Springen naar inhoud

Laplace equation


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2007 - 14:07

Gegeven de Laplacevergelijking: LaTeX op een 3D gebied R met de warmteflux op de rand gegeven (niet per se constant)

(a) Geef een fysische interpretatie van:

LaTeX

(b) bewijs dit wiskundig.

Heeft het antwoord op (a) te maken met de warmte die geheel over de grenzen wegstroomt?

En moet je (b) met stelling van Green doen?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 13:20

Divergentietheorema van Gauss.
LaTeX
Met:
LaTeX
Die fluxintegraal wil gewoon zeggen dat de netto resulterende flux ,die door het oppervlak naar buiten treedt, nul is.
Er gaat dus evenveel flux naar binnen als naar buiten.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 14:51

Misschien nog ter verduidelijking, de integraal:

LaTeX

stelt de (netto) flux voor van F door S. Hierin is S een gesloten oppervlak, F een vectorveld, n de uitwendige normaal en dO een elementair oppervlakte-element (cartesische: dO = dxdy bijvoorbeeld).

In jouw geval is F = grad(u), zoals aadkr zei. De divergentie van F geeft de Laplaciaan van u, waarvan gegeven is dat die 0 is. De divergentiestelling zegt dat bovenstaande fluxintegraal gelijk is aan de volumeintegraal (volume ingesloten door S) van de divergentie van het vectorveld. Die is 0, dus integraal 0, dus (netto) flux 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures