hallo, heeft er iemand een goed schema over "het ontbinden in factoren", waarin staat hoe je dat toepast en stap per stap
groetjes andy
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
ontbinden in factoren
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 25
Re: ontbinden in factoren
Best lastig nog om iets over te vinden op internet, misschien heb je hier wat aan
http://www.ictbox.be/formules/ontbinden_in...in_factoren.htm
http://www.ictbox.be/formules/ontbinden_in...in_factoren.htm
-
- Berichten: 3.437
Re: ontbinden in factoren
Als je getal niet al te groot is, dan kan je ook gewoon alle priemgetallen kleiner dan de wortel van je getal proberen. Er zijn wel wat trucjes voor heel grote getallen (bijvoorbeeld het Lucas-Lehmer criterium voor Mersennegetallen), maar meestal zeggen die alleen maar of je getal een priemgetal is of niet. Als het getal niet piem is en je dan de individuele factoren wil weten, dan zal je toch echt trial and error moeten toepassen en dus gewoon proberen...
-
- Berichten: 179
Re: ontbinden in factoren
Andy heeft het hier duidelijk over het ontbinden van algebraische uitdrukkingen,
niet over het ontbinden van natuurlijke getallen in priemfactoren.
De meest gebruikte formules zijn:
1) Merkwaardige producten
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a^n - b^n = (a - b)(a^(n - 1) + a^(n - 2)*b + ... + a*b^(n - 2) + b^(n - 1))
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3
2) Tweedegraadsveeltermen
ax^2 + bx + c = a(x - s)(x - t) met s en t de wortels van ax^2 + bx + c = 0
3) Het rekenschema van Horner
Dat is het zo ongeveer; natuurlijk zijn er complexe getallen maar die laten we er hier buiten.
Btw, een leuke opgave van de Vlaamse Wiskunde Olympiade 2003:
Als men x^8 - 1 ontbindt in zoveel reële mogelijk factoren, dan heeft men precies
(A) 4 factoren
(B) 5 factoren
© 6 factoren
(D) 7 factoren
(E) 8 factoren
niet over het ontbinden van natuurlijke getallen in priemfactoren.
De meest gebruikte formules zijn:
1) Merkwaardige producten
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a^n - b^n = (a - b)(a^(n - 1) + a^(n - 2)*b + ... + a*b^(n - 2) + b^(n - 1))
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3
2) Tweedegraadsveeltermen
ax^2 + bx + c = a(x - s)(x - t) met s en t de wortels van ax^2 + bx + c = 0
3) Het rekenschema van Horner
Dat is het zo ongeveer; natuurlijk zijn er complexe getallen maar die laten we er hier buiten.
Btw, een leuke opgave van de Vlaamse Wiskunde Olympiade 2003:
Als men x^8 - 1 ontbindt in zoveel reële mogelijk factoren, dan heeft men precies
(A) 4 factoren
(B) 5 factoren
© 6 factoren
(D) 7 factoren
(E) 8 factoren
-
- Berichten: 581
Re: ontbinden in factoren
Als ik zulk soort dingen zie staan kan ik t niet laten t ff te proberen..
(x^8 - 1)=
(x^4 + 1)(x^4 - 1)=
(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1)=
(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)=
(x^2 + i)(x^2 - i)(x + i)(x - i)(x + 1)(x - 1)
Veel verder kom ik niet.. lijkt mij dus antwoord C
EDIT: lees net dat t alleen reële factoren mogen zijn... Dan kom ik op antwoord A..
(x^8 - 1)=
(x^4 + 1)(x^4 - 1)=
(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1)=
(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)=
(x^2 + i)(x^2 - i)(x + i)(x - i)(x + 1)(x - 1)
Veel verder kom ik niet.. lijkt mij dus antwoord C
EDIT: lees net dat t alleen reële factoren mogen zijn... Dan kom ik op antwoord A..
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...
-
- Berichten: 1.172
Re: ontbinden in factoren
Je zou x^2 +i enzo ook nog kunnen ontbinden.
De regel is achtste graadsfunctie? acht nul punten. (sommige kunnen dubbel zijn)
Dit geldt alleen als je ook imaginaire getallen meeneemt!!!
De regel is achtste graadsfunctie? acht nul punten. (sommige kunnen dubbel zijn)
Dit geldt alleen als je ook imaginaire getallen meeneemt!!!
"If you wish to make an apple pie truly from scratch, you must first invent
the universe." -- Carl Sagan (US physicist and astronomer,1934-1999)
the universe." -- Carl Sagan (US physicist and astronomer,1934-1999)
-
- Berichten: 581
Re: ontbinden in factoren
Hehe, ik was er al bang voor... Aan de antwoorden is al te zien dat t sowieso niet antwoord A is (dat zou niet interessant zijn gezien de rest van de opties)..
Maar, wat is t dan wel?
Maar, wat is t dan wel?
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...
-
- Berichten: 179
Re: ontbinden in factoren
Je moet je beperken tot reële factoren, zoals de opgave zegt.
Het eerste deel is eenvoudig:
x^8 - 1 = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = (x² - 1)(x² + 1)(x^4 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x^4 + 1).
Hier zaten de meeste deelnemers vast; 2/3 van hen koos dan ook voor (A).
Met de hoofdstelling van de algebra in het achterhoofd,
beseften sommigen (waaronder ik) dat de veelterm
x^4 + 1
nog verder te ontbinden moest zijn in reële factoren. Inderdaad,
x^4 + 1 = (x² + 1)² - 2x² = (x² + ax + 1)(x² - ax + 1)
waarbij a de vierkantswortel van 2 is.
Deze tweedegraadsveeltermen hebben een negatieve discriminant;
bijgevolg kan men ze niet verder ontbinden in reële factoren.
We vinden in totaal dus 5 factoren. Het antwoord is dus (B).
Slechts 5,81% van de deelnemers besefte dit!
Het eerste deel is eenvoudig:
x^8 - 1 = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = (x² - 1)(x² + 1)(x^4 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x^4 + 1).
Hier zaten de meeste deelnemers vast; 2/3 van hen koos dan ook voor (A).
Met de hoofdstelling van de algebra in het achterhoofd,
beseften sommigen (waaronder ik) dat de veelterm
x^4 + 1
nog verder te ontbinden moest zijn in reële factoren. Inderdaad,
x^4 + 1 = (x² + 1)² - 2x² = (x² + ax + 1)(x² - ax + 1)
waarbij a de vierkantswortel van 2 is.
Deze tweedegraadsveeltermen hebben een negatieve discriminant;
bijgevolg kan men ze niet verder ontbinden in reële factoren.
We vinden in totaal dus 5 factoren. Het antwoord is dus (B).
Slechts 5,81% van de deelnemers besefte dit!
Re: ontbinden in factoren
Snap niet hoe je met de regel van Horner begint 
Vb: 4x³-20x²+5=0
maar hoe moet je dan verder???
Hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt
Vb: 4x³-20x²+5=0
maar hoe moet je dan verder???
Hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt
Re: ontbinden in factoren
4x³-20x²+5= 0
je neemt je getal met x^0 (meestal je laatste getal). In dit geval is dat je 5. Dan zoek je daarvan alle mogelijke delers. (let wel soms is het onmogelijk, of in elk geval onwaarschijnlijk om de juiste deler te vinden, vermits je niet alle delers zal opschrijven, beperk je tot de gehele)
voor 5 krijg je dan: 1,-1,5,-5
dan ga je deze invullen in je horner-stelsel waarbij je ervoor zorgt enkel de coefficienten opschrijft. Let op! zorg ervoor dat elke macht van x vertegenwoordigt is met een coefficient.
dat wordt dan 4 -20 0 5
en dan werk je het uit, nu in dit geval kan je 1 en -1 al schrappen door de versnellingsregels (die zal je wel gezien hebben? rekenregels voor x-1 en x+1?) dus probeer je 5 en -5
4 -20 0 5
-5 deze 5 is eigenlijk afkomstig uit je 5 je neemt het tegengestelde van je mogelijke deler.
4 -20 0 5
-5
4 De eerste coefficient neem je gewoon over.
4 -20 0 5
-5 -20
4 Je vermenigvuldigt de eerste coefficient met je deler, en schrijft deze onder de 2de coefficient deze tel je op, -20 + (-20) = 40 hier zie je al meteen dat de oefening niet uit zal komen met 5 als deler. je zal immer 0 + 100 verkrijgen bij de volgende stap en daarna 5 + (-500) en dus een tekort van -455 deze deler schrappen we dus
proberen we met deler -5 bekom je
4 -20 0 5
5 20 0 0
4 0 0 5
ook deler -5 is hier dus geen oplossing. Ik zou dus denken dat je het bij deze oefening anders moet aanpakken.
*gebruik van spaties is in deze fora niet handig en dus zijn mijn schema's bijzonder onduidelijk, sorry daarvoor*
Je kijkt mijn denkwijze best nog eens na, ik heb er zelf opeens mijn twijfels over
je neemt je getal met x^0 (meestal je laatste getal). In dit geval is dat je 5. Dan zoek je daarvan alle mogelijke delers. (let wel soms is het onmogelijk, of in elk geval onwaarschijnlijk om de juiste deler te vinden, vermits je niet alle delers zal opschrijven, beperk je tot de gehele)
voor 5 krijg je dan: 1,-1,5,-5
dan ga je deze invullen in je horner-stelsel waarbij je ervoor zorgt enkel de coefficienten opschrijft. Let op! zorg ervoor dat elke macht van x vertegenwoordigt is met een coefficient.
dat wordt dan 4 -20 0 5
en dan werk je het uit, nu in dit geval kan je 1 en -1 al schrappen door de versnellingsregels (die zal je wel gezien hebben? rekenregels voor x-1 en x+1?) dus probeer je 5 en -5
4 -20 0 5
-5 deze 5 is eigenlijk afkomstig uit je 5 je neemt het tegengestelde van je mogelijke deler.
4 -20 0 5
-5
4 De eerste coefficient neem je gewoon over.
4 -20 0 5
-5 -20
4 Je vermenigvuldigt de eerste coefficient met je deler, en schrijft deze onder de 2de coefficient deze tel je op, -20 + (-20) = 40 hier zie je al meteen dat de oefening niet uit zal komen met 5 als deler. je zal immer 0 + 100 verkrijgen bij de volgende stap en daarna 5 + (-500) en dus een tekort van -455 deze deler schrappen we dus
proberen we met deler -5 bekom je
4 -20 0 5
5 20 0 0
4 0 0 5
ook deler -5 is hier dus geen oplossing. Ik zou dus denken dat je het bij deze oefening anders moet aanpakken.
*gebruik van spaties is in deze fora niet handig en dus zijn mijn schema's bijzonder onduidelijk, sorry daarvoor*
Je kijkt mijn denkwijze best nog eens na, ik heb er zelf opeens mijn twijfels over
Re: ontbinden in factoren
ik begrijp er echt niks van....
kan iemand die oefenig stap per stap doen? als het hem niet stoort....
ontbind in factoren: x³-x²-10x-8=?
please heeeeeeeeelp
kan iemand die oefenig stap per stap doen? als het hem niet stoort....
ontbind in factoren: x³-x²-10x-8=?
please heeeeeeeeelp
Re: ontbinden in factoren
een andere niet minder belangrijke techniek is het vinden van een getal a zodat als je a invult dat de uitdrukking nul wordt. Dus als f(a)=0Nul schreef:ik begrijp er echt niks van....
kan iemand die oefenig stap per stap doen? als het hem niet stoort....
ontbind in factoren: x³-x²-10x-8=?
please heeeeeeeeelp
Vervolgens moet je f(x)-f(a) berekenen en factoriseren.
1. het vinden van het getal a
Vaak is a bij zulke relatief 'makkelijke' polynomen gelijk is aan -wortel-2,-(2),-1,0,1,wortel(2),2.
je merkt op dat als je -1 invult in plaats van x dat je krijgt: (-1)³-(-1)²-10(-1)-8=-1-1+10-8=0
dus -1 is een van de nulpunten van de polynoom x³-x²-10x-8=0
2. het berekenen en factoriseren van f(x)-f(a)
er geldt
f(x)-f(-1)=x³-(-1)³-(x²-(-1)²)-10(x-(-1))=
x³+1- x²+1-10x-10=
volgens het merkwaardige product a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
pas je deze toe bij x³+1 en je vindt x³+1=(x+1)(x²-x+1)
doe iets dergelijks voor -x²+1 en je krijgt dan -x²+1=-(x²-1)=-(x+1)(x-1)
we krijgen dus
x³+1- x²+1-10x-10= (x+1)(x²-x+1)-(x+1)(x-1)-10(x+1)
=(x+1)(x²-x+1-x+1-10)
=(x+1)(x²-2x-8)
=(x+1)((x-1)²-9))=(x+1)(x-4)(x+2)
en dat is nou de factorisering van
x³-x²-10x-8
volgens de andere techniek krijg je
x³-x²-10x-8
en je hebt dus te maken met -8 en dus met -1,-2,-4,-8,1,2,4,8
vul je één bij één deze getallen in in plaats van x en je ziet weer dat het getal -1 dat we hebben opgemerkt bij de eerste methode ook hoort bij deze rij.
...
suc6
Re: ontbinden in factoren
even kijken.Marleentje schreef:Snap niet hoe je met de regel van Horner begint
Vb: 4x³-20x²+5=0
maar hoe moet je dan verder???
Hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt
deze lijkt meer op een vergelijking van de 3e gr. Je kunt net zo goed deze vergelijking oplossen volgens de abcd-formule.
neem een kijkje en zie hoe de oplossing hiervan eruit ziet!
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=...e=tool/wcalc.en
typ je de uitdrukking 4x³-20x²+5 bij 'Formula'
vul bij Operation 'Solve'
en druk op 'Submit'
Re: ontbinden in factoren
kan iemand mij zeggen waar ik ontbinden in factoren goed kan leren en zelfe kan invullen en waar bij een antwoord fout is dat het programma dan precies laat zien hoe het moetweet iemand dat
moderator (Bart): Geen email adressen, en een keer posten is meer dan genoeg. Gelieve eerst de regels te lezen
