Complexe getallen

Luuk1

Hoi, ik moet aantonen met de formule van euler (e^iy = cos y + i sin y) dat voor F(x) = e^rx met r = a + bi

geldt F'(x) = re^rx

Waar ik mee begonnen ben is r subsitueren in F(x) wat geeft e^ax . e^(xb)i. Die laatste term kun je uitschrijven met de formule van euler. Daarna ga ik dat differentieren met de productregel, en daarna wou ik eigenlijk zoveel mogelijk termen weer schrijven in de vorm van e^iy en r terug substitueren, in de hoop dat er dan termen wegvielen en dat re^rx overbleef. Nu kom ik hier niet uit, wie kan me helpen? dank

TD

Je hebt dus:

\(e^{rx} = e^{ax + bix} = e^{ax} \left( {\cos \left( {bx} \right) + i\sin \left( {bx} \right)} \right)\)

Afleiden:

\(ae^{ax} \left( {\cos \left( {bx} \right) + i\sin \left( {bx} \right)} \right) + e^{ax} \left( { - b\sin \left( {bx} \right) + ib\cos \left( {bx} \right)} \right)\)

Haal in de tweede term een factor bi buiten:

\(e^{ax} \left( { - b\sin \left( {bx} \right) + ib\cos \left( {bx} \right)} \right) = bie^{ax} \left( {i\sin \left( {bx} \right) + \cos \left( {bx} \right)} \right)\)

Kom je er nu?

Luuk1

Ja dankje nu ben ik eruit gekomen

Wat ik dus vergeten was dat i²=-1, en ik wist al niet wat ik met die -1 aan moest. Ik had dan maar de regel sin(-a) = -sin(a) gebruikt, maar dan kun je de formule van euler niet meer voor het 2e deel gebruiken aangezien er dan i.cos(bx) staat en geen i.sin(bx).

TD

Klopt. Als je zag dat je bi buiten moest zetten om terug r te krijgen, dan kwam het binnen de haakjes van zelf goed

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Complexe getallen

Complexe getallen

Re: Complexe getallen

Re: Complexe getallen

Re: Complexe getallen