Springen naar inhoud

Gevolg cauchy-goursat.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 10:28

Men heeft om te beginnen te de stelling van Cauchy goursat bewezen, die zegt dat:

Als D een enkelvoudig samenhangend domein is en C een stuksgewijze continu differentieerbare gesloten kromme die volledig binnen D ligt en Als f:D ==>Complexe analytisch is over D dan volgt:
dat de gesloten lijn integraal (hoe typ je dat in latex?) over c van f(z) gelijk is aan nul.

Nadien heeft men als gevolg:

Geplaatste afbeelding

Waarom volgt dat de integraal slechts afhankelijk is van begin en eindpunt?

Verder heeft men:
Geplaatste afbeelding
maar wat bewijst men hier? de uitspraak dat een integraal slechts afhangt van zijn begin of eindpunt? of iets anders?
Hoe gaat men van regel ťťn naar twee? maw waar blijft die f(z) Groeten.

Veranderd door Bert F, 17 oktober 2007 - 10:30


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 11:28

Waarom volgt dat de integraal slechts afhankelijk is van begin en eindpunt?

Bijna triviaal.
Stel je hebt 2 bogen binnen LaTeX die LaTeX met LaTeX verbinden (zeg LaTeX en LaTeX .
Als LaTeX een boog is met dezelfde drager als LaTeX , maar die de boog in omgekeerde volgorde doorloopt (dus van LaTeX naar LaTeX , dan is LaTeX een gesloten kromme en dus is dan LaTeX .
Dan is LaTeX .
ofwel LaTeX .
ofwel LaTeX .
LaTeX en LaTeX zijn 2 willekeurige bogen van LaTeX naar LaTeX .
Dus de integraal hangt alleen af van biginpunt en eindpunt.

Die tweede stelling heeft niets met de eerste van doen.
Hier bewijst men de complexe variant van de bekende stelling voor reŽle functies.
De reŽle functies variant luidt:
Als f continu is op [a,b], en LaTeX , dan is LaTeX differentieerbaar op [a,b] en LaTeX voor LaTeX .

Veranderd door PeterPan, 17 oktober 2007 - 11:30


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 11:29

[quote name='Bert F' post='358399']Als D een enkelvoudig samenhangend domein is en C een stuksgewijze continu differentieerbare gesloten kromme die volledig binnen D ligt en Als f:D ==>Complexe analytisch is over D dan volgt:
dat de gesloten lijn integraal (hoe typ je dat in latex?) over c van f(z) gelijk is aan nul.[/quote]
Bericht bekijken
Waarom volgt dat de integraal slechts afhankelijk is van begin en eindpunt?[/quote]
Stel dat de integraal wel afhankelijk is van het pad en neem twee paden die tot een verschillend resultaat zouden leiden. Samen vormen deze paden een gesloten lus, wat zegt Cauchy-Goursat daarover?

[quote name='Bert F' post='358399']maar wat bewijst men hier? de uitspraak dat een integraal slechts afhangt van zijn begin of eindpunt? of iets anders?
Hoe gaat men van regel ťťn naar twee? maw waar blijft die f(z) Groeten.[/quote]
Dit is een hoofdstelling van de integraalrekening, zoals je die kent voor reŽle functies.
De stelling geeft weer dat de integraal van de afgeleide functie, de functie zelf is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 15:36

okť bedankt het eerste deel begrijp ik.

Bij die tweede stelling (2.3.1) hoe gaat men daar van de eerste naar de tweede regel?

of hoe kan men van LaTeX naar LaTeX gaan?
Groeten.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 20:53

Er geldt (lineariteit van de grenzen):

LaTeX

Dus:

LaTeX

Als je nu nog inziet dat:

LaTeX

Dan moet je er aan uit geraken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 13:15

klopt ze vermenigvuldigen en delen met hetzelfde. Bedankt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures