Springen naar inhoud

Complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ladder

    Ladder


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2007 - 16:05

Hoi,

Bij het vak Wiskunde voor A.I. (1e jaar C.K.I.) behandelen we op het moment complexe getallen, modulus, hoofdwaardes en poolvoorstellingen. (Hierbij gebruiken wij het boek Wiskunde in werking deel II van M. de Gee.)

Ik dacht te begrijpen hoe dat allemaal in elkaar zat... Totdat de wiskunde-docent met de volgende opgave aan kwam:

Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van -2e^3+8i.

Kan iemand mij uitleggen hoe ik hiermee aan de slag moet?
Ik ben aan het rekenen geweest met e^z=e^x+iy=e^x.(cos(y)+isin(y)), maar kwam niet tot een bevredigend antwoord.
Op wikipedia las ik weer dat |e^z| gelijk is aan e^Re(z), maar wat doe je dan met die -2?

Alvast bedankt voor de hulp,

Jolanda.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 oktober 2007 - 16:48

Hoi,

Bij het vak Wiskunde voor A.I. (1e jaar C.K.I.) behandelen we op het moment complexe getallen, modulus, hoofdwaardes en poolvoorstellingen. (Hierbij gebruiken wij het boek Wiskunde in werking deel II van M. de Gee.)

Ik dacht te begrijpen hoe dat allemaal in elkaar zat... Totdat de wiskunde-docent met de volgende opgave aan kwam:

Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van -2e^3+8i.

Kan iemand mij uitleggen hoe ik hiermee aan de slag moet?
Ik ben aan het rekenen geweest met e^z=e^x+iy=e^x.(cos(y)+isin(y)), maar kwam niet tot een bevredigend antwoord.
Op wikipedia las ik weer dat |e^z| gelijk is aan e^Re(z), maar wat doe je dan met die -2?

Alvast bedankt voor de hulp,

Jolanda.

Je moet bedenken dat e^3 reŽel is en maal -2 dus nog steeds reŽel!. Je hebt dus a en een b in de vorm a+bi met a en b reŽel.
Succes!

Veranderd door Safe, 10 oktober 2007 - 16:49


#3

Ladder

    Ladder


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2007 - 17:18

Ik geloof dat ik het nog niet helemaal begrijp.

Ben ik op de goede weg wanneer ik het als volgt aanpak?

z= -2e^3 . e^8i
z= -2e^3 . (cos(8)+i sin(8))
= -2e^3 . cos(8) -2e^3 . i sin(8)

waaruit volgt dat a= -2e^3 . cos(8)
en b= -2e^3 . i sin(8)

??

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2007 - 17:44

Wat is de oefening?

Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van LaTeX of LaTeX of LaTeX

Als het de laatste is dan klopt het tot zover.
Nu nog de modulus en hoofdwaarde uitrekenen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 oktober 2007 - 17:58

Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van -2e^3+8i.

Staat er wat er staat of staat er: LaTeX ?

#6

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2007 - 18:28

Trouwens, is het niet: Bereken de modulus en het argument en de hoofdwaarde van..?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#7

Ladder

    Ladder


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2007 - 21:41

Hmmm, ik zie inderdaad dat mijn formulering ietwat ambigu was.
De formule is inderdaad die die Safe schreef.

En @ Morzon: de opgave was echt letterlijk: Bereken de modulus en de hoofdwaarde van het argument van...
Maar ik ga dus maar gewoon verder met mijn berekening op de manier waarop ik begonnen was.

En dan morgen nog maar eens vergelijken met medestudenten...
Bedankt nog!

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2007 - 06:56

De vraag is lang niet zo lastig als je lijkt te denken. Gebruik:
LaTeX

#9

Ladder

    Ladder


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2007 - 07:44

Ja! Dat had ik vannacht op bed ook ineens bedacht.
De modulus |z| is dan gewoon -2e^3
en arg(z) is dan gewoon 8.
Euhm... toch?
:D
Ik ga er straks nog even naar kijken.
Bedankt! (again)

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2007 - 08:54

De modulus |z| is dan gewoon -2e^3

check.

en arg(z) is dan gewoon 8.

De hoofdwaarde van het argument is een getal in LaTeX . 8 ligt niet in die range.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 oktober 2007 - 10:39

Ja! Dat had ik vannacht op bed ook ineens bedacht.
De modulus |z| is dan gewoon -2e^3 niet goed
en arg(z) is dan gewoon 8 niet goed.
Euhm... toch?
:D
Ik ga er straks nog even naar kijken.
Bedankt! (again)

De modulus is niet-neg getal, het is nl de lengte van de voerstraal van het punt in het complexe vlak tot de oorsprong, het arg is de hoek die die voerstraal met de pos reŽle as maakt, je moet zelf nagaan wat de afspraak is voor het hoofdarg (bv tussen -pi en pi of tussen 0 en 2pi).
Goede raad: maak een tek (schets) in het complexe vlak. (e^3 is wel een redelijk groot getal maar dat is niet echt van belang)

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2007 - 10:51

De modulus is niet-neg getal,

Inderdaad (ik had het minteken gemist). Goed, gewoon even bedenken hoe je -1 schrijft als complexe e-macht dus.

#13

Ladder

    Ladder


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2007 - 09:58

De conclusie dat de modulus niet negatief mocht zijn, heb ik gisteren later op de dag ook nog getrokken.
Een lengte schrijf je inderdaad niet als een negatief getal.

Verder heb ik genoteerd dat arg(z) wel 8 was, maar dat de hoofdwaarde 8-2pi is, omdat die binnen de grenzen van (-pi, pi] moet liggen.

Vervolgens heb ik als controle van mijn antwoord gewerkt met e^(x+iy)=(e^x)(cos(y)+i sin(y)) zoals ik al in mijn eerdere posts aangaf.
Daarbij kwam ik uit op dezelfde modulus en hoofdwaarde als hierboven, dus volgens mij was mijn antwoord correct.

Volgende week dinsdag zal ik weten of het klopt en of mijn werkwijze ook juist was.

In ieder geval allemaal hartelijk bedankt voor jullie bijdrages.
Als ik de tijd kan vinden, zal ik nog eens wat verder rondneuzen op dit forum, want ik vind het erg interessant. (En dan moet ik ook eens even uitvogelen hoe ik symbolen invoeg zodat het er allemaal wat duidelijker uit ziet...) :D

Groetjes,
Jolanda.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2007 - 18:56

(En dan moet ik ook eens even uitvogelen hoe ik symbolen invoeg zodat het er allemaal wat duidelijker uit ziet...) :D

Voor een aantal eenvoudige symbolen kan je de link "Speciale tekens" gebruiken, bij het plaatsen van een bericht. Voor meer geavanceerde formules is er LaTeX op het forum, zie hier voor meer uitleg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures