Springen naar inhoud

Co÷rdinaten van het middelpunt van een cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2007 - 20:24

Hey,

Als ik de coordinaten van het centrum van de formule f(x,y)= x2 - 4x + y2 - 6y + 9
wil bereken moet ik volgens de theorie LaTeX en x en LaTeX en y tussen haakjes zetten:
(x2 - 4x) +( y2 - 6y) + 9

Vervolgens komt de stap die ik niet begrijp: "
We now complete the square within each bracket."

(x2 - 4x + 4) - 4 + ( y2 - 6y + 9) - 9 + 9

Hoe ik verder de coordinaten moet afleiden weet ik wel, maar het zou fijn zijn als iemand mij deze stap kan uitleggen.
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2007 - 20:27

Je kent waarschijnlijk de volgende formule:

(a+b)▓ = a▓+2ab+b▓

Het idee is om deze formule te gebruiken van rechts naar links.
Hierbij is a bijvoorbeeld de veranderlijke x, en b een constante c:

(x+c)▓ = x▓+2xc+c▓ of ook (x+c)▓-c▓ = x▓+2xc

Neem nu in jouw geval de termen in x, dus dat is: x▓-4x.
Dit is inderdaad van de vorm "x▓+2xc" met c = -2, dus:

(x+2)▓-2▓ = x▓-4x

In de vergelijking van je cirkel vervang je x▓-4x dus door (x+2)▓-2▓.
Het voordeel is dat zo de lineaire termen in x verdwijnen.
Op die manier kan je naar de standaardvergelijking van de cirkel.

Ik heb het nu een beetje anders uitgelegd dan in jouw uitwerking.
De (x+2)▓ komt dus overeen met (x▓+4x+4), probeer zelf met y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2007 - 20:47

Hey,

Als ik de coordinaten van het centrum van de formule f(x,y)= x2 - 4x + y2 - 6y + 9
wil bereken moet ik volgens de theorie LaTeX

en x en LaTeX en y tussen haakjes zetten:
(x2 - 4x) +( y2 - 6y) + 9

Vervolgens komt de stap die ik niet begrijp: "We now complete the square within each bracket."

(x2 - 4x + 4) - 4 + ( y2 - 6y + 9) - 9 + 9

Hoe ik verder de coordinaten moet afleiden weet ik wel, maar het zou fijn zijn als iemand mij deze stap kan uitleggen.

is je vergelijking hier niet onvolledig gegeven?
f(x,y)=0 lijkt me noodzakelijk om van een cirkel te kunnen spreken, anders kan je denken dat f(x,y)=z, dus een oppervlak in 3d?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2007 - 20:58

Voor een cirkel in het vlak wel ja, maar dat doet weinig af aan de eigenlijke opgave...
Ook de parabolische cilinder die je met z = f(x,y) zou krijgen, heeft dezelfde x,y-co÷rdinaten van het "centrum" :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2007 - 21:00

daar kan ik mee leven, maar in de titel staat "cirkel" :D

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2007 - 21:02

En dus is de vragensteller de "=0" vergeten. Of de opsteller van de vraag natuurlijk.
Je hebt dus gelijk, maar de opgave is wel duidelijk - meer bedoelde ik er niet mee...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2007 - 21:35

En dus is de vragensteller de "=0" vergeten. Of de opsteller van de vraag natuurlijk.
Je hebt dus gelijk, maar de opgave is wel duidelijk - meer bedoelde ik er niet mee...



Ik heb inderdaad de "=0"weggelaten, omdat ik dacht dat deze niet veel relavantie voor mijn vraag had. Maarja hij moest er dus eigelijk achter.

In ieder geval bedankt. De uitleg was duidelijk en ik begrijp de gedachte erachter.

"Whereas once I was blind, now I can see" :D
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2007 - 21:42

Graag gedaan. Kom je tot de juiste oplossing? Succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures