Springen naar inhoud

Reeksontwikkeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 19:14

Voor volgende functie:

LaTeX heeft men volgende reeks gevonden:
LaTeX

Hoe vind men die reeks? wat voor soort reeks is dat? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 19:22

Taylorontwikkeling van LaTeX heeft als eerste vier termen LaTeX (rond z=0).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 19:38

Of een meetkundige reeks.
LaTeX met LaTeX dan LaTeX
Dus LaTeX

Taylor is hier een beetje overbodig.

Veranderd door Morzon, 29 oktober 2007 - 19:41

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 20:26

Tja, het is maar wat je overbodig noemt. Ik zie niet zo goed in waarom de ene methode de voorkeur verdient boven de ander (maar ik leer graag bij ;)). Het zijn toch beide (redelijke, maar dezelfde) benaderingen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 20:37

en die LaTeX neem je gewoon over?

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 20:46

Yep (als je met "je" bedoelt "de auteurs van jouw tekst" ;)).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 21:43

dat kan? mag?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2007 - 22:12

en die LaTeX

neem je gewoon over?

Daar valt gewoon niet meer mee te doen. Wellicht ben je met Laurentreeksen bezig?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 01:12

Voor de duidelijkheid: jouw twee uitdrukkingen voor f(z) zijn niet aan elkaar gelijk. De tweede is een benadering van de eerste. Bij een benadering "hoef" je natuurlijk niet iedere afzonderlijke term te benaderen (ongeacht of dat mogelijk is).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 09:08

Tja, het is maar wat je overbodig noemt. Ik zie niet zo goed in waarom de ene methode de voorkeur verdient boven de ander (maar ik leer graag bij ;)). Het zijn toch beide (redelijke, maar dezelfde) benaderingen?

Bij taylorreeksen moet je afgeleiden berekenen, terwijl je bij die andere methode in een keer ziet wat de ontwikkeling is.

Voor 1/(1+x^2) krijg je dus 1-x^2+x^4-x^6+..

Veranderd door Morzon, 30 oktober 2007 - 09:09

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 10:30

Daar valt gewoon niet meer mee te doen. Wellicht ben je met Laurentreeksen bezig?


Ik denk het. Maar zo'n Laurent reeks is die niet op te stellen op dezelfde manier als een taylor reeks? Ik probeerde dat maar kwam er niet.
Verder bespreekt men de singuliere punten van de eerste functie verklaard dat waarom men die 1/z niet ontwikkeld? Groeten.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 12:46

Laurentreeksen zijn niet hetzelfde als Taylorreeksen, er zijn ook termen in negatieve machen van z toegelaten. De term 1/z is er precies zo een. Merk op dat het residu in 0 precies 1 is, want dat is de coŽfficiŽnt van de term in z^(-1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 13:25

Bij taylorreeksen moet je afgeleiden berekenen, terwijl je bij die andere methode in een keer ziet wat de ontwikkeling is.
Voor 1/(1+x^2) krijg je dus 1-x^2+x^4-x^6+..

Hmm...ik volg nog steeds niet ;)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 13:29

De reeks was van een bekende vorm (namelijk een meetkundige reeks), waardoor je het 'gekende resultaat' daarvan gewoon kan gebruiken. Je hoeft dus niet via Taylor de reeks terug 'op te stellen'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2007 - 13:53

Haha, dat begrijp ik wel, maar Morzon beweerde dat Taylor hier overbodig was. Alsof gebruikmaking van de meetkundige reeks correcter is, of in ieder geval de voorkeur verdient boven Taylor. Die stelling zou ik graag onderbouwd zien. Zoals ik al zei: het zijn toch dezelfde benaderingen? De een is misschien iets meer rekenwerk, maar dat is dan ook alles.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures