Kans op een geheel getal na deling

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Kans op een geheel getal na deling

Men neme twee willekeurige getallen uit
\(\mathbb{Z}\)
en we delen deze op elkaar. Hoe groot is de kans dat de uitkomst weer in
\(\mathbb{Z}\)
zit?
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Kans op een geheel getal na deling

Het tweede gekozen getal mag zeker geen 0 zijn. Want delen door 0 geeft een onbepaaldheid.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Kans op een geheel getal na deling

Zij z het 1ste getrokken getal.

Als z=0 dan gevraagde kans 1.

Anders gevraagde kans: 1/|z| waarbij tweede getrokken getal geen 0 mag zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 5.079

Re: Kans op een geheel getal na deling

Even kijken of ik dit goed begrijp...

t, n zijn gehele getallen (n mag niet 0 zijn)

X: t/n is een gehele getal

bij n = 1, P(X) = 1/1

bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)

bij n = 3, P(X) = 1/3 (slechts een derde van alle getallen zijn deelbaar door 3)

...

bij n, P(X) = 1/n (aangezien slechts 1/n van de getallen deelbaar zijn door n)
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Kans op een geheel getal na deling

kotje schreef:Zij z het 1ste getrokken getal.

Als z=0 dan gevraagde kans 1.

Anders gevraagde kans: 1/|z| waarbij tweede getrokken getal geen 0 mag zijn.
Mijn oplossing is verkeerd.We moeten nog weten als men 1ste door 2de deelt of omgekeerd.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 5.079

Re: Kans op een geheel getal na deling

In plaats direct te kijken naar heel Z, wellicht een idee om eerst een interval rond 0 te proberen?
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Re: Kans op een geheel getal na deling

bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)
Het gaat niet om even of oneven. Ik probeer het probleem even te beschrijven:

8/4 = 2 => dus in Z

7/4 = 1 + 3/4 => dus niet in Z

45/9 = 5 => in Z

46/5 => niet in Z
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Re: Kans op een geheel getal na deling

Het probleem is niet goed gedefinieerd.

Daar is wel een draai aan te maken. Definieer het probleem voor [-n,n]; wat is de kans voor
\(n \to \infty\)
.

Die kans is 0.

Verdeel
\(\zz\)
in 2 gebieden, A = [-n,n] en B = de overige getallen.

De kans dan de twee gekozen getallen van
\(\zz\)
in B ligt is 1 en in A ligt 0.

De kans dat 2 getallen in B op elkaar deelbaar zijn is zeker kleiner dan
\(\frac{1}{n}\)
.

Dat geldt voor elke n, dus de kans is 0.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 5.079

Re: Kans op een geheel getal na deling

qrnlk schreef:Even kijken of ik dit goed begrijp...

t, n zijn gehele getallen (n mag niet 0 zijn)

X: t/n is een gehele getal

bij n = 1, P(X) = 1/1

bij n = 2, P(X) = 1/2 (slechts de helft van alle getallen zijn even)

bij n = 3, P(X) = 1/3 (slechts een derde van alle getallen zijn deelbaar door 3)

...

bij n, P(X) = 1/n (aangezien slechts 1/n van de getallen deelbaar zijn door n)
Het gaat niet om even of oneven.
Alleen even getallen zijn deelbaar door 2.

Ik denk dat de kans 0 oneindig dicht zal benaderen als we het over heel Z nemen (P(X) = 0)
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Kans op een geheel getal na deling

Het tweede gekozen getal mag zeker geen 0 zijn. Want delen door 0 geeft een onbepaaldheid.
Even terzijde: deling door 0 is niet gedefinieerd, dat is iets anders dan een onbepaaldheid of onbepaalde vorm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 373

Re: Kans op een geheel getal na deling

Men neme twee willekeurige getallen uit
\(\mathbb{Z}\)
Dit is niet eenduidig. Volgens welke kansverdeling worden de getallen gekozen?
en we delen deze op elkaar. Hoe groot is de kans dat de uitkomst weer in
\(\mathbb{Z}\)
zit?
De formule zal zoiets zijn als
\(\sum_{n \in Z} P(n) \sum_{d|n} P(d)\)
Wat hier uitkomt is helemaal afhankelijk van je kansverdeling, oftewel, wat P(n) is als functie van n.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Re: Kans op een geheel getal na deling

De kans is zo verdeeld dat ieder getal even veel kans heeft om gekozen te worden, anders is het ook niet helemaal random :D Dus de kans is niet afhankelijk van n.
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Berichten: 7.068

Re: Kans op een geheel getal na deling

De kans is zo verdeeld dat ieder getal even veel kans heeft om gekozen te worden
En hoeveel is dat dan? (elke kans groter dan 0 levert een probleem op omdat er aftelbaar oneindig veel getallen zijn.)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Kans op een geheel getal na deling

kunnen we het niet vereenvoudigen?

neem n,m in Z

wat is dan de kans dat n deelbaar is door m

of

wat is de kans dat |n| een veelvoud is van |m|
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 599

Re: Kans op een geheel getal na deling

Wat is er mis met de uitleg van PeterPan? Volgens mij is de kans gewoon 0.

Reageer