A student wishes to prove that if p and q are positive integers with q>p such that q-p divides q-1 then q-p also divides p-1.
The student writes:
Because q-p divides q-1, there is an integer a such that a(q-p)=q-1.
Suppose b(q-p)=p-1. Then a(q-p)-b(q-p)=q-p and because q>p, a-b=1 ==> b=a-1
What, if anything, is wrong with this proof.. ( Foundations of Higher Mathematics)
Volgens mij kloptie, maar ik wou deze zeker weten.. Heb het nagerekend met paar waardes voor p,q en het lijkt te kloppen..
Laatste berichten
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bewijssommetje
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 481
Bewijssommetje
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..
Correct me if I'm wrong.
Correct me if I'm wrong.
-
- Berichten: 2.504
Re: Bewijssommetje
vertaling aub...
with q>p such that q-p divides q-1 then q-p also divides p-1
nogal onduidelijk. Bedoelen ze dat de deling een geheel getal uitkomt of iets anders?
with q>p such that q-p divides q-1 then q-p also divides p-1
nogal onduidelijk. Bedoelen ze dat de deling een geheel getal uitkomt of iets anders?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Berichten: 481
Re: Bewijssommetje
Ja, dan is de uitkomst van
\( \frac{q-1}{q-p}\)
een geheel getal.Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..
Correct me if I'm wrong.
Correct me if I'm wrong.
-
- Berichten: 2.504
Re: Bewijssommetje
Klopt inderdaad.
Meest voor de hand liggende voorbeelden zijn die waar q=p+1
Meest voor de hand liggende voorbeelden zijn die waar q=p+1
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Berichten: 582
Re: Bewijssommetje
Klopt niet..
Stel er bestaat een a waarvoor geldt dat
Dan geldt er:
Er moet dus ook gelden dat
Stel er bestaat een a waarvoor geldt dat
\(a (q-p) = q-1\)
.Dan geldt er:
\(q-p = \frac{q-1}{a}\)
.Er moet dus ook gelden dat
\(q-1-p+1 = \frac{q-1}{a}\)
, of \(-p+1 = \frac{q-1}{a}-q+1\)
, of \(p-1 = -\frac{q-1}{a}+q-1\)
, of nog: \(p = 1-\frac{a-1}{a}(q-1)\)
. Dit betekent dus dat p niet geheel zou zijn... wat in tegenstrijd is met het gegeven.-
- Berichten: 582
Re: Bewijssommetje
Ik merk net dat ik mijn bericht niet meer kan wijzigen, dus doe ik het maar met een dubbelpost..
In mijn bewijs moet voor de volledigheid nog vermeld worden dat ik a een geheel getal veronderstel.
Wat is er fout met het bewijs van de student? Hij maakt geen enkele veronderstelling omtrent b... b kan even goed een reeël getal zijn.
In mijn bewijs moet voor de volledigheid nog vermeld worden dat ik a een geheel getal veronderstel.
Wat is er fout met het bewijs van de student? Hij maakt geen enkele veronderstelling omtrent b... b kan even goed een reeël getal zijn.
-
- Berichten: 7.068
Re: Bewijssommetje
Nee, dat betekent het niet. Je kan namelijk alleen maar a's en q's invullen zodat je vertrekpunt was dat beide kanten integer waren. Dat verandert niet door elke te schuiven (optellen en aftrekken) met termen. Beide kanten blijven integer, dus p zal ook altijd integer zijn.Dit betekent dus dat p niet geheel zou zijn...
Maar daar komt hij niet op uit. Hij komt erop uit dat b gelijk moet zijn aan a-1 en dus zal deze integer zijn. Dit is dus geen probleem voor het bewijs.Hij maakt geen enkele veronderstelling omtrent b... b kan even goed een reeël getal zijn.
Het voornaamste probleem dat ik heb met het bewijs van de student is dat ik het niet een duidelijke bevestiging vindt van hetgeen bewezen dient te worden, maar dat is slechts een 'taaltechnisch bezwaar'.
-
- Berichten: 582
Re: Bewijssommetje
Kun je dit even nader toelichten? Ik heb nl nog niet geheel door waar de fout in mijn redenering zit.Nee, dat betekent het niet. Je kan namelijk alleen maar a's en q's invullen zodat je vertrekpunt was dat beide kanten integer waren. Dat verandert niet door elke te schuiven (optellen en aftrekken) met termen. Beide kanten blijven integer, dus p zal ook altijd integer zijn.
-
- Berichten: 7.068
Re: Bewijssommetje
\(a = \frac{q - 1}{q-p}\)
Beide kanten zijn integer (want dat betekent het als (q-p) (q-1) deelt).\(1 = \frac{q - 1}{a (q-p)}\)
nog steeds (links obvious, rechts staat iets gedeeld door zichzelf).\((q-p) = \frac{q - 1}{a}\)
nog steeds (integer vermenigvuldigen met een integer blijft integer).\(q-1+1-p = \frac{q - 1}{a}\)
nog steeds.\(1-p = \frac{q - 1}{a} - (q-1) = \frac{1-a}{a} (q-1)\)
nog steeds (integer optellen bij een integer blijft een integer).\(-p = -1 + \frac{1-a}{a} (q-1)\)
nog steeds.\(p = 1 + \frac{a-1}{a} (q-1)\)
Kortom, p is een integer en moet dat ook zijn. De notie dat p om de een of andere reden een breuk zou kunnen zijn is incorrect.-
- Berichten: 582
Re: Bewijssommetje
MaarEvilBro schreef:\(a = \frac{q - 1}{q-p}\)Beide kanten zijn integer (want dat betekent het als (q-p) (q-1) deelt).
\(1 = \frac{q - 1}{a (q-p)}\)nog steeds (links obvious, rechts staat iets gedeeld door zichzelf).
\((q-p) = \frac{q - 1}{a}\)nog steeds (integer vermenigvuldigen met een integer blijft integer).
\(q-1+1-p = \frac{q - 1}{a}\)nog steeds.
\(1-p = \frac{q - 1}{a} - (q-1) = \frac{1-a}{a} (q-1)\)nog steeds (integer optellen bij een integer blijft een integer).
\(-p = -1 + \frac{1-a}{a} (q-1)\)nog steeds.
\(p = 1 + \frac{a-1}{a} (q-1)\)Kortom, p is een integer en moet dat ook zijn. De notie dat p om de een of andere reden een breuk zou kunnen zijn is incorrect.
\( \frac{a-1}{a}\)
kan toch nooit een geheel getal zijn tenzij a = 1...? En dat zou dan willen zeggen dat p = 1 in alle gevallen...?-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijssommetje
Overgenomen:Burgie schreef:Klopt niet..
Stel er bestaat een a waarvoor geldt dat\(a (q-p) = q-1\).
Dan geldt er:\(q-p = \frac{q-1}{a}\).
Er moet dus ook gelden dat\(q-1-p+1 = \frac{q-1}{a}\), of\(-p+1 = \frac{q-1}{a}-q+1\), of\(p-1 = -\frac{q-1}{a}+q-1\), of nog:\(p = 1-\frac{a-1}{a}(q-1)\). Dit betekent dus dat p niet geheel zou zijn... wat in tegenstrijd is met het gegeven.
\(q-1-p+1 = \frac{q-1}{a}\)
, of \(-p+1 = \frac{q-1}{a}-q+1\)
, of \(p-1 = -\frac{q-1}{a}+q-1\)
, of nog: \(p = 1+\frac{a-1}{a}(q-1)\)
.((Dit betekent dus dat p niet geheel zou zijn... wat in tegenstrijd is met het gegeven.))Er zit een tekenfout in, zie laatste gelijkheid.
Waarschijnlijk bedoelde je met 'p niet geheel', p niet pos geheel. Want a|(q-1), dus
\(p=1+\frac{q-1}{a}(a-1)\)
=> p pos geheel-
- Berichten: 2.504
Re: Bewijssommetje
Burgie, als je die twee laatste vergelijking van je eerste post aan elkaar gelijk stelt bekom je dat -2*a=0
dat klopt dus niet
je schrijft dat de laatste volgt uit de voorlaatste
dus
dat klopt dus niet
je schrijft dat de laatste volgt uit de voorlaatste
dus
\( p-1 = - \frac{q-1}{a} + q - 1 \)
en \(p = 1- \frac{a-1}{a} \cdot (q-1)\)
bij de eerste werk je de -1 weg om p=... te krijgen. Dan stel je ze gelijk aan elkaar. indien alles klopt moet je 1=1 of 0=0 ofzoiets uitkomen.\( (-1) \cdot \frac{q-1}{a} +q = 1 - \frac{a \cdot q - q - a + 1 }{a}\)
alles maal a aan beide kanten\( (-1) \cdot (q-1) + a \cdot q = a - a \cdot q - q - a + 1\)
(-1) links vermenigvuldigen, rechts positieve en negatieve a elimineren en die a*q die links staat naar rechterlid brengen\( -q + 1 = - 2 \cdot a \cdot q - q + 1\)
en de laatste stap is duidelijk zichtbaar\( 0 = -2 \cdot a \cdot q\)
met andere woorden, je a zou nul zijn, en sinds \( a = \frac{q-1}{q-p} \)
kan dat niet en is je bewering bijgevolg fout"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Berichten: 7.068
Re: Bewijssommetje
Dat klopt, maar het is niet relevant. Het gaat fout omdat je negeert dat deze factor niet alleen staat. Het gaat om de volledige term:Maar\( \frac{a-1}{a}\)kan toch nooit een geheel getal zijn tenzij a = 1...?
\(\frac{a-1}{a} (q-1)\)
Je bent niet vrij om a en q zomaar te kiezen. Het verband er tussen ligt al vast. Aangezien a een deler is van (q-1) kun je dus niet stellen dat de term hierboven een breuk oplevert. Sterker nog, zoals ik al aangetoond heb, dat is niet zo. De term zal altijd een integer zijn voor de gegeven voorwaarde.-
- Berichten: 582
Re: Bewijssommetje
Ja inderdaad, dacht er pas later aan. Zou best niet meer posten als ik moe benEvilBro schreef:Dat klopt, maar het is niet relevant. Het gaat fout omdat je negeert dat deze factor niet alleen staat. Het gaat om de volledige term:
\(\frac{a-1}{a} (q-1)\)Je bent niet vrij om a en q zomaar te kiezen. Het verband er tussen ligt al vast. Aangezien a een deler is van (q-1) kun je dus niet stellen dat de term hierboven een breuk oplevert. Sterker nog, zoals ik al aangetoond heb, dat is niet zo. De term zal altijd een integer zijn voor de gegeven voorwaarde.
.-
- Berichten: 2.504
Re: Bewijssommetje
Euhm, lazen jullie mijn post daarnet niet... Burgie z'n vergelijking is fout, heb ik bewezen...
Burgie zegt dat
lees aub m'n bewijs daarvoor eens...
STEL:
Als je
m.a.w. die overgang klopt niet, sinds je net zelf zei dat je a niet vrij mag kiezen...
EDIT: ik merk dat het om een typfout gaat bij Burgie, sinds Evilbro exact hetzelfde heeft maar dan
Burgie zegt dat
\(p-1 = -\frac{q-1}{a}+q-1\)
resulteert in \(p = 1-\frac{a-1}{a}(q-1)\)
DIT KLOPT NIETlees aub m'n bewijs daarvoor eens...
\(p-1 = -\frac{q-1}{a}+q-1\)
resulteert in \(p = -\frac{q-1}{a}+q\)
en niets anders...STEL:
Als je
\(p = -\frac{q-1}{a}+q\)
gelijk stelt aan \(p = 1-\frac{a-1}{a}(q-1)\)
bekom je a=1m.a.w. die overgang klopt niet, sinds je net zelf zei dat je a niet vrij mag kiezen...
EDIT: ik merk dat het om een typfout gaat bij Burgie, sinds Evilbro exact hetzelfde heeft maar dan
\(p = 1+\frac{a-1}{a}(q-1)\)
ipv \(p = 1-\frac{a-1}{a}(q-1)\)
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
