Springen naar inhoud

Domein berekenen bij booglengte kettinglijn


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 20:36

Hallo,

Voor ons profielwerkstuk over bruggen hebben we een ruwe voorbeeld berekening gemaakt voor een maximale lengte van de draagkabel bij een hangbrug.
We hebben de massa van het wegdek en andere kabels niet meegerekend, dus dan beschrijft de kabel (als het goed is) een kettinglijn.
Nu is formule voor een kettinglijn voor zover wij weten LaTeX
Geplaatste afbeelding
De booglengte is dus L (de waarde voor L is in ons voorbeeld uitgekomen op 4962 (m))
en we weten dat de verhouding H/S is 1/10
We hebben ook hoek A uitgerekent, maar we dachten dat die hier niet zoveel zou helpen. (A was ongeveer 67 graden)

Nu nemen we de formule om de booglengte uit te rekenen LaTeX (b en c i.p.v. a en b, want we gebruiken a al... beetje verwarrend)
We weten dat de top van de grafiek van LaTeX de y-as snijdt in LaTeX
We hoopten eigenlijk dat we nu de lengte van S moesten kunnen berekenen, maar dat gaat toch niet zo soepel.

Ik dacht dat de primitieve van LaTeX iets moest zijn als LaTeX
En dan zouden we krijgen LaTeX

Om het wat makkelijker te maken willen we ons alleen bezig houden met één helft van de grafiek (LaTeX ), dus even zo
LaTeX en dan LaTeX

Tussendoor dachten we a te kunnen berekenen m.b.v. de verhouding van H/S door te zeggen LaTeX en LaTeX
Dit vervolgens invullen in LaTeX geeft LaTeX

In de GR vulden we dit in:
LaTeX
LaTeX
We lieten de GR de x van het snijpunt berekenen en dit kwam op x=12,66
de a zou dus 12.66 zijn en de formule die bij onze draagkabel van de brug hoort is dan LaTeX
Nu weten we alleen niet of dit wel klopt (en of het überhaupt zo mag :D)

maar in ieder geval hebben we nu deze a
nu voeren we die in in de formule voor de booglengte LaTeX

op dit punt zitten we nu zo'n beetje vast. we zijn al niet zo'n ster in primitiveren en we weten dus ook niet zeker hoe we dit verder moeten oplossen zodatw e de waarde van x kunnen vinden. waarschijnlijk zien we gewoon iets over het hoofd.
we weten in ieder geval wel dat de x kleiner is dan 2481

dus: hoe lossen we dit op? (als er al geen fouten in zitten): LaTeX

of... hoe krijgen we dit geprimitiveerd zodat het zo'n geval is tussen haken LaTeX ?


Bij voorbaat dank
Page intentionally left blank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 21:04

Het is wel verstandig om x- en y-as aan te geven!

#3

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 21:05

ok sorry doe ik vannacht of morgen nu geen tijd
Page intentionally left blank

#4

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 november 2007 - 00:27

ok... ik heb wat geprobeerd te tekenen in paint, dus het ziet er niet uit.
trouwens, in m'n eerste post staat LaTeX , maar dit moest dus eigenlijk zijn LaTeX
sorry daarvoor.
dit is m'n tekening:

Geplaatste afbeelding

(ik wou eigenlijk de eerste post gewoon editen, maar ik zie zo gauw niet hoe dat hier kan)

de booglengte l van de grafiek tussen O en c is dus 2481
de verhouding H/c is dus 1/5 (H/S is 1/10) (en H is ook gelijk aan t in de tekening, daarom ook h+a)
en de grafiek snijdt de y-as in a, waar a volgens ons 12,66 is, maar we weten dit niet zeker.

sorry ik ben soms een beetje chaotisch of hoe je het ook wil noemen, dus kijk niet raar op als er niks van klopt.

BTW, nu ik eraan denk... eigenlijk zorgen we op deze manier dat de top van de kettinglijn altijd het "wegdek" raakt. in het echt is dit natuurlijk niet zo, maar dat is nu niet zo erg. dat kunnen we wel aanpassen. het gaat er nu alleen om hoe we die integraal verder moeten primitiveren
Page intentionally left blank

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2007 - 00:32

Ik zal eerlijk zijn: je verhaal is misschien enigszins duidelijk als ik veel tijd neem om het grondig uit te pluizen. Misschien wil iemand dat doen, maar die tijd kan/wil ik er nu niet insteken.
Je geeft zelf aan dat je een beetje chaotisch bent, maar zo komt je vraagstelling ook over. Kan je misschien kort en helder aangeven wat het probleem is? Eventueel stap voor stap, te beginnen bij probleem nummer 1 :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 november 2007 - 00:47

ik kan anders wel even alleen dit vragen:
hoe ga ik hier verder?
ik heb deze:
LaTeX met L=2481
en ik wil graag het integraal zodat het zoiets wordt (ik weet niet hoe het heet):

LaTeX

maar ik weet zo goed als niks van cosinus hyperbolicus en z'n broertjes.
de enige stap die ik nog kan bedenken, maar misschien wel fout (of niet zo handig) is, is dit:
LaTeX
Page intentionally left blank

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2007 - 00:51

Je zoekt wellicht een 'primitieve' om de integraal uit te rekenen, maar ik vrees dat dat niet zal lukken. Je zal de vergelijking met de integraal dus numeriek moeten oplossen (via software, misschien een GRM, ...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 november 2007 - 00:55

ok...
toch bedankt
ik zal kijken of ik er zo kan achterkomen.
had wel leuk geweest als het algebraïsch haalbaar zou zijn, maar het als het te moeilijk wordt kan ik het waarschijnlijk toch ook niet meer volgen.
dus... op naar de numerieke methode :D
Page intentionally left blank

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2007 - 01:19

had wel leuk geweest als het algebraïsch haalbaar zou zijn, maar het als het te moeilijk wordt kan ik het waarschijnlijk toch ook niet meer volgen.

Moeilijk had natuurlijk ook gekund, maar ik vrees dat er gewoonweg geen primitieve is (uit te drukken in elementaire functies).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

bbusterr

    bbusterr


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 november 2007 - 12:18

ja. niet te moeilijk maken :D
en trouwens... volgens mij heb ik toch een grote fout gemaakt namelijk
LaTeX en LaTeX combineren geeft niet LaTeX
maar volgens mij eerder LaTeX (toch?)
en uiteindelijk LaTeX

en LaTeX

LaTeX

of niet?
en als het klopt maakt het nog niet veel uit... zitten we hier alsnog op een lastig punt
Page intentionally left blank

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2007 - 21:32

Dat klopt allemaal. (Behalve dat je in de uitdrukking voor de lengte L vergeten bent f'(x) te kwadrateren. Later doe je dit echter wel gewoon.) Of er 2841 uitkomt weet ik niet, maar L=a*sinh(c/a) is wel goed.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures