Argument berekening en iteratieve processen

Annabel07

Hoi!

Ik heb overmorgen tentamen wiskunde en ben bezig met oude tentamens oefenen maar zit nu bij 2 vragen en kom er bij beide niet uit, zouden jullie me kunnen helpen!

1. Bepaal het argument van z = ( 6 + 2i ) / e^0,5πi

Hierbij moet ik eerst uitkomen op de algemene formule z = a + bi. Ik was begonnen met dit x e^0,5πi / e^0,5πi. Maar daarna loop ik al meteen vast, het lukt me niet om op de algemene formule uit te komen! Als ik die heb, snap ik verder wel hoe ik het argument bereken, wie kan mij helpen!?

2. Deze gaat over iteratieve processen, ik heb het punt xi+1 = e^(xi-2), bij dit punt wil ik de vaste punten bepalen door y=x, dus gelijkstellen aan x. Maar ik kom er niet uit om deze vaste punten te bepalen.. Daarna vragen ze of deze punt(en) een aantrekker of verdrijver is en ik snap niet helemaal hoe ik dit moet bepalen.

Hoop dat jullie me kunnen helpen! Alvast bedankt.

Groetjes, Annabel

Burgie

Annabel07 schreef:Hoi!

Ik heb overmorgen tentamen wiskunde en ben bezig met oude tentamens oefenen maar zit nu bij 2 vragen en kom er bij beide niet uit, zouden jullie me kunnen helpen!

1. Bepaal het argument van z = ( 6 + 2i ) / e^0,5πi

Hierbij moet ik eerst uitkomen op de algemene formule z = a + bi. Ik was begonnen met dit x e^0,5πi / e^0,5πi. Maar daarna loop ik al meteen vast, het lukt me niet om op de algemene formule uit te komen! Als ik die heb, snap ik verder wel hoe ik het argument bereken, wie kan mij helpen!?

2. Deze gaat over iteratieve processen, ik heb het punt xi+1 = e^(xi-2), bij dit punt wil ik de vaste punten bepalen door y=x, dus gelijkstellen aan x. Maar ik kom er niet uit om deze vaste punten te bepalen.. Daarna vragen ze of deze punt(en) een aantrekker of verdrijver is en ik snap niet helemaal hoe ik dit moet bepalen.

Hoop dat jullie me kunnen helpen! Alvast bedankt.

Groetjes, Annabel

1. Kun je verder als ik je eraan herinner dat je best vermenigvuldigt met e^(-0,5πi) / e^(-0,5πi) i.p.v. e^0,5πi / e^0,5πi? Dan komt in de noemer e^0 te staan, wat gelijk is aan 1 en het boeltje dus wat 'vereenvoudigt'.

2. De vraag is niet geheel duidelijk voor mij... Kun je anders even de vraag zoals die in je opgave staat formuleren?

Annabel07

Oke bedankt! Bij 1 kom ik er nu wel uit denk ik.

Bij de 2e is de vraagstelling:

Beschouw het iteratief proces van xi+1 = e^(xi-2)

Hoeveel vaste punten heeft die proces en wat kan er over de aard van het proces worden gezegd? (of de punten aantrekker of verdrijver)

Zo beter?

TD

1) Of je gebruikt het feit dat het argument van a/b gelijk is aan arg(a)-arg(b), van de noemer is dit direct af te lezen.

Annabel07

1) Of je gebruikt het feit dat het argument van a/b gelijk is aan arg(a)-arg(b), van de noemer is dit direct af te lezen.

Dit begrijp ik niet helemaal, kan je dit iets meer uitleggen?

TD

Als w en z complexe getallen zijn, dan geldt onder meer:

arg(wz) = arg(w)+arg(z)

arg(w/z) = arg(w)-arg(z)

Annabel07

TD schreef:Als w en z complexe getallen zijn, dan geldt onder meer:

arg(wz) = arg(w)+arg(z)

arg(w/z) = arg(w)-arg(z)

Nee, hier kom ik echt niet uit. Hoe kan ik dit dan uit de noemer bepalen?

TD

De tweede eigenschap in woorden: het argument van een complex getal w/z dat je bekomt door deling van de complexe getallen w en z, is gelijk aan het argument van w, verminderd met het argument van z. In jouw geval is w = 6+2i. Daarvan kan je het argument bepalen? Wellicht heb je daar een formule voor gezien. Je noemer, z in de formule, is e^(i.pi/2). Wat is hiervan het argument?

Annabel07

De tweede eigenschap in woorden: het argument van een complex getal w/z dat je bekomt door deling van de complexe getallen w en z, is gelijk aan het argument van w, verminderd met het argument van z. In jouw geval is w = 6+2i. Daarvan kan je het argument bepalen? Wellicht heb je daar een formule voor gezien. Je noemer, z in de formule, is e^(i.pi/2). Wat is hiervan het argument?

Het argument van w = 18,34 graden

Bij z kan ik het argument niet bepalen, bij de manier die ik heb geleerd kanik het alleen als ik het in de formule y = a+bi heb staan door tan hoek = b/a te doen.

Klopt het argument van w dan wel al?

TD

Je hebt de complexe notatie toch al gezien? Anders zou die waarschijnlijk niet voorkomen.

Hoe ga je over van a+bi naar r.e^(it)? Wat is de modulus en het argument van dit laatste?

Het argument van de teller klopt inderdaad.

Annabel07

TD schreef:Je hebt de complexe notatie toch al gezien? Anders zou die waarschijnlijk niet voorkomen.

Hoe ga je over van a+bi naar r.e^(it)? Wat is de modulus en het argument van dit laatste?

Het argument van de teller klopt inderdaad.

Notatie? Ik heb alleen geleerd dat je het moet vereenvoudigen naar een z = a + bi door de gegeven formule te bovenste en onderste te vermenigvuldigen met het onderste (maar dan negatief). Deze berekening heb ik nooit geleerd, kom er ook niet uit zo.

Eerder zei iemand dat ik dan de noemer 1 kon maken, dan houd ik over 6e^-0,5pi.i + 2ie^-0,5pi.i

Misschien kunt u mij hier mee verder helpen.. om deze om te zetten naar de formule a +bi, of klopt dit ook niet?

TD

Met die methode is niets mis, maar je geraakt die complexe exponentiële niet zomaar kwijt; tenzij je die notatie van een complex getal al gezien hebt. Want of dit nu in de noemer of in de teller staat, weet je welk complex getal voorgesteld wordt door e^(i.pi/2)? Heb je de goniometrische of complexe notatie al behandeld?

Annabel07

Nee, hij klinkt mij niet bekend.. ik moet heeeel veel verschillende onderdelen leren, dus het zou kunnen dat het tussendoor is geglipt, maar denk het niet.

Kan het niet op 'mijn' manier dan?

TD

Wat is "jouw" manier? Nu die exponentiële in je teller staat, moet je het nog steeds kunnen omzetten.

Ofwel ken je het voor een aantal standaardhoeken... Ofwel ken je de formule: e^(it) = cos(t)+i.sin(t).

Safe

Annabel07 schreef:Hoi!

Ik heb overmorgen tentamen wiskunde en ben bezig met oude tentamens oefenen maar zit nu bij 2 vragen en kom er bij beide niet uit, zouden jullie me kunnen helpen!

1. Bepaal het argument van z = ( 6 + 2i ) / e^0,5πi

Hierbij moet ik eerst uitkomen op de algemene formule z = a + bi. Ik was begonnen met dit x e^0,5πi / e^0,5πi. Maar daarna loop ik al meteen vast, het lukt me niet om op de algemene formule uit te komen! Als ik die heb, snap ik verder wel hoe ik het argument bereken, wie kan mij helpen!?

2. Deze gaat over iteratieve processen, ik heb het punt xi+1 = e^(xi-2), bij dit punt wil ik de vaste punten bepalen door y=x, dus gelijkstellen aan x. Maar ik kom er niet uit om deze vaste punten te bepalen.. Daarna vragen ze of deze punt(en) een aantrekker of verdrijver is en ik snap niet helemaal hoe ik dit moet bepalen.

Hoop dat jullie me kunnen helpen! Alvast bedankt.

Groetjes, Annabel

1. Weet je 'toevallig' dat in het complexe vlak

\(e^{i\phi}\)

de eenheidscirkel beschrijft, dwz bij elke phi (argument) behoort een punt op die eenheidscirkel. Dus

\(e^{i0}=1;~e^{i\pi/2}=i;~e^{i\pi}=-1;~e^{i3\pi/2}=-i\)

enz

2. Je moet oplossen:

\(x=e^{x-2}\)

, dat kan mbv een GR. Je benadert dan twee x-waarden behorend bij de snijptn van de grafieken van y=x en y=e^(x-2) het eerste snijpunt blijkt de 'aantrekker' (het proces convergeert naar dit punt met een geschikte startwaarde) en het tweede snijpunt blijkt de 'verdrijver' te zijn. De aantrekker kan je gewoon met je GR of RM te berekenen, kies x0=1.

Wat heb je eigenlijk hierover geleerd?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Argument berekening en iteratieve processen

Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen

Re: Argument berekening en iteratieve processen