Springen naar inhoud

Ruimtemeetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 13:27

eventjes een vraagje over ruimtemeetkunde
we kregen deze opdracht:
een driehoek met punten met coördinaten P=(2,1,5), Q=(-1, -3, 7) en R =(2, -4, 1).
Ik moest hieruit de lente van de zijden berekenen en de hoeken.
Als zijden heb ik: PQ = [wortel]29
QR = [wortel]46
en RP = [wortel]41

ALs hoeken kwam ik dit uit:
Hoek QPR: Bgcos ( 12/ ([wortel]29*[wortel]41)) = 69°
Hoek PQR: Bgcos( 17/ ([wortel]46*[wortel]29)) = 62°
Hoek QRP: Bgcos ( -29/ ([wortel]41*[wortel]46)) = 131°
Dit laatste cijfer vind ik raar. Wat ik nog vreemder vind: als ik in doe: Bgcos ( 29/ ([wortel]41*[wortel]46)), dan kom ik uit 48°. Die 48 klopt, omdat 28 + 69 + 62 = ongeveer 180°
Maar waarom kom ik dan 131° uit? En ik heb alles meerder malen heruitgerekend, voor zeker te zijn dat ik geen fouten uitkom, maar ik kom wel degelijk -29 uit in de Bgcos ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 14:01

De teller is 29.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 14:05

Het inwendig produkt van de 2 vectoren (Q-R) en ( P-R) is (0,5,4) . ( -3,1,6) = + 29

#4

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 14:13

Ik heb P-R gedaan, waardoor ik (0, -5, -4) uitkom. Q-R heb ik hetzelfde. En als Q-P heb ik (-3, -4, 2).
(0, -5, -4) * (-3, 1, 6) = 0 - 5 - 24 = -29
Maar het maakt toch niet uit of je P-R of R-P bijvoorbeeld doet voor de berekening? Ofwel?

Veranderd door Liekeu, 19 oktober 2007 - 14:14


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 14:46

Ik heb P-R gedaan, waardoor ik (0, -5, -4) uitkom.

Maar P-R is (2,1,5)-(2, -4, 1) = (2-2,1-(-4),5-1) = (0,5,4)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 14:52

Sorry ik bedoelde R-P ;)
dan is het wel (0,-5, -4) :D

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 14:55

Maar R-P en P-R zijn niet dezelfde vectoren (punten) in het vlak...
Ze hebben dezelfde grootte, maar zijn gespiegeld tov de oorsprong.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 14:59

Maar wat heb ik dan verkeerd gedaan? Wat is dan de beste wijze om zijdne te berekenen van een drihoek in het Euclidisch vlak?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 15:40

Maar wat heb ik dan verkeerd gedaan? Wat is dan de beste wijze om zijdne te berekenen van een drihoek in het Euclidisch vlak?

Jij hebt het supplement van de gevraagde hoek bepaald omdat je één van de vectoren tegengesteld hebt genomen. Als je ze allebei tegengesteld neemt is het weer in orde (maar waarom zou je?).

#10

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 16:23

Ahzow.. Dit wist ik niet. Wel ik moet dit doen voor een taak van wiskunde. En dit is niet de eerste keer dat ik dit voorheb. Ik heb er dan bijgeschreven welke hoek ik berekend heb en dat ik daarvoor de - moest weglaten omdat ik anders een veel te grote hoek uitkwam. En dan klopte de regel dat alle hoeken in 1 driehoek samen 180° moeten zijn, niet meer.
Maar ik wist niet of ik dit wel mocht doen. Maar ik zal het zo laten staan.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 19:47

Het is heel verhelderend om een tekening te maken. Je hebt drie ptn dus je zit in een (plat) vlak bepaald door die drie ptn. Je vel papier is dan het vlak en je kan dan de driehoek tekenen en daarin de vectoren die je bekijkt.
De vector PQ teken je dan van punt P naar punt Q enz.

Veranderd door Safe, 19 oktober 2007 - 19:48


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2007 - 21:13

[attachment=718:scan0009.jpg]

#13

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2007 - 08:26

Wow, je bent enorm bedankt voor de tekening!
Het is heel duidelijk. Heb het nog eens heruitgerekend en het klopt idd ;) ;).
Ik deed lukraak P-Q of Q-P zonder regelmaat erin. Maar ik merkte dit (ofwel is het toevallig :D ): Voor hoek P op de tekening moet ik Q-P en R-P doen, dan kom ik een mooi positief getal uit. Voor hoek Q moet ik P-Q en R-Q doen.
En dan zijn alle getallen positief :(.
Khoop dat mijn redenering juist is.

Hartelijk bedankt allemaal!
Kben geen makkelijke precies :D

Groetjes Nathalie.

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 oktober 2007 - 14:21

Als je de vector ( Q-R) berekent, dan krijg je een vector die inde oorsprong staat, maar die bij evenwijdige verschuiving precies tussen de punten Q en R past, en wel zo dat de pijlpunt van de vector naar punt Q wijst.
Als je de vector ( R-Q) berekent, dan krijg je een vector die in de oorsprong staat, maar die bij evenwijdige verschuiving precies tussen de ounten Q en R past, en wel zo dat de pijlpunt van de vector naar punt R wijst.
Je ziet in de tekening dat het nogal wat uitmaakt of je de vector (Q-R) neemt of de vector ( R-Q) . Als je bij (Q-R) een hoek krijgt van bijvoorbeeld 50 graden, dan krijg je bij de vector (R-Q) een hoek van : 180 - 45 =135 graden.
[attachment=719:scan0010.jpg]

#15

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2007 - 14:53

Fantastisch :D
Goh, dat ik zo ver niet denk ;) :D ze hebben me dat ook nooit uitgelegd ;) .
Hartelijk bedankt! Ik ga meteen mijn taak aanpassen :(

Nogmaals: Thank You!

Dikke knuf, Liekeu! X





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures