Springen naar inhoud

Bewijssommetje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 13:57

A student wishes to prove that if p and q are positive integers with q>p such that q-p divides q-1 then q-p also divides p-1.

The student writes:
Because q-p divides q-1, there is an integer a such that a(q-p)=q-1.
Suppose b(q-p)=p-1. Then a(q-p)-b(q-p)=q-p and because q>p, a-b=1 ==> b=a-1

What, if anything, is wrong with this proof.. ( Foundations of Higher Mathematics)
Volgens mij kloptie, maar ik wou deze zeker weten.. Heb het nagerekend met paar waardes voor p,q en het lijkt te kloppen..
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 14:20

vertaling aub...

with q>p such that q-p divides q-1 then q-p also divides p-1


nogal onduidelijk. Bedoelen ze dat de deling een geheel getal uitkomt of iets anders?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#3

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 15:34

Ja, dan is de uitkomst van LaTeX een geheel getal.
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#4

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 19:15

Klopt inderdaad.

Meest voor de hand liggende voorbeelden zijn die waar q=p+1

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 20:00

Klopt niet..

Stel er bestaat een a waarvoor geldt dat LaTeX .
Dan geldt er: LaTeX .
Er moet dus ook gelden dat LaTeX , of LaTeX , of LaTeX , of nog: LaTeX . Dit betekent dus dat p niet geheel zou zijn... wat in tegenstrijd is met het gegeven.

#6

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 20:07

Ik merk net dat ik mijn bericht niet meer kan wijzigen, dus doe ik het maar met een dubbelpost..

In mijn bewijs moet voor de volledigheid nog vermeld worden dat ik a een geheel getal veronderstel.



Wat is er fout met het bewijs van de student? Hij maakt geen enkele veronderstelling omtrent b... b kan even goed een reeŽl getal zijn.

Veranderd door Burgie, 22 oktober 2007 - 20:08


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 20:36

Dit betekent dus dat p niet geheel zou zijn...

Nee, dat betekent het niet. Je kan namelijk alleen maar a's en q's invullen zodat je vertrekpunt was dat beide kanten integer waren. Dat verandert niet door elke te schuiven (optellen en aftrekken) met termen. Beide kanten blijven integer, dus p zal ook altijd integer zijn.

Hij maakt geen enkele veronderstelling omtrent b... b kan even goed een reeŽl getal zijn.

Maar daar komt hij niet op uit. Hij komt erop uit dat b gelijk moet zijn aan a-1 en dus zal deze integer zijn. Dit is dus geen probleem voor het bewijs.

Het voornaamste probleem dat ik heb met het bewijs van de student is dat ik het niet een duidelijke bevestiging vindt van hetgeen bewezen dient te worden, maar dat is slechts een 'taaltechnisch bezwaar'.

#8

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 20:54

Nee, dat betekent het niet. Je kan namelijk alleen maar a's en q's invullen zodat je vertrekpunt was dat beide kanten integer waren. Dat verandert niet door elke te schuiven (optellen en aftrekken) met termen. Beide kanten blijven integer, dus p zal ook altijd integer zijn.

Kun je dit even nader toelichten? Ik heb nl nog niet geheel door waar de fout in mijn redenering zit.

Veranderd door Burgie, 22 oktober 2007 - 20:55


#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 21:20

LaTeX
Beide kanten zijn integer (want dat betekent het als (q-p) (q-1) deelt).
LaTeX
nog steeds (links obvious, rechts staat iets gedeeld door zichzelf).
LaTeX
nog steeds (integer vermenigvuldigen met een integer blijft integer).
LaTeX
nog steeds.
LaTeX
nog steeds (integer optellen bij een integer blijft een integer).
LaTeX
nog steeds.
LaTeX
Kortom, p is een integer en moet dat ook zijn. De notie dat p om de een of andere reden een breuk zou kunnen zijn is incorrect.

#10

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 21:26

LaTeX


Beide kanten zijn integer (want dat betekent het als (q-p) (q-1) deelt).
LaTeX
nog steeds (links obvious, rechts staat iets gedeeld door zichzelf).
LaTeX
nog steeds (integer vermenigvuldigen met een integer blijft integer).
LaTeX
nog steeds.
LaTeX
nog steeds (integer optellen bij een integer blijft een integer).
LaTeX
nog steeds.
LaTeX
Kortom, p is een integer en moet dat ook zijn. De notie dat p om de een of andere reden een breuk zou kunnen zijn is incorrect.

Maar LaTeX kan toch nooit een geheel getal zijn tenzij a = 1...? En dat zou dan willen zeggen dat p = 1 in alle gevallen...?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 oktober 2007 - 21:27

Klopt niet..

Stel er bestaat een a waarvoor geldt dat LaTeX

.
Dan geldt er: LaTeX .
Er moet dus ook gelden dat LaTeX , of LaTeX , of LaTeX , of nog: LaTeX . Dit betekent dus dat p niet geheel zou zijn... wat in tegenstrijd is met het gegeven.

Overgenomen:
LaTeX , of LaTeX , of LaTeX , of nog: LaTeX .((Dit betekent dus dat p niet geheel zou zijn... wat in tegenstrijd is met het gegeven.))
Er zit een tekenfout in, zie laatste gelijkheid.
Waarschijnlijk bedoelde je met 'p niet geheel', p niet pos geheel. Want a|(q-1), dus
LaTeX => p pos geheel

#12

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2007 - 09:44

Burgie, als je die twee laatste vergelijking van je eerste post aan elkaar gelijk stelt bekom je dat -2*a=0


dat klopt dus niet

je schrijft dat de laatste volgt uit de voorlaatste
dus LaTeX en LaTeX

bij de eerste werk je de -1 weg om p=... te krijgen. Dan stel je ze gelijk aan elkaar. indien alles klopt moet je 1=1 of 0=0 ofzoiets uitkomen.


LaTeX

alles maal a aan beide kanten


LaTeX

(-1) links vermenigvuldigen, rechts positieve en negatieve a elimineren en die a*q die links staat naar rechterlid brengen

LaTeX

en de laatste stap is duidelijk zichtbaar

LaTeX

met andere woorden, je a zou nul zijn, en sinds LaTeX kan dat niet en is je bewering bijgevolg fout

Veranderd door Evil Lathander, 23 oktober 2007 - 09:49

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 oktober 2007 - 10:59

Maar LaTeX

kan toch nooit een geheel getal zijn tenzij a = 1...?

Dat klopt, maar het is niet relevant. Het gaat fout omdat je negeert dat deze factor niet alleen staat. Het gaat om de volledige term:
LaTeX
Je bent niet vrij om a en q zomaar te kiezen. Het verband er tussen ligt al vast. Aangezien a een deler is van (q-1) kun je dus niet stellen dat de term hierboven een breuk oplevert. Sterker nog, zoals ik al aangetoond heb, dat is niet zo. De term zal altijd een integer zijn voor de gegeven voorwaarde.

#14

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2007 - 18:42

Dat klopt, maar het is niet relevant. Het gaat fout omdat je negeert dat deze factor niet alleen staat. Het gaat om de volledige term:
LaTeX


Je bent niet vrij om a en q zomaar te kiezen. Het verband er tussen ligt al vast. Aangezien a een deler is van (q-1) kun je dus niet stellen dat de term hierboven een breuk oplevert. Sterker nog, zoals ik al aangetoond heb, dat is niet zo. De term zal altijd een integer zijn voor de gegeven voorwaarde.

Ja inderdaad, dacht er pas later aan. Zou best niet meer posten als ik moe ben :D.

#15

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2007 - 22:23

Euhm, lazen jullie mijn post daarnet niet... Burgie z'n vergelijking is fout, heb ik bewezen...

Burgie zegt dat LaTeX resulteert in LaTeX


DIT KLOPT NIET

lees aub m'n bewijs daarvoor eens...

LaTeX resulteert in LaTeX en niets anders...

STEL:

Als je LaTeX gelijk stelt aan LaTeX
bekom je a=1

m.a.w. die overgang klopt niet, sinds je net zelf zei dat je a niet vrij mag kiezen...


EDIT: ik merk dat het om een typfout gaat bij Burgie, sinds Evilbro exact hetzelfde heeft maar dan LaTeX ipv LaTeX

Veranderd door Evil Lathander, 23 oktober 2007 - 22:31

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures