Springen naar inhoud

Introductie laurent reeks.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2007 - 17:04

We hebben de integraal formule van cauchy:
Geplaatste afbeelding

nadien als men de laurent reeksen introduceert heeft men:

Geplaatste afbeelding

Maar waarom heeft deze rode onderlijnde formule hier nu twee delen? Waarom is integreren over één kromme niet voldoende? Zoals in bovenstaande stelling? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2007 - 17:18

Volgens mj omdat D tussen c_2 en c_1 ligt en dus niet wordt omsloten door een van die beide krommen.

Veranderd door Morzon, 25 oktober 2007 - 17:18

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2007 - 17:20

Maar als je nu zegt dat D tussen c1 en c2 ligt dan omsluit c2 D toch volledig?

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2007 - 17:27

Dan heb je nog een gedeelte die niet bij D hoort, namelijk dat gedeelte dat wordt omsloten door c1.
(Ik heb zelf dit nog niet gehad, dus je kan beter op anderen wachten)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2007 - 17:57

1.jpg

Volgens de integraalformule van Cauchy is de grijze oppervlakte:
de oppervlakte binnen C1 - de oppervlakte binnen C2, deze kan met Cauchy in termen van de residu van de integraal worden geschreven.
Quitters never win and winners never quit.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2007 - 19:26

Maar waarom heeft deze rode onderlijnde formule hier nu twee delen? Waarom is integreren over één kromme niet voldoende? Zoals in bovenstaande stelling? Groeten.

De stelling van Cauchy heeft het over een enkelvoudig gesloten kromme, dat is niet het geval bij de Laurentreeksen. Daar heb je er zo twee (die elkaar niet snijden) en dus een gebied 'tussenin' begrenzen, zoals op de figuur van dirkwb. Je moet Cauchy dus ook twee keer toepassen, op beide enkelvoudige paden (C1 en C2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2007 - 19:37

Bedankt ik begrijp het. Groeten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures