Springen naar inhoud

ontbinden in factoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 03 december 2003 - 19:24

hallo, heeft er iemand een goed schema over "het ontbinden in factoren", waarin staat hoe je dat toepast en stap per stap
groetjes andy

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

deRolfo

    deRolfo


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2003 - 19:53

Best lastig nog om iets over te vinden op internet, misschien heb je hier wat aan
http://www.ictbox.be...in_factoren.htm

#3

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2003 - 09:09

Als je getal niet al te groot is, dan kan je ook gewoon alle priemgetallen kleiner dan de wortel van je getal proberen. Er zijn wel wat trucjes voor heel grote getallen (bijvoorbeeld het Lucas-Lehmer criterium voor Mersennegetallen), maar meestal zeggen die alleen maar of je getal een priemgetal is of niet. Als het getal niet piem is en je dan de individuele factoren wil weten, dan zal je toch echt trial and error moeten toepassen en dus gewoon proberen...

#4

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2003 - 12:29

Andy heeft het hier duidelijk over het ontbinden van algebraische uitdrukkingen,
niet over het ontbinden van natuurlijke getallen in priemfactoren.
De meest gebruikte formules zijn:

1) Merkwaardige producten
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a^n - b^n = (a - b)(a^(n - 1) + a^(n - 2)*b + ... + a*b^(n - 2) + b^(n - 1))
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3

2) Tweedegraadsveeltermen
ax^2 + bx + c = a(x - s)(x - t) met s en t de wortels van ax^2 + bx + c = 0

3) Het rekenschema van Horner

Dat is het zo ongeveer; natuurlijk zijn er complexe getallen maar die laten we er hier buiten.

Btw, een leuke opgave van de Vlaamse Wiskunde Olympiade 2003:

Als men x^8 - 1 ontbindt in zoveel reŽle mogelijk factoren, dan heeft men precies
(A) 4 factoren
(B) 5 factoren
© 6 factoren
(D) 7 factoren
(E) 8 factoren

#5

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2003 - 03:21

Als ik zulk soort dingen zie staan kan ik t niet laten t ff te proberen..

(x^8 - 1)=
(x^4 + 1)(x^4 - 1)=
(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1)=
(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)=
(x^2 + i)(x^2 - i)(x + i)(x - i)(x + 1)(x - 1)

Veel verder kom ik niet.. lijkt mij dus antwoord C

EDIT: lees net dat t alleen reŽle factoren mogen zijn... Dan kom ik op antwoord A..
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#6

Hallo1979

    Hallo1979


  • >1k berichten
  • 1172 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 december 2003 - 13:06

Je zou x^2 +i enzo ook nog kunnen ontbinden.

De regel is achtste graadsfunctie? acht nul punten. (sommige kunnen dubbel zijn)

Dit geldt alleen als je ook imaginaire getallen meeneemt!!!
"If you wish to make an apple pie truly from scratch, you must first invent
the universe." -- Carl Sagan (US physicist and astronomer,1934-1999)

#7

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 december 2003 - 20:44

Ik vrees dat jullie er allebei naast zitten :shock:

#8

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 december 2003 - 01:57

Hehe, ik was er al bang voor... Aan de antwoorden is al te zien dat t sowieso niet antwoord A is (dat zou niet interessant zijn gezien de rest van de opties)..

Maar, wat is t dan wel?
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#9

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2003 - 13:13

Je moet je beperken tot reŽle factoren, zoals de opgave zegt.

Het eerste deel is eenvoudig:

x^8 - 1 = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = (x≤ - 1)(x≤ + 1)(x^4 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x≤ + 1)(x^4 + 1).

Hier zaten de meeste deelnemers vast; 2/3 van hen koos dan ook voor (A).
Met de hoofdstelling van de algebra in het achterhoofd,
beseften sommigen (waaronder ik) dat de veelterm
x^4 + 1
nog verder te ontbinden moest zijn in reŽle factoren. Inderdaad,
x^4 + 1 = (x≤ + 1)≤ - 2x≤ = (x≤ + ax + 1)(x≤ - ax + 1)
waarbij a de vierkantswortel van 2 is.
Deze tweedegraadsveeltermen hebben een negatieve discriminant;
bijgevolg kan men ze niet verder ontbinden in reŽle factoren.
We vinden in totaal dus 5 factoren. Het antwoord is dus (B).
Slechts 5,81% van de deelnemers besefte dit!

#10


  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2004 - 17:51

Snap niet hoe je met de regel van Horner begint :shock:
Vb: 4x≥-20x≤+5=0
maar hoe moet je dan verder???
Hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt ;)

#11


  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2004 - 21:35

4x≥-20x≤+5= 0

je neemt je getal met x^0 (meestal je laatste getal). In dit geval is dat je 5. Dan zoek je daarvan alle mogelijke delers. (let wel soms is het onmogelijk, of in elk geval onwaarschijnlijk om de juiste deler te vinden, vermits je niet alle delers zal opschrijven, beperk je tot de gehele)

voor 5 krijg je dan: 1,-1,5,-5

dan ga je deze invullen in je horner-stelsel waarbij je ervoor zorgt enkel de coefficienten opschrijft. Let op! zorg ervoor dat elke macht van x vertegenwoordigt is met een coefficient.

dat wordt dan 4 -20 0 5

en dan werk je het uit, nu in dit geval kan je 1 en -1 al schrappen door de versnellingsregels (die zal je wel gezien hebben? rekenregels voor x-1 en x+1?) dus probeer je 5 en -5

4 -20 0 5

-5 deze 5 is eigenlijk afkomstig uit je 5 je neemt het tegengestelde van je mogelijke deler.

