Springen naar inhoud

Differentieren goniometrie hoe verder?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 15:58

Ik moet deze goniometrische functie differentieren: sin(t+1)sin(t+3)
nu is dat volgens mij: (productregel)

cos(t+1)sin(t+3) + sin(t+1)cos(t+3)

ik weet alleen niet hoe ik deze afgeleide moet herleiden (zo bondig mogelijk opschrijven)

en aangezien ik de afgeleide gelijk moet stellen aan 0 om de extremen te krijgen, is deze verkregen afgeleide niet goed genoeg volgens mij!

de afgeleide ziet er in mijn ogen uit als de uitkomst van de verdubbelingsformule van het soort sin(t+u)
maar ik weet niet hoe ik dan van de afgeleide kan afleiden welke sin(t+u) dat dan wordt...

iemand die het weet?
alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:12

Gebruik de sinus van een som, er geldt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:29

dan kom ik bij het herleiden van sin(t+1)sin(t+3) uit op:

(0,5cos(2t)-0,5)cos(3) + 0,5sin(2t)cos(1)sin(3) + 0,5sin(2t)sin(1)cos(3) + (0,5cos(2t)+0,5)sin(1)sin(3)

en dan heb ik m nog niet eens afgeleid :S

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:31

Wat is dat allemaal? Je afgeleide was correct... :D
De formule die ik gaf diende om je afgeleide te vereenvoudigen.
Gebruik die formule van rechts naar links, dan krijg je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:33

Je leidt dus eerst gewoon met prodcutregel af, en vervolgens gebruik je LaTeX om je afgeleide te vereenvoudigen.

Je had al:LaTeX
Nu moet je dus nog alleen kijken wat die a en b is in de fomrule die TD gaf.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:34

TD bedoelde het toepassen van die somregel op de afgeleide.

Hint: a=t+1, b=t+3
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:35

Nu geven we wel genoeg hints ja, het zal Mirjam nu wel lukken? :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:38

o, dat had ik even niet door ...

dat dacht ik eerlijk gezegd omdat je alleen de verdubbelingsformule van sin had gegeven...

cos(t+1)sin(t+3)+sin(t+1)cos(t+3) wordt dan

cos(t+1) (sin(t)cos(3)+cos(t)sin(3)) + (sin(t)cos(1) + cos(t)sin(1)) (cos(t+3))

als ik dmv verdubbelingsformule ook de cos aanpak, dan wordt het dit

(cos(t)cos(1) - sin(t)sin(1)) (sin(t)cos(3)+cos(t)sin(3)) + (sin(t)cos(1) + cos(t)sin(1)) (cos(t)cos(3)-sin(t)sin(3))

zeer lang dus...en ik weet niet hoe ik dit zou moeten herleiden. geen enkele cos()sin() of cos()cos() of sin()sin() komt overeen, dat ik een vergelijking kan maken (deel naar de andere kant halen) en stukken kan schrappen..



o dank je !

zal eens even kijken hoor wat de a en de b is 8-)

jullie horen nog van me haha :D

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:39

Dat is het toch nog niet helemaal, maar waarschijnlijk heb je de laatste reacties nog niet gelezen.
Je afgeleide was dus juist en is van de vorm van het rechterlid dat ik gaf, nu het linkerlid vinden...

o dank je !

zal eens even kijken hoor wat de a en de b is :D

jullie horen nog van me haha 8-)

Ah, je hebt het al gezien :D Probeer maar even.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:41

dan is het dus gewoon sin(2t+4)???
dat had ik eerst ook al bedacht, maar als je dat weer "zou" uitschrijven, dan klopte het niet meer....
maar ja dan kan je ook net zo goed sin((t+1)+(t+3)) schrijven, dan klopt ie weer wel als je hem uitschrijft...

is sin(2t+4) dan goed? :D

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:42

Dat klopt inderdaad, ook als je het terug uitschrijft hoor.

Nu dus sin(2t+4) = 0 oplossen, dat zal wel lukken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:44

haha wat een grap!
ja hoor dat gaat wel lukken 8-) das peanuts :D
bedankt voor het helpen!

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:44

Graag gedaan. Als je wil kan je je oplossing laten controleren, maar moeilijk is het niet meer natuurlijk :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 16:50

ik zal ze even geven hoor :D

sin(2t+4)=0
sin(2t+4)=sin(0)
2t+4=0+k2pi of 2t+4=pi+k2pi
2t=-4+k2pi 2t = pi-4 +k2pi
t=-2+k2pi t = 1/2pi-2 +kpi

domein = [-0,5pi, 0,5pi]

dus t=-2, t=0,5pi-2, t=-2+pi

ik hoop dat het klopt 8-)

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2007 - 17:03

2t+4=0+k2pi of 2t+4=pi+k2pi
2t=-4+k2pi 2t = pi-4 +k2pi
t=-2+k2pi t = 1/2pi-2 +kpi

Bij de linkeroplossing deel je de 2 van 2t weg, maar dan wordt het ook k*pi.
Je kan de twee oplossingen samennemen als: 2t+4= k*pi, dus t = k*pi/2-2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures