Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Martin.h

Ik zit op de universiteit met de volgende opgave waar ik maar geen gat in zie. Ik zie dat ik op een vergelijking moet komen waarbij een minimum te vinden moet zijn, maar hoe ik het ook de fomules herschrijf, ik kom maar niet op een logische waarde uit.

Kan iemand me een zetje in de goede richting geven?

Afbeelding

Fred F.

Ik snap niet wat die v met dat dakje erboven aan het eind van de Fd formule doet. Die hoort daar niet. Verwijderen dus.

Je moet een formule opstellen voor het opgenomen vermogen van de auto.

Opgenomen vermogen is = -Pbr = F * v

waarin F de som is van alle krachten, dus luchtweerstand plus rolweerstand. Let op teken. Weerstandkracht wordt in dit vraagstuk als negatief gedefinieerd.

Dat invullen in Pmech geeft verband tussen Pmech en v.

Formule voor Pmech delen door v geeft Energieverbuik per Meter. En dat moet je minimaliseren.

Bart

Ik snap niet wat die v met dat dakje erboven aan het eind van de Fd formule doet. Die hoort daar niet. Verwijderen dus.

Als je iets niet snapt betekent het nog niet dat het fout is. De v met een dakje staat voor de eenheidsvector van de snelheid. Deze heeft de grootte 1, maar bepaald wel in welke richting de kracht komt te staan. Zowel de kracht als de snelheid zijn namelijk vectoren en hebben dus een grootte en een richting!

Martin.h

Ik snap niet helmaal wat je precies bedoeld. Het is dus gewoon een kwestie van Pbr te vervangen door F.v? En dan weer F vervangen door de som van de krachten?

Dat klopt toch niet aangezien de krachten die geleverd worden, uit Pmech komen en niet uit Pbr?

Bart

Het mechanisch vermogen moet de weerstandsverliezen compenseren. Dit betekent dat de som van alle vermogens nul moet zijn (dit volgt uit de wet van behoud van energie):

Pmech + Pwrijving = 0

Waarbij Pwrijving = - Fwrijving * v (let op het minteken) en Pmech is in jouw bericht al gegeven. Je hebt nu een vergelijking met de onbekenden v en Pbr. Je kunt deze dus als een functie Pbr(v) schrijven. Om een zo klein mogelijk Pbr te krijgen moet je gaan minimaliseren.

Martin.h

Die gedachtengang had ik eerst ook, maar dan kom ik op een formule in de vorm v³-v Wat geen maximum geeft.

Ik zal laten zien op wat voor een functie ik krijg voor Pbr:

Pbr(v) = ((p * v² * A * C + mg*0,04)*v /2*0,15) -5

Ik hoop dat het duidelijk is. De plusterm mg*0,04 komt overigens van de rolweerstand.

Jan van de Velde

Als je nou om te beginnen eens schrijft: + 5000 (want dat stationair vermogen is 5 kW)

Die formule geeft omgeschreven naar Pbr namelijk: (Pmech/0,15) + 5000 = Pbr

Martin.h

Sorry, het klopt dat het + 5/5000 moet zijn, al maakt de grootte van het getal niks uit voor de grafiek en dus het vinden van een minimum of maximum.

Jan van de Velde

dat maakt alles uit. Je moet nu namelijk nog je gespendeerde energie per afgelegde meter gaan bepalen, en dáár het minimum van zoeken.

Fred F.

Sorry, mensen, ik had per ongeluk Pbr en Pmech verwisseld.

Het gaat niet om de v die de minimale Pbr levert (want dat is natuurlijk v=0) maar om die v die de laagste brandsofverbruik per afgelegde meter geeft.

Je moet de formule voor Pbr delen door v, dat geeft de Energie per Meter afgelegd, en dat moet je minimaliseren.

Martin.h

Ok, maar als ik een grafiek v³ deel door v, dan krijg ik gewoon een parabool met het minimum precies op x = 0. Ik zal toch echt een formule moeten krijgen in de vorm (v-getal)² voordat ik een andere waarde dan 0 voor x en dus voor v krijg...? Of denk ik nu compleet verkeerd?

Jan van de Velde

[quote='Martin.h' date='16 October 2007, 19:30' post='358174']

P=E/t

Je zoekt niet naar het minimale verbruik per seconde, je zoekt naar het minimale verbruik per afgelegde meter.

Deel P door v,

v = s/t ==> P/v = (E/t)/(s/t) = E/s

Pbr(v) / v = { ((p * v² * A * C + mg*0,04)*v /2*0,15) + 5000 } /v

en daar het minimum van

Martin.h

Ok ik snap het. Maar als ik deel door v, krijg ik dan niet het zelfde antwoord eruit als bij de energie per seconde? Beide zijn namelijk op dezelfde snelheid optimaal?

Jan van de Velde

Nee, want op hogere snelheid leg je per elke seconde meer meters af. Bij stilstand of zeer lage snelheden draai je per meter zeer ineffectief vanwege dat stationaire verbruik (die 5000 ipv 5 is hier zeer belangrijk, vul maar eens in), maar in de tijd gezien draai je het zuinigst bij stilstand ..........

Hoe harder je rijdt, hoe meer energie per seconde je verbruikt.....

(...... maar, ook hoe meer meters je aflegt).

bij zeer hoge snelheden draai je per meter óók zeer ineffectief vanwege de v² in de luchtwrijving. De waarheid ligt hier ergens in het midden.

Martin.h

Ok, ik zit nog even te klooien met het oplossen.

Het is nu toch een kwestie van de functie differentieren dP/dv en dan deze gelijk stellen aan nul voor het maximum? Want invoeren in de rekenmachine gaat niet echt goed

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik

Re: Optimale snelheid voor brandstofgebruik