Stef31 schreef:Hallo studenten, docenten
Ik zit met vraagstukken van mechanica daar er studenten in wiskunde zitten van mechanica staan er ook zo een problemen in de cursus
Dat zijn de twee oefeningen die ik niet opgelost krijg?
1.° Hoe begin je aan zo een oefening op te lossen?
2° Is er geen bepaalde methode omdat op te lossen?
Kan telkens de oefening in de D operatoren zetten, maar zie niet goed in hoe ik er een homogene LDV moet maken om daarna de particuliere te kunnen oplossen?
Kan iemand mij op weg helpen hoe je die twee vraagstukken oplost heb enkel de D operatoren en verder geraak ik niet
Vraagstuk 2, wat ik zou doen is:
\(l\frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2}+g\theta=0\)
Karakteristieke vgl opstellen (de operator d/dt vervangen door een variabele z), en nulpunten bepalen:
\(lz^2+g=0 \Rightarrow z=\pm j\sqrt{\frac{g}{l}}\)
De algemene oplossing van de opgegeven diff vgl is van de vorm:
\(A_1 e^{z_1 t} + A_2 e^{z_2 t}\)
, waarin
\(z_1\)
en
\(z_2\)
de nulpunten zijn van de karakteristieke vgl. De opgegeven diff vgl is immers reeds een 'gereduceerde diff vgl' aangezien het rechterlid 0 is.
Invullen van de berekende nulpunten levert volgende mogelijke oplossing:
\(A_1 e^{\sqrt{\frac{g}{l}}jt} + A_2 e^{-\sqrt{\frac{g}{l}}jt}\)
De exponentiëlen vervangen m.b.v. de formule van Euler zal je een oplossing geven zoals die vermeld staat bij je opgave met:
\(C_1= A_1+A_2 \)
\(C_2= (A_1-A_2)j\)
