Springen naar inhoud

Po achterliggende theorie integreren/primitiveren [wiskundeb1]


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 15:14

ik heb niet echt een vraag, maar meer een vraag naar tips omtrent wiskunde. Ik was van plan om een beginnetje te gaan maken met mijn wiskundeB1-PO, maar dat moet gaan over de achterliggende *gedachte* van het integreren. Dus: de achterliggende theorie van het integreren/primitiveren. Ik moet dus uitleggen, beredeneren en via stapjes moeten kunnen aantonen hoe men aan de integratieformules zijn gekomen.

Nu snap ik integreren wel, maar ik heb geen idee waar ik moet beginnen met zoeken....
En nu hoop ik eigenlijk dat iemand hier op het forum wat tips weet waar ik eens aandacht aan moet schenken, zodat ik snel met mijn PO kan opschieten :D want pas over 2 weken krijg ik weer een wiskundeleraar...
alvast bedankt voor de moeite!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 15:26

integreren begint bij het zoeken naar formules voor oppervlakten
neem eens een goed calculus boek en daar staat vast alles in van de 1e stelling tot de hoofdstelling
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 16:13

bedankt! alleen, welk boek zou je me aanraden? ik bedoel, mijn bibliotheek heeft zo'n boek denk ik niet (het is hier zeeland, dus dat verklaart een hoop), en dan moet ik het denk ik toch zelf aanschaffen :S ik weet niet hoeveel zo'n boek wel niet kost, maar het klinkt duurder dan een thriller of iets in die trant :D ....dus als ik zo gek ben om het boek te kopen zou ik wel graag de goede nederlandse versie willen hebben....

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 19:44

Daar zijn verschrikkelijk veel boeken over. Het ligt volledig aan je voorkennis en aan wat je er juist over wil weten. Je kan naar een middelbare school gaan, die kunnen je zeker een aantal titels geven van boeken over integraalrekening en het tot stand komen er van. Voor meer diepgaande stof ga je een calculus boek in handen moeten nemen.

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 20:49

ikzelf heb op het middelbaar met van basis tot limiet gewerkt, waar al wel heel wat in staat.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2007 - 20:58

Je gaat het wellicht over de Riemann-integraal hebben, er bestaan ook andere definities van de integraal. De grondgedachte is de volgende: we willen ons begrip van "oppervlakte" van een vlak gebied uitbreiden. We "weten" reeds wat we met de oppervlakte van een aantal eenvoudige meetkundige figuren bedoelen, zoals rechthoeken. Onder "weten" kan je dan verstaan: dat hebben we al gedefinieerd, of per conventie vastgelegd. Voor een rechthoek is dat het product van de twee (in het algemeen) verschillende zijden (breedte*lengte of breedte*hoogte).

We willen graag ons begrip van oppervlakte uitbreiden naar meer willekeurige gebieden in het vlak. We beschouwen in eerste instante gebieden die beschreven kunnen worden aan de hand van een positieve, continue functie met als voorschrift y = f(x). We bekijken dan het vlak gebied begrensd door twee verticale rechten x = a en x = b, de functie f zelf en de x-as. We weten op dit moment nog niet wat we bedoelen met de oppervlakte van dit gebied, maar we kunnen het gebied wel benaderen door rechthoeken waarvan we de oppervlakte wťl kennen.

Voor figuren kan je bijvoorbeeld hier kijken.

Het idee is nu het gezochte gebied steeds beter te benaderen, door een groter aantal rechthoeken te nemen. De oppervlakte wordt dan steeds beter benaderd door de som van de oppervlaktes van de rechthoeken. Normaal gezien heb je al "limieten" gezien. We definiŽren nu de Riemann-integraal van deze functie f op het interval [a,b], als de limiet waarbij we het aantal rechthoeken naar oneindig laten gaan. De uitkomst noemen we per definitie de oppervlakte van het gebied.

In feite is het natuurlijk allemaal iets technischer en correcter geformuleerd, maar dit is alvast het algemene idee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 14:54

ik snap wat je bedoelt qua de oppervlakte, dat heb ik ook geleerd. Ik kan ook primitiveren, maar als ik het goed begrijp moet ik dus deels ook gaan uitleggen/aan kunnen tonen Waarom de primitieve van sin(x)=-cos(x)+c
die c begrijp ik, dat is een constante, maar zelfs qua differentieren van goniometrische functies of functies zoals ln(x) heb ik me nooit in verdiept waarom dat eigenlijk zo is. en dat behoor ik nu wel te doen.. vandaar dat ik op zoek ben naar bewijzen voor deze primitieven, want het aantonen van de formules voor de primitieven, dat is neem ik aan de achterliggende theorie achter het primitiveren....daar ga ik wel vanuit in ieder geval of het moet iets hťťl anders zijn!

een voorbeeld van een opgave die bij de opdracht staat:
g(x)=2xcos(x) geeft G(x)=2xsin(x) + 2cos(x) + c

dit moet ik kunnen toelichten (de primitieve van G). als je G afleidt, moet g(x) eruit komen...

sin (x) wordt cos(x)
2cos(x) wordt -2sin(x)

dit wordt dan g(x)=2sin(x)*cos(x) -2sin(x)

hm het is duidelijk dat 9 wiskundeleraren in 6 jaar niet echt bevoordelijk is voor mijn kennis :S

dit kan dan worden g(x)=sin(2x)-2sin(x)

jeetje, het is nog moeilijker dan ik dacht. misschien bedoelen ze met die opdracht over achterliggende theorie dat ik van dus hier bij moeten kunnen aantonen dat deze G(x) afgeleid g(x) is.

sin(2x) = sin(x+x) = sin(x)cos(x)+cos(x)sin(x)
schiet ik niks mee op...

nee, ik kom er dus weer eens niet uit ;)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 15:29

Het aantonen van een primitieve kan prima als je kan afleiden. Immers, F is een primitieve functie van f als F' = f. Als afleiden ook niet meer zo goed lukt, bekijk dan eens onze minicursus differentiŽren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Mirjam

    Mirjam


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 15:39

ooooh natuurlijk!
afleidend wordt het (2sin(x) + 2xcos(x))-2sin(x) = 2xcos(x)
hoezo slordigheid...

maar goed dit lijkt me wel erg makkelijk om een primitieve aan te tonen...(ik moest de primitieve toelichten)
ik moet blijkbaar ook met een verklaring ervoor komen....nou ja ik ga er eens over nadenken





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures