Hoi,
Bij het vak Wiskunde voor A.I. (1e jaar C.K.I.) behandelen we op het moment complexe getallen, modulus, hoofdwaardes en poolvoorstellingen. (Hierbij gebruiken wij het boek Wiskunde in werking deel II van M. de Gee.)
Ik dacht te begrijpen hoe dat allemaal in elkaar zat... Totdat de wiskunde-docent met de volgende opgave aan kwam:
Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van -2e^3+8i.
Kan iemand mij uitleggen hoe ik hiermee aan de slag moet?
Ik ben aan het rekenen geweest met e^z=e^x+iy=e^x.(cos(y)+isin(y)), maar kwam niet tot een bevredigend antwoord.
Op wikipedia las ik weer dat |e^z| gelijk is aan e^Re(z), maar wat doe je dan met die -2?
Alvast bedankt voor de hulp,
Jolanda.
Laatste berichten
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Complexe getallen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen
Je moet bedenken dat e^3 reëel is en maal -2 dus nog steeds reëel!. Je hebt dus a en een b in de vorm a+bi met a en b reëel.Ladder schreef:Hoi,
Bij het vak Wiskunde voor A.I. (1e jaar C.K.I.) behandelen we op het moment complexe getallen, modulus, hoofdwaardes en poolvoorstellingen. (Hierbij gebruiken wij het boek Wiskunde in werking deel II van M. de Gee.)
Ik dacht te begrijpen hoe dat allemaal in elkaar zat... Totdat de wiskunde-docent met de volgende opgave aan kwam:
Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van -2e^3+8i.
Kan iemand mij uitleggen hoe ik hiermee aan de slag moet?
Ik ben aan het rekenen geweest met e^z=e^x+iy=e^x.(cos(y)+isin(y)), maar kwam niet tot een bevredigend antwoord.
Op wikipedia las ik weer dat |e^z| gelijk is aan e^Re(z), maar wat doe je dan met die -2?
Alvast bedankt voor de hulp,
Jolanda.
Succes!
-
- Berichten: 5
Re: Complexe getallen
Ik geloof dat ik het nog niet helemaal begrijp.
Ben ik op de goede weg wanneer ik het als volgt aanpak?
z= -2e^3 . e^8i
z= -2e^3 . (cos(8)+i sin(8))
= -2e^3 . cos(8) -2e^3 . i sin(8)
waaruit volgt dat a= -2e^3 . cos(8)
en b= -2e^3 . i sin(8)
??
Ben ik op de goede weg wanneer ik het als volgt aanpak?
z= -2e^3 . e^8i
z= -2e^3 . (cos(8)+i sin(8))
= -2e^3 . cos(8) -2e^3 . i sin(8)
waaruit volgt dat a= -2e^3 . cos(8)
en b= -2e^3 . i sin(8)
??
-
- Berichten: 2.003
Re: Complexe getallen
Wat is de oefening?
Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van
Nu nog de modulus en hoofdwaarde uitrekenen.
Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van
\(-2e^3+8i\)
of \(-2e^3+e^{8i}\)
of \(-2e^3 \cdot e^{8i}\)
Als het de laatste is dan klopt het tot zover.Nu nog de modulus en hoofdwaarde uitrekenen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen
Staat er wat er staat of staat er:Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van -2e^3+8i.
\(-2e^{3+8i}\)
?-
- Berichten: 2.003
Re: Complexe getallen
Trouwens, is het niet: Bereken de modulus en het argument en de hoofdwaarde van..?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 5
Re: Complexe getallen
Hmmm, ik zie inderdaad dat mijn formulering ietwat ambigu was.
De formule is inderdaad die die Safe schreef.
En @ Morzon: de opgave was echt letterlijk: Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van...
Maar ik ga dus maar gewoon verder met mijn berekening op de manier waarop ik begonnen was.
En dan morgen nog maar eens vergelijken met medestudenten...
Bedankt nog!
De formule is inderdaad die die Safe schreef.
En @ Morzon: de opgave was echt letterlijk: Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van...
Maar ik ga dus maar gewoon verder met mijn berekening op de manier waarop ik begonnen was.
En dan morgen nog maar eens vergelijken met medestudenten...
Bedankt nog!
-
- Berichten: 7.068
Re: Complexe getallen
De vraag is lang niet zo lastig als je lijkt te denken. Gebruik:
\(z = |z| \cdot e^{i \cdot arg(z)}\)
-
- Berichten: 5
Re: Complexe getallen
Ja! Dat had ik vannacht op bed ook ineens bedacht.
De modulus |z| is dan gewoon -2e^3
en arg(z) is dan gewoon 8.
Euhm... toch?
Ik ga er straks nog even naar kijken.
Bedankt! (again)
De modulus |z| is dan gewoon -2e^3
en arg(z) is dan gewoon 8.
Euhm... toch?
Ik ga er straks nog even naar kijken.
Bedankt! (again)
-
- Berichten: 7.068
Re: Complexe getallen
check.De modulus |z| is dan gewoon -2e^3
De hoofdwaarde van het argument is een getal inen arg(z) is dan gewoon 8.
\((-\pi,\pi]\)
. 8 ligt niet in die range.-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Complexe getallen
De modulus is niet-neg getal, het is nl de lengte van de voerstraal van het punt in het complexe vlak tot de oorsprong, het arg is de hoek die die voerstraal met de pos reële as maakt, je moet zelf nagaan wat de afspraak is voor het hoofdarg (bv tussen -pi en pi of tussen 0 en 2pi).Ladder schreef:Ja! Dat had ik vannacht op bed ook ineens bedacht.
De modulus |z| is dan gewoon -2e^3 niet goed
en arg(z) is dan gewoon 8 niet goed.
Euhm... toch?
Ik ga er straks nog even naar kijken.
Bedankt! (again)
Goede raad: maak een tek (schets) in het complexe vlak. (e^3 is wel een redelijk groot getal maar dat is niet echt van belang)
-
- Berichten: 7.068
Re: Complexe getallen
Inderdaad (ik had het minteken gemist). Goed, gewoon even bedenken hoe je -1 schrijft als complexe e-macht dus.De modulus is niet-neg getal,
-
- Berichten: 5
Re: Complexe getallen
De conclusie dat de modulus niet negatief mocht zijn, heb ik gisteren later op de dag ook nog getrokken.
Een lengte schrijf je inderdaad niet als een negatief getal.
Verder heb ik genoteerd dat arg(z) wel 8 was, maar dat de hoofdwaarde 8-2pi is, omdat die binnen de grenzen van (-pi, pi] moet liggen.
Vervolgens heb ik als controle van mijn antwoord gewerkt met e^(x+iy)=(e^x)(cos(y)+i sin(y)) zoals ik al in mijn eerdere posts aangaf.
Daarbij kwam ik uit op dezelfde modulus en hoofdwaarde als hierboven, dus volgens mij was mijn antwoord correct.
Volgende week dinsdag zal ik weten of het klopt en of mijn werkwijze ook juist was.
In ieder geval allemaal hartelijk bedankt voor jullie bijdrages.
Als ik de tijd kan vinden, zal ik nog eens wat verder rondneuzen op dit forum, want ik vind het erg interessant. (En dan moet ik ook eens even uitvogelen hoe ik symbolen invoeg zodat het er allemaal wat duidelijker uit ziet...)
Groetjes,
Jolanda.
Een lengte schrijf je inderdaad niet als een negatief getal.
Verder heb ik genoteerd dat arg(z) wel 8 was, maar dat de hoofdwaarde 8-2pi is, omdat die binnen de grenzen van (-pi, pi] moet liggen.
Vervolgens heb ik als controle van mijn antwoord gewerkt met e^(x+iy)=(e^x)(cos(y)+i sin(y)) zoals ik al in mijn eerdere posts aangaf.
Daarbij kwam ik uit op dezelfde modulus en hoofdwaarde als hierboven, dus volgens mij was mijn antwoord correct.
Volgende week dinsdag zal ik weten of het klopt en of mijn werkwijze ook juist was.
In ieder geval allemaal hartelijk bedankt voor jullie bijdrages.
Als ik de tijd kan vinden, zal ik nog eens wat verder rondneuzen op dit forum, want ik vind het erg interessant. (En dan moet ik ook eens even uitvogelen hoe ik symbolen invoeg zodat het er allemaal wat duidelijker uit ziet...)
Groetjes,
Jolanda.
-
- Berichten: 24.578
Re: Complexe getallen
Voor een aantal eenvoudige symbolen kan je de link "Speciale tekens" gebruiken, bij het plaatsen van een bericht. Voor meer geavanceerde formules is er LaTeX op het forum, zie hier voor meer uitleg.(En dan moet ik ook eens even uitvogelen hoe ik symbolen invoeg zodat het er allemaal wat duidelijker uit ziet...)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