4 -20 0 5

-5
4 De eerste coefficient neem je gewoon over.

4 -20 0 5

-5 -20
4 Je vermenigvuldigt de eerste coefficient met je deler, en schrijft deze onder de 2de coefficient deze tel je op, -20 + (-20) = 40 hier zie je al meteen dat de oefening niet uit zal komen met 5 als deler. je zal immer 0 + 100 verkrijgen bij de volgende stap en daarna 5 + (-500) en dus een tekort van -455 deze deler schrappen we dus

proberen we met deler -5 bekom je

4 -20 0 5
5 20 0 0
4 0 0 5

ook deler -5 is hier dus geen oplossing. Ik zou dus denken dat je het bij deze oefening anders moet aanpakken.

*gebruik van spaties is in deze fora niet handig en dus zijn mijn schema's bijzonder onduidelijk, sorry daarvoor*

Je kijkt mijn denkwijze best nog eens na, ik heb er zelf opeens mijn twijfels over :shock:

#12


  • Gast

Geplaatst op 17 oktober 2004 - 10:56

ik begrijp er echt niks van....

kan iemand die oefenig stap per stap doen? als het hem niet stoort....

ontbind in factoren: x≥-x≤-10x-8=?

please heeeeeeeeelp

#13


  • Gast

Geplaatst op 17 oktober 2004 - 15:57

ik begrijp er echt niks van....

kan iemand die oefenig stap per stap doen? als het hem niet stoort....

ontbind in factoren: x≥-x≤-10x-8=?

please heeeeeeeeelp

een andere niet minder belangrijke techniek is het vinden van een getal a zodat als je a invult dat de uitdrukking nul wordt. Dus als f(a)=0

Vervolgens moet je f(x)-f(a) berekenen en factoriseren.
1. het vinden van het getal a
Vaak is a bij zulke relatief 'makkelijke' polynomen gelijk is aan -wortel-2,-(2),-1,0,1,wortel(2),2.


je merkt op dat als je -1 invult in plaats van x dat je krijgt: (-1)≥-(-1)≤-10(-1)-8=-1-1+10-8=0
dus -1 is een van de nulpunten van de polynoom x≥-x≤-10x-8=0


2. het berekenen en factoriseren van f(x)-f(a)
er geldt
f(x)-f(-1)=x≥-(-1)≥-(x≤-(-1)≤)-10(x-(-1))=
x≥+1- x≤+1-10x-10=

volgens het merkwaardige product a≥+b≥=(a+b)(a≤-ab+b≤)
pas je deze toe bij x≥+1 en je vindt x≥+1=(x+1)(x≤-x+1)
doe iets dergelijks voor -x≤+1 en je krijgt dan -x≤+1=-(x≤-1)=-(x+1)(x-1)
we krijgen dus
x≥+1- x≤+1-10x-10= (x+1)(x≤-x+1)-(x+1)(x-1)-10(x+1)
=(x+1)(x≤-x+1-x+1-10)
=(x+1)(x≤-2x-8)
=(x+1)((x-1)≤-9))=(x+1)(x-4)(x+2)

en dat is nou de factorisering van
x≥-x≤-10x-8

volgens de andere techniek krijg je
x≥-x≤-10x-8
en je hebt dus te maken met -8 en dus met -1,-2,-4,-8,1,2,4,8
vul je ťťn bij ťťn deze getallen in in plaats van x en je ziet weer dat het getal -1 dat we hebben opgemerkt bij de eerste methode ook hoort bij deze rij.
...
suc6

#14


  • Gast

Geplaatst op 17 oktober 2004 - 16:18

Snap niet hoe je met de regel van Horner begint :shock:
Vb: 4x≥-20x≤+5=0
maar hoe moet je dan verder???
Hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt ;)  

even kijken.
deze lijkt meer op een vergelijking van de 3e gr. Je kunt net zo goed deze vergelijking oplossen volgens de abcd-formule.
neem een kijkje en zie hoe de oplossing hiervan eruit ziet!

http://wims.unice.fr...e=tool/wcalc.en
typ je de uitdrukking 4x≥-20x≤+5 bij 'Formula'
vul bij Operation 'Solve'
en druk op 'Submit'

#15


  • Gast

Geplaatst op 20 november 2004 - 13:27

:shock: kan iemand mij zeggen waar ik ontbinden in factoren goed kan leren en zelfe kan invullen en waar bij een antwoord fout is dat het programma dan precies laat zien hoe het moet


weet iemand dat

moderator (Bart): Geen email adressen, en een keer posten is meer dan genoeg. Gelieve eerst de regels te lezen





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures