Opgave :10
Drievoudige integraal
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Drievoudige integraal
Ik hoop dat je hier iets aan hebt.
Opgave :10
Opgave :10
\(\int_{\theta=0}^{\theta=2\pi} \int_{\phi=0}^{\phi=\frac{\pi}{6}} \int_{\rho=0}^{\rho=3} {\rho}^2.\sin\phi.d\rho.d\phi.d\theta\)
\(x=\rho.\sin\phi.\cos\theta\)
\(y=\rho.\sin\phi.\sin\theta\)
\(z=\rho.\cos\phi\)
Bij opgave:11\(\int_{z=0}^{z=2} \int_{y=0}^{y=\frac{1}{5}.x} \int_{x=0}^{x=5}dx.dy.dz\)
-
- Berichten: 48
Re: Drievoudige integraal
Dankjewel aadkr.
Ik had wel nog 2 vraagjes; waarom is bij opgave 10 theta = 2pi en phi = pi/6 ?
Gr
Ik had wel nog 2 vraagjes; waarom is bij opgave 10 theta = 2pi en phi = pi/6 ?
Gr
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Drievoudige integraal
Probeer een wiskundeboek te vinden waar een duidelijke tekening in staat van het volumeelement dV.
Op de site van Mathworld kan ik ook geen duidelijke tekening van dV vinden.
Het Volumeelement heeft 3 zijden.
De rho gaat van 0 tot 3 , en de hoek theta gaat helemaal rond ( van 0 tot 360 graden).
Als je bij opgave:10 de hoek phi van 0 tot 90 graden laat lopen in plaats van ( 0 tot 30 ) , dan krijg je het volume van een halve bol ( het gedeelte van een hele bol wat boven het xy-vlak uitsteekt.
Op de site van Mathworld kan ik ook geen duidelijke tekening van dV vinden.
Het Volumeelement heeft 3 zijden.
\(d\rho\)
\(\rho.d\phi\)
\(\rho.\sin\phi .d\theta\)
In het geval van opgave:10 geldt dat (phi) loopt van 0 graden tot 30 graden.De rho gaat van 0 tot 3 , en de hoek theta gaat helemaal rond ( van 0 tot 360 graden).
Als je bij opgave:10 de hoek phi van 0 tot 90 graden laat lopen in plaats van ( 0 tot 30 ) , dan krijg je het volume van een halve bol ( het gedeelte van een hele bol wat boven het xy-vlak uitsteekt.
-
- Berichten: 48
Re: Drievoudige integraal
Okay. Maar ik snap nog steeds niet waarom phi niet gelijk is aan pi/3 ipv pi/6 aangezien in de opgave staat "angle at the center is pi/3)
Gr
Gr