Deelruimten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Deelruimten

Is de volgende verzameling een deelruimte van een geschikte
\(\rr^n\)
? Zo ja geef dan een opspannend stel vectoren.
\(\left\{ \left[ \begin {array}{c} 3\,b+c-6\,d\\\noalign{\medskip}d\\\noalign{\medskip}c\\\noalign{\medskip}0\end {array} \right]: b,c,d \epsilon \rr \right\}\)
Hoe pak ik zoeits aan? Ik heb sowieso nog wat moeite met deelruimten..

edit: Ik kwam hier wel uit (misschien dat ik straks nog antal vragen heb)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Deelruimten

Het zou kunnen een deelruimte zijn van
\(\rr^{4\times1}\)
.

Maar ik denk niet dat het een deelruimte is, want ik vind geen 4 onafhankelijke vectoren die de eventuele deelruimte opspant.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Deelruimten

\(\left[\begin{array}{c} 1\\\noalign{\medskip}0\\\noalign{\medskip}0\\\noalign{\medskip}0\end{array}\right]\)
,
\(\left[\begin{array}{c} 1\\\noalign{\medskip}0\\\noalign{\medskip}1\\\noalign{\medskip}0\end{array}\right]\)
,
\(\left[\begin{array}{c} -6\\\noalign{\medskip}1\\\noalign{\medskip}0\\\noalign{\medskip}0\end{array}\right]\)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Deelruimten

Het is werkelijk lang geleden bij mij. Maar het gaat hier over viertallen dus ik verwacht 4 basisvectoren. Alhoewel bij nader inzien kunt ge gelijk hebben men gaat over van 3 dimensies naar 2 dimensies door de derde coördinaat door 0 te vervangen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Deelruimten

we hebben het hier over een 3D deelruimte(de span van 3 lineair onafhankelijke basisvectoren dus) van een 4D vectorruimte. Om in te zien dat wat ik schreef correct is: zet 3b voor de eerste, c voor de 2de, d voor de 3de en tel ze op.

Reageer