Nieuw probleem:
Gegeven in de E³ zijn de punten A(-2,2,0), B(0,1,-1) en C(-1,2,-2). Bereken de oppervlakte van driehoek ABC en een eenheidsvector n loodrecht op het vlak ABC zodanig dat (AB, CB, n) georienteerd is volgens de regel van de rechterhand.
Ik heb al:
de oppervlakte [wortel]21 /2.
Aan dat vlak raak ik niet uit. Ik kom uit:
x = -2 + 2l + k
y = 2 -l + 0k
z = 0 - l - 2k
Ik nam B-A en C-A als rico l en k. A nam ik als punt.
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Ruimtemeetkunde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 281
Re: Ruimtemeetkunde
Rekenfoutje, de oppervlakte is [wortel]14 /2, ipv [wortel]21 /2.
Vectorieel product deed ik bij de oppervlakteberekening.
Mijn probleem is dat vlak vinden en die eenheidsvector loodrecht op het vlak (hier de normaalvector dus van het vlak) .
Vectorieel product deed ik bij de oppervlakteberekening.
Mijn probleem is dat vlak vinden en die eenheidsvector loodrecht op het vlak (hier de normaalvector dus van het vlak) .
-
- Berichten: 140
Re: Ruimtemeetkunde
Die normaalvector kan je vinden door middel van het vectorieel product...je neemt 2 vectoren van dat vlak en de normaalvector vindt je als het vectorieel product van die 2 vectoren. Wanneer je de normaalvector hebt kun je de normaalvergelijking toch opstellen?
-
- Berichten: 281
Re: Ruimtemeetkunde
Ik heb het zo gedaan (gekeken in mijn crusus van 5e middelbaar):
Je berekent 2 rv van het vlak
hier: B-A (2,-1,-1) en C-A (1,0,-2), daar het vectorieel product uit (idd), maar in de matrix zetten wij ook altijd x, y, z met 1 van de 3 punten, dus: (als ik punt A neem):
|(x+2) 2 1|
|(y-2) -1 0|
|(z-0) -1 -2|
dan kom je de vgl uit: 2x-3y+z+10. de Normaalvector is idd (2,3,1). Ja sorry wij deden dit iets gecompliceerder.
Ik wist niet dat je dit zomaar kon door gewoon 2 vectoren te nemen..? ( Als ik het probeer, voor C en A, kom ik trouwens (4, -4, 2) uit.)
Maar als ik de normaalvector normaliseer kom ik niet 1 uit.. en da nog weet ik niet wat ik verder moet doen.zoals die normaalvglk bijvoorbeeld
.
Je berekent 2 rv van het vlak
hier: B-A (2,-1,-1) en C-A (1,0,-2), daar het vectorieel product uit (idd), maar in de matrix zetten wij ook altijd x, y, z met 1 van de 3 punten, dus: (als ik punt A neem):
|(x+2) 2 1|
|(y-2) -1 0|
|(z-0) -1 -2|
dan kom je de vgl uit: 2x-3y+z+10. de Normaalvector is idd (2,3,1). Ja sorry wij deden dit iets gecompliceerder.
Ik wist niet dat je dit zomaar kon door gewoon 2 vectoren te nemen..? ( Als ik het probeer, voor C en A, kom ik trouwens (4, -4, 2) uit.)
Maar als ik de normaalvector normaliseer kom ik niet 1 uit.. en da nog weet ik niet wat ik verder moet doen.zoals die normaalvglk bijvoorbeeld
.-
- Berichten: 281
Re: Ruimtemeetkunde
Liekeu schreef:Ik heb het zo gedaan (gekeken in mijn crusus van 5e middelbaar):
Je berekent 2 rv van het vlak
hier: B-A (2,-1,-1) en C-A (1,0,-2), daar het vectorieel product uit (idd), maar in de matrix zetten wij ook altijd x, y, z met 1 van de 3 punten, dus: (als ik punt A neem):
|(x+2) 2 1|
|(y-2) -1 0|
|(z-0) -1 -2|
dan kom je de vgl uit: 2x+3y+z-2. de Normaalvector is idd (2,3,1). Ja sorry wij deden dit iets gecompliceerder.
Ik wist niet dat je dit zomaar kon door gewoon 2 vectoren te nemen..? ( Als ik het probeer, voor C en A, kom ik trouwens (4, -4, 2) uit.)
Maar als ik de normaalvector normaliseer kom ik niet 1 uit.. en da nog weet ik niet wat ik verder moet doen.zoals die normaalvglk bijvoorbeeld
-
- Berichten: 140
Re: Ruimtemeetkunde
Hoe je komt voor C en A iets anders uit? wel zien dat je de vectoren verschuift naar hetzelfde beginpunt als je vectoren gaat nemen met een verschillend aangrijpingspunt.
Als je een vector normaliseert kom je toch altijd een vector met norm 1 uit?
Als je een vector normaliseert kom je toch altijd een vector met norm 1 uit?
-
- Berichten: 281
Re: Ruimtemeetkunde
Idd, daarom dat ik mijn normaalvector niet snap, want als ik ze normaliseer, kom ik niet 1 uit. Dus waarschijnlijk is mijn normaalvector fout? Alhoewel ik ze steeds herrekend heb en kzie ni wat ik fout deed 
Je zei: neem 2 vectoren en neem daaruit het vectorieel product, ik nam als voorbeeld A en C en kwam dat uit
. Ofwel bedoelde je: neem AC en AB bijvoorbeeld ik heb de punten genomen 
ksnap men fout al.. typisch ik.. excuseer.. men hoofd zit boordevol wiskunde, soms sla ik alles door elkaar.
Dus waarschijnlijk is mijn normaalvector fout? Alhoewel ik ze steeds herrekend heb en kzie ni wat ik fout deed Je zei: neem 2 vectoren en neem daaruit het vectorieel product, ik nam als voorbeeld A en C en kwam dat uit
. Ofwel bedoelde je: neem AC en AB bijvoorbeeld ik heb de punten genomen ksnap men fout al.. typisch ik.. excuseer.. men hoofd zit boordevol wiskunde, soms sla ik alles door elkaar.-
- Berichten: 140
Re: Ruimtemeetkunde
Ik weet het ook niet meer nu...mijn berekeningen hier zitten ook vol rekenfouten =)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Ruimtemeetkunde
Je neemt gewoon het uitwendig produkt (vectorieel produkt) van de vectoren (c-b) en (a-b).
Het uitwendig produkt van deze 2 vectoren geeft weer een vector ,die loodrecht op het oppervlak van de driehoek ABC staat. De grootte van de vector is gelijk aan de oppervlakte van het parallellogram wat wordt gevormd door de vectoren (c-b) en (a-b) . Bedenk dan nog dat het oppervlak van het parallellogram precies 2 x zo groot is als de oppervlakte van driehoek ABC.
[attachment=722:scan0012.jpg]
Het uitwendig produkt van deze 2 vectoren geeft weer een vector ,die loodrecht op het oppervlak van de driehoek ABC staat. De grootte van de vector is gelijk aan de oppervlakte van het parallellogram wat wordt gevormd door de vectoren (c-b) en (a-b) . Bedenk dan nog dat het oppervlak van het parallellogram precies 2 x zo groot is als de oppervlakte van driehoek ABC.
[attachment=722:scan0012.jpg]
-
- Berichten: 140
Re: Ruimtemeetkunde
Mijn berekening van de vector CB was gewoon verkeerd lol...terug naar het lager onderwijs met mij ik kan niet eens degelijk 2 vectoren van elkaar aftrekken
-
- Berichten: 281
Re: Ruimtemeetkunde
Ff proberen: Ik kom dan uit: (2,3,1) als vector.
De grootte daarvan is [wortel]14
dus de oppervlakte: [wortel]14 /2.
De grootte daarvan is [wortel]14
dus de oppervlakte: [wortel]14 /2.
-
- Berichten: 140
Re: Ruimtemeetkunde
Mijn berekening dan:
De vectoren (AB,CB en n) moeten gericht zijn volgens de regel van de rechterhand (zie opgave)
AB = (2,-1,-1)
CB = (1,-1,1)
Het vectorieel product AB x CB geeft als normaalvector: (-2,-3,-1)
Normeren geeft:
De vectoren (AB,CB en n) moeten gericht zijn volgens de regel van de rechterhand (zie opgave)
AB = (2,-1,-1)
CB = (1,-1,1)
Het vectorieel product AB x CB geeft als normaalvector: (-2,-3,-1)
Normeren geeft:
\( (\frac{-2}{\sqrt{14}},\frac{-3}{\sqrt{14}},\frac{-1}{\sqrt{14}}) \)
-
- Berichten: 140
Re: Ruimtemeetkunde
Hoe je komt voor C en A iets anders uit? wel zien dat je de vectoren verschuift naar hetzelfde beginpunt als je vectoren gaat nemen met een verschillend aangrijpingspunt.
En negeer dit...is blijkbaar niet van belang...niet dat het kwaad kan want je verandert de richting niet
-
- Berichten: 281
Re: Ruimtemeetkunde
Kom ik ook uit, mijn vector is gwn positief:) maar het blijft hetzelfde.Akarai schreef:Mijn berekening dan:
De vectoren (AB,CB en n) moeten gericht zijn volgens de regel van de rechterhand (zie opgave)
AB = (2,-1,-1)
CB = (1,-1,1)
Het vectorieel product AB x CB geeft als normaalvector: (-2,-3,-1)
Normeren geeft:\( (\frac{-2}{\sqrt{14}},\frac{-3}{\sqrt{14}},\frac{-1}{\sqrt{14}}) \)
