Springen naar inhoud

Bewijzen van stellingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Murk

    Murk


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 19:43

Gegroet iedereen!


Ik heb Wiskunde B1,2 en we hebben morgen een tentamen van 2 hoofdstukken, waaronder dus 1 over puur bewijzen van stellingen. Ik heb braaf me huiswerk gemaakt, altijd opgelet in de les, en ben telkens weer naar de leraar gegaan als ik niet uit een opgave kwam, maar nu ik nogmaals een oefentoets uit mijn boek maak heb ik telkens géén idee waar ik moet beginnen.

een voorbeeld:
Geplaatste afbeelding

Hoogtelijn CD (met D op AB, vergeten erbij te zetten..) is ook de middellijn van de cirkel, komt op het plaatje niet zo uit maar is het wel in het boek.

Vraag is: bewijs dat ABFE een koordevierhoek is.

Allereerst had ik het vermoeden dat EF antiparallel is met AB, maar ook al is dat zo dan nog valt daar niet mee te rekenen (of te puzzelen, beter gezegd :D ).
Ik heb het volgende gedaan daarna:
hoek CED = 90 graden (stelling van thales)
En het zelfde met hoek CFD

Daarna is mijn inspiratie op. In een eerdere opgave uit het boek had je 2 punten met hoeken van 90 graden die de middellijn AB hadden, en dan had je natuurlijk bewezen dat je een koordevierhoek hebt. Hier heeft E echter 90 graden met AD als middelijn, en F heeft 90 graden met DB als middellijn.

Ik heb trouwens wel het antwoord in een uitwerkingenmap staan die ik bij me heb, maar ik wil eens zien hoe anderen dit aanpakken; aan die uitwerkingenmap heb je niets qua manier van denken.


Graag hulp gezocht, ik heb hier geen gevoel voor :D

Veranderd door Murk, 31 oktober 2007 - 19:44


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 19:57

Bedenk eerst welke eigenschappen een koordenvierhoek heeft. Oftewel, wat moet je bewijzen waaruit volgt dat ABFE een koordenvierhoek is?
(overigens: Bewijs dat... is geen vraag, maar een opdracht of opgave :D)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Murk

    Murk


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 19:58

Hoek A en Hoek F samen is 180 graden, evenals hoek E en hoek B samen. Óf de punten ABFE liggen op een cirkel, maar dat terzijde.

#4

Murk

    Murk


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 20:10

Overigens, dit was deelvraag 10 B. Bij 10 A heb je bewezen dat ECD + EFC = 90 graden. Weet niet of je daar nog iets aan hebt!

Veranderd door Murk, 31 oktober 2007 - 20:11


#5

Murk

    Murk


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 20:47

Laat ook maar. In de uitwerkingen map gekeken, en daar zeggen ze:

{
DAC + ECD + 90= 180 graden (hoekensom driehoek)

ECD + EFC = 90 graden (al eerder bewezen)
}
DAC = EFC

EFC + BFE = 180 graden (gestrekte hoek)

dus DAC + BFE = 180 graden --> koordevierhoek

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 21:06

Weet niet of het nog helpt, maar heir is mijn bewijs. Misschien kan het korter:

Ik adviseer je om in de tekening mijn alfa, beta en gamma noteert op chronologische wijze zoals ik het hier heb genoteerd. Anders is het vrij verwarrend. Een hoek noteer ik met <
dus LaTeX wordt <ABC
Bewijs:
Uit de stelling van Thales volgt direct dat DFCE een rechthoek is, dus DF//EC en DE//FC.
Dus:
<EAD+<EDA=alfa+beta
en vanwege gelijkvormigheid geldt (omdat DF//EC en DE//FC):
<EAD=<FDB=alfa
<EDA=<FBD=beta
Omdat <FDB+<CDF=alfa+<CDF=90 (gegeven), geldt <CDF=90-alfa=beta

<ECD=<CDF (Z-hoeken) = beta
<EFC=<FED (Z-hoeken) = gamma
beta + gamma = 90 (bewezen in deelvraag a)

<DBF+<AEF=beta+(delta+90)=90+90=180.

\\edit: het kan dus inderdaad veel korter :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 21:07

1.png

Zij M het middelpunt van de cirkel.

LaTeX
LaTeX

Dus LaTeX AEFB is een koordenvierhoek.
Quitters never win and winners never quit.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 21:44

Geplaatste afbeelding

Ik heb het gevoel dat je te weinig gebruik maakt van wat je weet en (misschien) tekent!
Neem het potlood:
teken de lijnst DE en DF (waarom eigenlijk?)
zet de rechte hoeken waar je ze weet.
wat weet je van omtrekshoeken in je getekende cirkel, waarom zijn <DEFen <BDF gelijk, zet een kruisje in beide hoeken, zie je dat <B het supplement is van kruisje+rechte hoek? Kijk nu eens naar <AEF! Verrassend?

Vraag: wanneer zijn twee hoeken elkaars supplement?

Veranderd door Safe, 31 oktober 2007 - 21:47


#9

Murk

    Murk


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 21:49

@ phys: we hebben nog nooit alfa en beta gebruikt, tenminste niet in dit hoofdstuk, dus daar begin ik liever niet aan. Het is al simpel genoeg zo (niet dus) :D

@ dirkwb: klopt niet helemaal volgens mij, bij <CFE= 90 raak ik je even kwijt in je uitleg.. Zou wel lachen zijn als jij zelfs met een 2e oplossing komt, terwijl ikzelf er geen heb kunnen vinden!


Wordt reuze gezellig dat tentamen morgen.

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 23:00

@ dirkwb: klopt niet helemaal volgens mij, bij <CFE= 90 raak ik je even kwijt in je uitleg.. Zou wel lachen zijn als jij zelfs met een 2e oplossing komt, terwijl ikzelf er geen heb kunnen vinden!
Wordt reuze gezellig dat tentamen morgen.


Kijk ook naar Safe's toelichting het gaat om omtrekshoeken:

LaTeX

Ik weet niet meer hoe die stelling heet maar de omtrekshoek is de helft van de hoek bij het middelpunt van de cirkel op dezelfde boog (zie ook je formuleblad).
Quitters never win and winners never quit.

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 23:32

@ phys: we hebben nog nooit alfa en beta gebruikt, tenminste niet in dit hoofdstuk, dus daar begin ik liever niet aan. Het is al simpel genoeg zo (niet dus) :D

Haha, ik bedoelde gewoon: noem die hoek alfa en noem die hoek beta. Dus gewoon een naam (symbool) geven aan een hoek, zodat je in je tekening makkelijk kunt zien welke hoeken aan elkaar gelijk zijn. Als je het griekse alfabet niet kent, kun je ook rondje, kruisje, enz. gebruiken (gewoon een symbool om het makkelijk aan te geven) of q,r,s enz.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures