Springen naar inhoud

Bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 00:19

Hallo allemaal,

Over 3 dagen heb ik tentamen over vlakke meetkunde, waar je onder andere moet gaan bewijzen.
Nu heeft onze docent een proeftoets gegeven, en bij sommige vragen kom ik echt niet uit.
Hier een voorbeeld:

Vraag 1) Bewijs de volgende bewering: In een rechthoekige driehoek met een hoek van 30 graden is de kleinste rechthoekszijde gelijk aan de helft van de schuine zijde. Je mag hierbij geen gebruik maken van sinus, cosinus of tangens.

Als ik zo een vraag begin te lezen, dan heb ik dus geen idee waar je moet beginnen en wat je moet doen. Moet je dan bijvoorbeeld een lijn evenwijdig trekken aan CB? of moet je een zwaartelijn tekenen vanuit A? kortom waar moet je beginnen? Hieronder is de driehoek te zien. Hoek C is uiteraard 30 graden.
Geplaatste afbeelding

en dit is vraag 2) ABCD is een willekeurige vierhoek. Erin getekend zijn de bissectrices van de vier hoeken.
Deze sluiten vierhoek EFGH in.
Bewijs dat hoek GHE = hoek BFE.
Ik heb geleerd dat de verhouding van de aanliggende rechthoekszijde gelijk is aan de verhouding van de overstaande rechthoekszijde. Maar ik denk niet dat het handig is om het hier te gebruiken. Of heb ik het verkeerd?
Geplaatste afbeelding
Anyway, iemand die mij de weg kan wijzen ben ik hartelijk dankbaar.

MVG

C.K

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 09:40

Vraag 1) Bewijs de volgende bewering: In een rechthoekige driehoek met een hoek van 30 graden is de kleinste rechthoekszijde gelijk aan de helft van de schuine zijde. Je mag hierbij geen gebruik maken van sinus, cosinus of tangens.

Hint: Spiegel punt B t.o.v. de lijn AC zodat je hiermee een gespiegelde driehoek kan tekenen. Beide driehoeken samen vormen een nieuwe driehoek. Wat weet je van deze driehoek?

Bij de tweede vraag zal ik nog even kijken voor een hint...

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 10:35

Voor vraag 2:
2.png

We weten dat:

LaTeX

LaTeX

Druk nu hoeken LaTeX en LaTeX uit in LaTeX en LaTeX

Veranderd door dirkwb, 28 oktober 2007 - 10:36

Quitters never win and winners never quit.

#4

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 12:20

Hint: Spiegel punt B t.o.v. de lijn AC zodat je hiermee een gespiegelde driehoek kan tekenen. Beide driehoeken samen vormen een nieuwe driehoek. Wat weet je van deze driehoek?

Bij de tweede vraag zal ik nog even kijken voor een hint...



Hartelijk bedankt voor uw hulp. Dit is dus ook waar ik aan gedacht had, een spiegeling van de driehoek.
Want dan krijg je bij hoek C 60 graden en je weet dat hoek B 60 graden is en dus is het een gelijkzijdige driehoek. Maar waar ik toen tegen opbotste was of je niet hoefde te bewijzen dat ze congruent waren. Dus als ik gewoon in 't tentamen erbij had gemeld van: een spiegeling van punt B t.o.v de lijn AC, en zo verder ging uitleggen zou dat dan genoeg geweest zijn?

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 12:34

Hartelijk bedankt voor uw hulp. Dit is dus ook waar ik aan gedacht had, een spiegeling van de driehoek.
Want dan krijg je bij hoek C 60 graden en je weet dat hoek B 60 graden is en dus is het een gelijkzijdige driehoek. Maar waar ik toen tegen opbotste was of je niet hoefde te bewijzen dat ze congruent waren. Dus als ik gewoon in 't tentamen erbij had gemeld van: een spiegeling van punt B t.o.v de lijn AC, en zo verder ging uitleggen zou dat dan genoeg geweest zijn?



Ik denk dat een antwoord als volledig beschouwd kan worden als het het volgende vermeldt:

- We spiegelen de driehoek LaTeX om de spiegelas LaTeX .

- De hoeken LaTeX en LaTeX vormen samen de hoek LaTeX , die gelijk is aan LaTeX .

- Door de spiegeling bekomen we een gelijkbenige driehoek, waarbij LaTeX .

- Een gelijkbenige driehoek betekent gelijke basishoeken => LaTeX en dus zijn de hoekenLaTeX en LaTeX gelijk aan LaTeX .

- De driehoek LaTeX is gelijkzijdig.

- In een gelijkzijdige driehoek staat de zwaartelijn loodrecht op de basis.

- LaTeX of de zwaartelijn van LaTeX verdeelt LaTeX in twee gelijke lijnstukken, waardoor LaTeX net zolang is als de helft van gelijke welke zijde van LaTeX , alsook de zijde LaTeX .

Q.E.D.


Tenzij ik een fout maakte natuurlijk. Ik denk wel dat je het minder omslachtig had kunnen formuleren, maar we willen duidelijk zijn hť.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 14:19

Ik denk dat een antwoord als volledig beschouwd kan worden als het het volgende vermeldt:

- We spiegelen de driehoek LaTeX

om de spiegelas LaTeX .

- De hoeken LaTeX en LaTeX vormen samen de hoek LaTeX , die gelijk is aan LaTeX .

- Door de spiegeling bekomen we een gelijkbenige driehoek, waarbij LaTeX .

- Een gelijkbenige driehoek betekent gelijke basishoeken => LaTeX en dus zijn de hoekenLaTeX en LaTeX gelijk aan LaTeX .

- De driehoek LaTeX is gelijkzijdig.

- In een gelijkzijdige driehoek staat de zwaartelijn loodrecht op de basis.

- LaTeX of de zwaartelijn van LaTeX verdeelt LaTeX in twee gelijke lijnstukken, waardoor LaTeX net zolang is als de helft van gelijke welke zijde van LaTeX , alsook de zijde LaTeX .

Q.E.D.
Tenzij ik een fout maakte natuurlijk. Ik denk wel dat je het minder omslachtig had kunnen formuleren, maar we willen duidelijk zijn hť.
Denis


ahaa, dit is echt duidelijk ja. Bedankt voor de moeite. eigenlijk valt het wel mee als ik hem nu zo zie :D , maar eerst had ik dus echt geen idee. Hartstikke bedankt!!

#7

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 14:29

Voor vraag 2:
2.png

We weten dat:

LaTeX



LaTeX

Druk nu hoeken LaTeX en LaTeX uit in LaTeX en LaTeX


Hmm, eerlijk gezegd snap ik het niet. Ik snap dit wel: LaTeX

LaTeX

Maar hoezo moet men dit weten? En hoe bedoelt u met: Druk nu hoeken LaTeX en LaTeX uit in LaTeX en LaTeX

Dus bijvoorbeeld: LaTeX = 180 - Beta-...?

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 16:03

Druk de hoeken uit in de gegeven hoeken LaTeX en LaTeX dan zul je zien dat de hoeken aan elkaar gelijk zijn omdat er geldt:

LaTeX

De laatste regel in je post is inderdaad de goede weg.

Veranderd door dirkwb, 28 oktober 2007 - 16:04

Quitters never win and winners never quit.

#9

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 20:40

Druk de hoeken uit in de gegeven hoeken LaTeX

en LaTeX dan zul je zien dat de hoeken aan elkaar gelijk zijn omdat er geldt:

LaTeX

De laatste regel in je post is inderdaad de goede weg.


Ooh, Nu zie ik hem!


LaTeX en LaTeX dus LaTeX

LaTeX en LaTeX

Je krijgt dus dan: LaTeX

Dit leidt tot: LaTeX

Maar is dit toevallig dat deze 2 hoeken zo uitkomen of geldt dat bij elk paar hoeken hier?

Hartelijk bedankt dat u mij geholpen heeft

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 20:57

Je uitwerking is perfect! Als je de tekening met de gevraagde hoeken "90 graden draait" dan ontstaat dezelfde situatie, maar belangrijker is dat je dit snapt en dat je zulke vragen anders zal bekijken in de toekomst!

Veranderd door dirkwb, 28 oktober 2007 - 20:58

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures