Drievoudige integraal

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.596

Re: Drievoudige integraal

Ik hoop dat je hier iets aan hebt.

Opgave :10
\(\int_{\theta=0}^{\theta=2\pi} \int_{\phi=0}^{\phi=\frac{\pi}{6}} \int_{\rho=0}^{\rho=3} {\rho}^2.\sin\phi.d\rho.d\phi.d\theta\)
\(x=\rho.\sin\phi.\cos\theta\)
\(y=\rho.\sin\phi.\sin\theta\)
\(z=\rho.\cos\phi\)
Bij opgave:11
\(\int_{z=0}^{z=2} \int_{y=0}^{y=\frac{1}{5}.x} \int_{x=0}^{x=5}dx.dy.dz\)

Berichten: 48

Re: Drievoudige integraal

Dankjewel aadkr.

Ik had wel nog 2 vraagjes; waarom is bij opgave 10 theta = 2pi en phi = pi/6 ?

Gr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.596

Re: Drievoudige integraal

Probeer een wiskundeboek te vinden waar een duidelijke tekening in staat van het volumeelement dV.

Op de site van Mathworld kan ik ook geen duidelijke tekening van dV vinden.

Het Volumeelement heeft 3 zijden.
\(d\rho\)
\(\rho.d\phi\)
\(\rho.\sin\phi .d\theta\)
In het geval van opgave:10 geldt dat (phi) loopt van 0 graden tot 30 graden.

De rho gaat van 0 tot 3 , en de hoek theta gaat helemaal rond ( van 0 tot 360 graden).

Als je bij opgave:10 de hoek phi van 0 tot 90 graden laat lopen in plaats van ( 0 tot 30 ) , dan krijg je het volume van een halve bol ( het gedeelte van een hele bol wat boven het xy-vlak uitsteekt.

Berichten: 48

Re: Drievoudige integraal

Okay. Maar ik snap nog steeds niet waarom phi niet gelijk is aan pi/3 ipv pi/6 aangezien in de opgave staat "angle at the center is pi/3)

Gr

Reageer