Springen naar inhoud

Dubbele integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

doom

    doom


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 00:42

Hallo allemaal!

Ik kan maar niet vinden hoe je een derde graads integraal met xy-coordinaten converteert naar een derde graads integraal met poolcoordinaten.

Ik kan dus de opgaven 15 c), 18 en 16 niet oplossen (zie bijlage). Dit zijn ongeveer de moeilijkste van het hoofdstuk wat ik moet bestuderen.

Ze komen uit het boek Calculus
Als iemand mij dit zou kunnen uitleggen zou ik hiervoor erg dankbaar zijn!

Groeten,

Dominic



Toevoeging op de vorige post:

* Ze koment uit het boek Calculus Multivariable, 4de editie.

De oplossingen van opgave 15 en 17 heb ik in de bijlage gedaan, misschien dat die nog van enige hulp kunnen zijn..

* Tweede toevoeging; de grenzen voor de integraal van opgave 15 zijn 0 & 3 en x/3 & 1.

Op de scan is het niet helemaal duidelijk.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • Derde_graads_integralen_001.jpg
  • Derde_graads_integralen_002.jpg
  • Derde_graads_integralen_003.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 12:44

Wat bedoel je eigenlijk met "derdegraadsintegralen"? Het zijn integralen in twee variabelen...
Wat je nodig hebt: x = r.cos(t) en y=r.sin(t) waaruit dxdy overgaat in rdrdt. Dat wist je?
Dat is gewoon invullen, let wel dat je de grenzen ook aanpast. Probeer je eens?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

doom

    doom


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 15:40

** EDIT: Het zijn inderdaag geen derde graads integralen maar gewoon dubbele integralen (2 variablen) Foutje.. Ben op dit moment van alles aan het oefenen vandaar het misverstand.


TD: Ik heb al meerdere keren geprobeerd door x met r.cos(t) en y met r.sin(t) in te vullen, ook heb ik geprobeerd om de relatie r = x + y te gebruiken en die in een bepaalde vorm in te vullen... Tevergeefs

Veranderd door doom, 28 oktober 2007 - 15:40


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 15:49

Laten we eerst naar (15) kijken. Begrijp je de oplossingen van (a) en (b)?
Via de transformatie gaat f(x,y) dxdy over in f(r.cos(t),r.sin(t)) rdrdt.

Uit de figuur kan je direct de grenzen van de hoek t vinden.
Je vertrekt bij de lijn y = x/3, dus de rico is 1/3 dus de hoek bgtan(1/3).
Je eindigt bij de y-as, dat is bij een hoek van 90 of dus pi/2 rad.

Voor de grenzen van r zie je dat je van de oorsprong tot aan de lijn y = 1 moet gaan.
Maar y = r.sin(t) dus 1 = r.sin(t) dus r = 1/sin(t), r gaat dus van 0 tot aan 1/sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

doom

    doom


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 16:05

De oplossingen van 15 a) en b) begrijp ik.

Ok ik snap het, dankjewel!

Nu 18 en 16 nog.. Een tekening maken lijkt me voor die opgaven niet het gemakkelijkste. Ik had geprobeerd om de relatie r = x + y te gebruiken omdat je met die kwadraten in de grenzen zit, maar daar kwam ik niet ver mee..

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 16:46

Probeer het integratiegebied te schetsen, dat is niet zo moeilijk als het er uit ziet.
De functie y = sqrt(1-x) geeft een halve cirkel, met het minteken de onderste helft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2007 - 21:47

LaTeX

#8

doom

    doom


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 19:23

Aadkr: Aan de oplossing heb ik weinig, die heb ik zelf ook, het is de uitwerking, de manier waarop je de oplossing vindt die me interesseert, toch bedankt.

TD: de grenzen van t zijn dus 0 en pi of is het o en pi/2 omdat de grenzen van x (volgens de opgave) tussen -1 en 0 liggen?

Dan de grenzen van r dat is denk ik 0 en 1, of zie ik het verkeerd?

Alvast bedankt

Veranderd door doom, 29 oktober 2007 - 19:24


#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 22:58

Zoals TD al zei: Het integratiegebied is een halve circel met middelpunt in de oorsprong en straal R=1. De halve circel ligt links van de y -as. Je mag voor dA(=dx.dy) schrijven: dA=r.dr.d(theta). x=r.cos(theta) en y=r.sin(theta).

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 23:21


#11

doom

    doom


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 18:11

Maar hoe komt je bij die hoek van 45 en bij die wortel 2? (Hoe heb je trouwens wortel 2 zo nauwkeurig kunnen aangeven/tekenen op je grafiek?)

En tot slot, hoe concludeer je dat r tussen 0 en 2 ligt?

Gr

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 22:51

LaTeX : x is maximaal LaTeX , terwijl y maximaal LaTeX is. Dus is x maximaal LaTeX

zowel y als x is maximaal wortel(2). De driehoek in zijn tekening heeft dus een hoek van 45 graden (LaTeX )
Het nauwkeurig aangeven snap ik niet zo. Je weet dat LaTeX en een hokje is gelijk aan 1.

Verder weet je dat LaTeX een cirkel met straal 2 voorstelt. Vandaar dat de straal r van 0 tot 2 loopt. (Als je niet weet dat het dat voorstelt: vgl. van cirkel is LaTeX met r de straal. Daaruit volgt LaTeX oftewel LaTeX is een cirkel met LaTeX .)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

doom

    doom


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 16:16

Beide bedankt! ik snap het. Nu ga ik zelf opg 16 proberen te maken.

Gr

Veranderd door doom, 31 oktober 2007 - 16:16


#14

doom

    doom


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 16:23

Gelukt! :D

Veranderd door doom, 31 oktober 2007 - 16:23


#15

doom

    doom


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 16:36

Ow dat was ik nog vergeten voor opg 16 en 18 moet je ook nog de integraal, na het converteren, oplossen. Dat lukt me ook niet al te goed..

Voor opg 17 dacht ik bv dat het pi/4 moest zijn, maar het is 6.

Gr





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures