Springen naar inhoud

Ruimtemeetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 16:05

Nieuw probleem:
Gegeven in de Eł zijn de punten A(-2,2,0), B(0,1,-1) en C(-1,2,-2). Bereken de oppervlakte van driehoek ABC en een eenheidsvector n loodrecht op het vlak ABC zodanig dat (AB, CB, n) georienteerd is volgens de regel van de rechterhand.

Ik heb al:
de oppervlakte [wortel]21 /2.


Aan dat vlak raak ik niet uit. Ik kom uit:
x = -2 + 2l + k
y = 2 -l + 0k
z = 0 - l - 2k
Ik nam B-A en C-A als rico l en k. A nam ik als punt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 16:14

Gebruik het vectorieel product?

#3

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 16:18

Rekenfoutje, de oppervlakte is [wortel]14 /2, ipv [wortel]21 /2.
Vectorieel product deed ik bij de oppervlakteberekening.

Mijn probleem is dat vlak vinden en die eenheidsvector loodrecht op het vlak (hier de normaalvector dus van het vlak) .

Veranderd door Liekeu, 21 oktober 2007 - 16:18


#4

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 16:23

Die normaalvector kan je vinden door middel van het vectorieel product...je neemt 2 vectoren van dat vlak en de normaalvector vindt je als het vectorieel product van die 2 vectoren. Wanneer je de normaalvector hebt kun je de normaalvergelijking toch opstellen?

#5

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 16:34

Ik heb het zo gedaan (gekeken in mijn crusus van 5e middelbaar):
Je berekent 2 rv van het vlak
hier: B-A (2,-1,-1) en C-A (1,0,-2), daar het vectorieel product uit (idd), maar in de matrix zetten wij ook altijd x, y, z met 1 van de 3 punten, dus: (als ik punt A neem):

|(x+2) 2 1|
|(y-2) -1 0|
|(z-0) -1 -2|

dan kom je de vgl uit: 2x-3y+z+10. de Normaalvector is idd (2,3,1). Ja sorry wij deden dit iets gecompliceerder.
Ik wist niet dat je dit zomaar kon door gewoon 2 vectoren te nemen..? ( Als ik het probeer, voor C en A, kom ik trouwens (4, -4, 2) uit.)
Maar als ik de normaalvector normaliseer kom ik niet 1 uit.. en da nog weet ik niet wat ik verder moet doen.zoals die normaalvglk bijvoorbeeld :D.

#6

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 16:39

Ik heb het zo gedaan (gekeken in mijn crusus van 5e middelbaar):
Je berekent 2 rv van het vlak
hier: B-A (2,-1,-1) en C-A (1,0,-2), daar het vectorieel product uit (idd), maar in de matrix zetten wij ook altijd x, y, z met 1 van de 3 punten, dus: (als ik punt A neem):

|(x+2) 2 1|
|(y-2) -1 0|
|(z-0) -1 -2|

dan kom je de vgl uit: 2x+3y+z-2. de Normaalvector is idd (2,3,1). Ja sorry wij deden dit iets gecompliceerder.
Ik wist niet dat je dit zomaar kon door gewoon 2 vectoren te nemen..? ( Als ik het probeer, voor C en A, kom ik trouwens (4, -4, 2) uit.)
Maar als ik de normaalvector normaliseer kom ik niet 1 uit.. en da nog weet ik niet wat ik verder moet doen.zoals die normaalvglk bijvoorbeeld :D.

Veranderd door Liekeu, 21 oktober 2007 - 16:40


#7

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 16:54

Hoe je komt voor C en A iets anders uit? wel zien dat je de vectoren verschuift naar hetzelfde beginpunt als je vectoren gaat nemen met een verschillend aangrijpingspunt.

Als je een vector normaliseert kom je toch altijd een vector met norm 1 uit?

#8

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 17:07

Idd, daarom dat ik mijn normaalvector niet snap, want als ik ze normaliseer, kom ik niet 1 uit. :D Dus waarschijnlijk is mijn normaalvector fout? Alhoewel ik ze steeds herrekend heb en kzie ni wat ik fout deed :P

Je zei: neem 2 vectoren en neem daaruit het vectorieel product, ik nam als voorbeeld A en C en kwam dat uit :( :( . Ofwel bedoelde je: neem AC en AB bijvoorbeeld :P ik heb de punten genomen ;) ksnap men fout al.. :D typisch ik.. excuseer.. men hoofd zit boordevol wiskunde, soms sla ik alles door elkaar.

#9

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 17:09

Ik weet het ook niet meer nu...mijn berekeningen hier zitten ook vol rekenfouten =)

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 17:10

Je neemt gewoon het uitwendig produkt (vectorieel produkt) van de vectoren (c-b) en (a-b).
Het uitwendig produkt van deze 2 vectoren geeft weer een vector ,die loodrecht op het oppervlak van de driehoek ABC staat. De grootte van de vector is gelijk aan de oppervlakte van het parallellogram wat wordt gevormd door de vectoren (c-b) en (a-b) . Bedenk dan nog dat het oppervlak van het parallellogram precies 2 x zo groot is als de oppervlakte van driehoek ABC.
[attachment=722:scan0012.jpg]

#11

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 17:14

Mijn berekening van de vector CB was gewoon verkeerd lol...terug naar het lager onderwijs met mij ik kan niet eens degelijk 2 vectoren van elkaar aftrekken :D

#12

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 17:16

Ff proberen: Ik kom dan uit: (2,3,1) als vector.
De grootte daarvan is [wortel]14
dus de oppervlakte: [wortel]14 /2.

#13

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 17:19

Mijn berekening dan:

De vectoren (AB,CB en n) moeten gericht zijn volgens de regel van de rechterhand (zie opgave)

AB = (2,-1,-1)
CB = (1,-1,1)

Het vectorieel product AB x CB geeft als normaalvector: (-2,-3,-1)
Normeren geeft: LaTeX

#14

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 17:27

Hoe je komt voor C en A iets anders uit? wel zien dat je de vectoren verschuift naar hetzelfde beginpunt als je vectoren gaat nemen met een verschillend aangrijpingspunt.


En negeer dit...is blijkbaar niet van belang...niet dat het kwaad kan want je verandert de richting niet

#15

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2007 - 17:29

Mijn berekening dan:

De vectoren (AB,CB en n) moeten gericht zijn volgens de regel van de rechterhand (zie opgave)

AB = (2,-1,-1)
CB = (1,-1,1)

Het vectorieel product AB x CB geeft als normaalvector: (-2,-3,-1)
Normeren geeft: LaTeX

Kom ik ook uit, mijn vector is gwn positief:) maar het blijft hetzelfde.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures