Hoogte en snelheid voetbal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 26-10-'07, 18:02

Malanrian

Berichten: 129

Hoogte en snelheid voetbal

Vraag:

Een bal wordt tegen een muur geschopt met een snelheid van 20m/s onder een hoek van 40° met de horizontale. De muur staat 8,0 m ver. Hoe hoog botst de bal tegen de muur en met welke snelheid?

Ik heb van dit probleem reeds tekening gemaakt:

Afbeelding

Op het eerste zicht zou ik h berekenen met: tan(40)=h/8, maar dit blijkt niet te kloppen. Iemand een idee? :D
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 18:10

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Hoelang doet de bal erover om die acht meter af te leggen? Maak gebruik van het feit dat de horizontale versnelling van de bal nul is. (wat is de formule voor horizontale verplaatsing van de bal?)

Nu je de tijd hebt, kan je dus de hoogte eenvoudig brekenen door in de formule voor de verticale verplaatsing van de bal de tijd in te vullen. (wat is de formule voor verticale verplaatsing van de bal?)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 18:15

Rik de Graaff

Gebruikersavatar
Berichten: 50

Re: Hoogte en snelheid voetbal

ja, de zwaartekracht moet bij ingerekend worden...
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 18:33

Malanrian

Berichten: 129

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Morzon schreef:Hoelang doet de bal erover om die acht meter af te leggen? Maak gebruik van het feit dat de horizontale versnelling van de bal nul is. (wat is de formule voor horizontale verplaatsing van de bal?)

Nu je de tijd hebt, kan je dus de hoogte eenvoudig brekenen door in de formule voor de verticale verplaatsing van de bal de tijd in te vullen. (wat is de formule voor verticale verplaatsing van de bal?)
Horizontale verplaatsing is x=x0+v0cosθt

=> 8,0=0+20cos(40)t => t=1,9

Verticale verplaatsing: y=y0+v0sinθt-g(t²/2)

=> y=0+20sin(40)*1,9-9,81(1,9²/2) = 6,7

Is dit juist? :D
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 18:38

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Als je het allemaal goed hebt ingevuld klopt het wel.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 18:45

Malanrian

Berichten: 129

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Rekenfoutje: t=0,5 en niet 1,9 als ik die invul bekom in een hoogte van 5,4 en dit is wél het juiste antwoord :D .
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 18:53

Malanrian

Berichten: 129

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Wordt de snelheid op een analoge manier berekend?
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 19:01

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Horizontae snelheid is natuurlijk het zelfde. De verticale snelheid kan je berekenen door de formule van verticale verplaatsing te differentieren. ( en t waarde invullen)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 19:23

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Gelukt?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 19:27

Malanrian

Berichten: 129

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Gelukt?
Nee, nog niet echt. :D

Differentiëren is afleiden, nietwaar?
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 19:33

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Klopt.

Je hebt voor de verticale verplaatsing de volgende formule:
\(y(t)=v_0 \sin{\theta}t-\frac{1}{2}gt^2\)
\(y'(t)=v_y(t)=v_0 \sin{\theta}-gt\)


Maar eigenlijk zou je ook tot dit formule moeten kunnen komen zonder te differentieren.

Nu heb je natuurlijk 2 snelheden; een verticale en een horizontale.

De resutante van deze twee snelheden kan je uitrekenen met pythagoras. (want
\(v_x^2+v_y^2=v_0^2\)
, dus de nieuwe
\(v_0\)
kan ook zo uitgerekend worden)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 19:48

Malanrian

Berichten: 129

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Dank je wel! Het is gelukt :D

Heb gezien dat ze in de cursus dat ze de snelheid opslitsen in zijn x- en y-component, maar komt uiteindelijk op hetzelfde neer. In het antwoord staat ook nog dat de hoek met de horizontale 27° is, wat bedoelen ze daarmee?
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 19:59

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Hoogte en snelheid voetbal

Die hoek van 40 graden is nu dus kleiner.(27 volgens je antwoordenboek) De hoek kan je ook zelf berekenen met
\(\tan{\theta}=\frac{v_y}{v_x}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 26-10-'07, 20:09

Malanrian

Berichten: 129

Re: Hoogte en snelheid voetbal

OK, dank voor de hulp.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”