Differentieren goniometrie hoe verder?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 41
Differentieren goniometrie hoe verder?
Ik moet deze goniometrische functie differentieren: sin(t+1)sin(t+3)
nu is dat volgens mij: (productregel)
cos(t+1)sin(t+3) + sin(t+1)cos(t+3)
ik weet alleen niet hoe ik deze afgeleide moet herleiden (zo bondig mogelijk opschrijven)
en aangezien ik de afgeleide gelijk moet stellen aan 0 om de extremen te krijgen, is deze verkregen afgeleide niet goed genoeg volgens mij!
de afgeleide ziet er in mijn ogen uit als de uitkomst van de verdubbelingsformule van het soort sin(t+u)
maar ik weet niet hoe ik dan van de afgeleide kan afleiden welke sin(t+u) dat dan wordt...
iemand die het weet?
alvast bedankt!
nu is dat volgens mij: (productregel)
cos(t+1)sin(t+3) + sin(t+1)cos(t+3)
ik weet alleen niet hoe ik deze afgeleide moet herleiden (zo bondig mogelijk opschrijven)
en aangezien ik de afgeleide gelijk moet stellen aan 0 om de extremen te krijgen, is deze verkregen afgeleide niet goed genoeg volgens mij!
de afgeleide ziet er in mijn ogen uit als de uitkomst van de verdubbelingsformule van het soort sin(t+u)
maar ik weet niet hoe ik dan van de afgeleide kan afleiden welke sin(t+u) dat dan wordt...
iemand die het weet?
alvast bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
Gebruik de sinus van een som, er geldt:
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 41
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
dan kom ik bij het herleiden van sin(t+1)sin(t+3) uit op:
(0,5cos(2t)-0,5)cos(3) + 0,5sin(2t)cos(1)sin(3) + 0,5sin(2t)sin(1)cos(3) + (0,5cos(2t)+0,5)sin(1)sin(3)
en dan heb ik m nog niet eens afgeleid :S
(0,5cos(2t)-0,5)cos(3) + 0,5sin(2t)cos(1)sin(3) + 0,5sin(2t)sin(1)cos(3) + (0,5cos(2t)+0,5)sin(1)sin(3)
en dan heb ik m nog niet eens afgeleid :S
- Berichten: 24.578
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
Wat is dat allemaal? Je afgeleide was correct...
De formule die ik gaf diende om je afgeleide te vereenvoudigen.
Gebruik die formule van rechts naar links, dan krijg je?
De formule die ik gaf diende om je afgeleide te vereenvoudigen.
Gebruik die formule van rechts naar links, dan krijg je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.003
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
Je leidt dus eerst gewoon met prodcutregel af, en vervolgens gebruik je
Je had al:
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)
om je afgeleide te vereenvoudigen.Je had al:
\(\cos{(t+1)}\sin{(t+3)} + \sin{(t+1)}\cos{(t+3)}\)
Nu moet je dus nog alleen kijken wat die a en b is in de fomrule die TD gaf.I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 5.679
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
TD bedoelde het toepassen van die somregel op de afgeleide.
Hint: a=t+1, b=t+3
Hint: a=t+1, b=t+3
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 24.578
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
Nu geven we wel genoeg hints ja, het zal Mirjam nu wel lukken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 41
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
o, dat had ik even niet door ...
dat dacht ik eerlijk gezegd omdat je alleen de verdubbelingsformule van sin had gegeven...
cos(t+1)sin(t+3)+sin(t+1)cos(t+3) wordt dan
cos(t+1) (sin(t)cos(3)+cos(t)sin(3)) + (sin(t)cos(1) + cos(t)sin(1)) (cos(t+3))
als ik dmv verdubbelingsformule ook de cos aanpak, dan wordt het dit
(cos(t)cos(1) - sin(t)sin(1)) (sin(t)cos(3)+cos(t)sin(3)) + (sin(t)cos(1) + cos(t)sin(1)) (cos(t)cos(3)-sin(t)sin(3))
zeer lang dus...en ik weet niet hoe ik dit zou moeten herleiden. geen enkele cos()sin() of cos()cos() of sin()sin() komt overeen, dat ik een vergelijking kan maken (deel naar de andere kant halen) en stukken kan schrappen..
o dank je !
zal eens even kijken hoor wat de a en de b is
jullie horen nog van me haha
dat dacht ik eerlijk gezegd omdat je alleen de verdubbelingsformule van sin had gegeven...
cos(t+1)sin(t+3)+sin(t+1)cos(t+3) wordt dan
cos(t+1) (sin(t)cos(3)+cos(t)sin(3)) + (sin(t)cos(1) + cos(t)sin(1)) (cos(t+3))
als ik dmv verdubbelingsformule ook de cos aanpak, dan wordt het dit
(cos(t)cos(1) - sin(t)sin(1)) (sin(t)cos(3)+cos(t)sin(3)) + (sin(t)cos(1) + cos(t)sin(1)) (cos(t)cos(3)-sin(t)sin(3))
zeer lang dus...en ik weet niet hoe ik dit zou moeten herleiden. geen enkele cos()sin() of cos()cos() of sin()sin() komt overeen, dat ik een vergelijking kan maken (deel naar de andere kant halen) en stukken kan schrappen..
o dank je !
zal eens even kijken hoor wat de a en de b is
jullie horen nog van me haha
- Berichten: 24.578
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
Dat is het toch nog niet helemaal, maar waarschijnlijk heb je de laatste reacties nog niet gelezen.
Je afgeleide was dus juist en is van de vorm van het rechterlid dat ik gaf, nu het linkerlid vinden...
Je afgeleide was dus juist en is van de vorm van het rechterlid dat ik gaf, nu het linkerlid vinden...
Ah, je hebt het al gezien Probeer maar even.Mirjam schreef:o dank je !
zal eens even kijken hoor wat de a en de b is
jullie horen nog van me haha
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 41
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
dan is het dus gewoon sin(2t+4)???
dat had ik eerst ook al bedacht, maar als je dat weer "zou" uitschrijven, dan klopte het niet meer....
maar ja dan kan je ook net zo goed sin((t+1)+(t+3)) schrijven, dan klopt ie weer wel als je hem uitschrijft...
is sin(2t+4) dan goed?
dat had ik eerst ook al bedacht, maar als je dat weer "zou" uitschrijven, dan klopte het niet meer....
maar ja dan kan je ook net zo goed sin((t+1)+(t+3)) schrijven, dan klopt ie weer wel als je hem uitschrijft...
is sin(2t+4) dan goed?
- Berichten: 24.578
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
Dat klopt inderdaad, ook als je het terug uitschrijft hoor.
Nu dus sin(2t+4) = 0 oplossen, dat zal wel lukken?
Nu dus sin(2t+4) = 0 oplossen, dat zal wel lukken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 41
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
haha wat een grap!
ja hoor dat gaat wel lukken das peanuts
bedankt voor het helpen!
ja hoor dat gaat wel lukken das peanuts
bedankt voor het helpen!
- Berichten: 24.578
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
Graag gedaan. Als je wil kan je je oplossing laten controleren, maar moeilijk is het niet meer natuurlijk
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 41
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
ik zal ze even geven hoor
sin(2t+4)=0
sin(2t+4)=sin(0)
2t+4=0+k2pi of 2t+4=pi+k2pi
2t=-4+k2pi 2t = pi-4 +k2pi
t=-2+k2pi t = 1/2pi-2 +kpi
domein = [-0,5pi, 0,5pi]
dus t=-2, t=0,5pi-2, t=-2+pi
ik hoop dat het klopt
sin(2t+4)=0
sin(2t+4)=sin(0)
2t+4=0+k2pi of 2t+4=pi+k2pi
2t=-4+k2pi 2t = pi-4 +k2pi
t=-2+k2pi t = 1/2pi-2 +kpi
domein = [-0,5pi, 0,5pi]
dus t=-2, t=0,5pi-2, t=-2+pi
ik hoop dat het klopt
- Berichten: 24.578
Re: Differentieren goniometrie hoe verder?
Bij de linkeroplossing deel je de 2 van 2t weg, maar dan wordt het ook k*pi.Mirjam schreef:2t+4=0+k2pi of 2t+4=pi+k2pi
2t=-4+k2pi 2t = pi-4 +k2pi
t=-2+k2pi t = 1/2pi-2 +kpi
Je kan de twee oplossingen samennemen als: 2t+4= k*pi, dus t = k*pi/2-2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)