [1] herschrijven in je nieuwe variabele u:\(\int e^{u} \frac{1}{2} du \)
Gebruik makend van dat de afgeleide van \(e^m\)
gelijk is aan \(e^m\)
krijg je dus \(\int e^{2x} \ dx = \frac{1}{2} e^{2x} +C\)
(Controleer maar door dit te gaan differentieren). Je weet dat integreren de "omgekeerde" is van integreren.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid, integreren, versnelling
Van afleiden bedoel je pi.gifJe weet dat integreren de "omgekeerde" is van integreren.
Liever: primitieve is het omgekeerde van afgeleide, dus de "onbepaalde integraal".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 58
Re: Snelheid, integreren, versnelling
die stappen kan ik allemaal volgen
70e^-0.025t
70e^u u=-0.025t
1/-0.025= -40
Als ik dan -40 x 70 doe krijg ik -2800e^-0.025t
Ik kom ik al de hele tijd op uit, maar of dit ook goed is...
Sorry, dit onderwerp is zo erg verwaterd voor mij....
70e^-0.025t
70e^u u=-0.025t
1/-0.025= -40
Als ik dan -40 x 70 doe krijg ik -2800e^-0.025t
Ik kom ik al de hele tijd op uit, maar of dit ook goed is...
Sorry, dit onderwerp is zo erg verwaterd voor mij....
-
- Berichten: 24.578
Re: Snelheid, integreren, versnelling
Ziet er goed uit, nu nog de grenzen invullen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
