Springen naar inhoud

Vraagstuk verwante snelheden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2007 - 21:48

Het vraagstuk is als volgt:

"Een betonplaat met verwaarloosbare afmetingen ligt in rust op de grond. Het is aan een touw vastgemaakt. Dit touw hangt over een katrol vast aan een tractor. Die katrol bevindt zich exact 6 meter boven de betonplaat. Op tijdstip t=0 is de afstand tussen de tractor en de betonplaat 4 meter. De tractor beweegt zich voor met een constante snelheid van 5 km/h.

Vraag: met welke ogenblikkelijke snelheid beweegt de betonplaat naar boven als hij 3 meter hoger zit dan in beingpositie"

De oplossing volgens de cursus is 4km/h

Ik denk het vraagstuk opgelost te hebben maar de manier waarop baart me zorgen.

Sinds de betonplaat verwaarloosbare afmetingen heeft, kunnen we de schuine zijde bepalen als zijnde lengte = LaTeX meter lang


Sinds dit stelsel in meters is, heb ik mijn snelheid van kilometer per uur omgezet naar meter per seconde. Da's gewoon delen door 3.6.


Bij zulke vraagstukken moet er eerst een verband opgesteld worden tussen de 2 snelheden. In dit geval is dit: LaTeX

dit leiden we af en zo bekomen we:

LaTeX

De 2's kunnen we schrappen.

de snelheid volgens de Y-as is wat we zoeken, dus:

LaTeX


Nu bekijken we de situatie: de afmetingen van de driehoek zijn veranderd.


Sinds de betonplaat 3 meter is opgehoffen, moet het touw dus drie meter verder verschoven zijn en dus overgegaan zijn in de schuine zijde.


De tractor rijdt nog steeds op dezelfde hoogte, dus als we een driehoek tekenen om de nieuwe totale afstand te berekenen, moeten we 6 meter gebruiken en geen 3 meter.

Geplaatste afbeelding


je bekomt dus
LaTeX
LaTeX
LaTeX

8.26 zijnde de totale afstand. Dus voor iedere 3 meter hoogte komt er 4.26 meter horizontaal bij.


dus de x die ingevuld moet worden in

LaTeX

is 4.26


dx/dt kennen we al, in meter per seconden is dit 25/18. Dus we bekomen

LaTeX

maar dan die -y...

als je y=3 invult, kom je een fout uit, dan zou het-1.9722222222222222... m/s en dus -7.1 km/h moeten zijn.


vul je in y=6, dus de 6 van de totale lengte, dan bekom je voor de snelheid -1.064814815... uit, dus -3.8km/h

Het negatieve getal is te wijten aan het feit dat de betonplaat naar boven gaat en het assenstelsel volgens de zwaartekracht naar beneden gericht is. tegengestelde richtingen geeft een negatief teken.


Nu is mijn vraag de volgende: waarom kom je juist uit met 6 en niet met 3

We vulden reeds 4.26 meter in, en per 4.26 meter wordt er 3 opgeschoven. Maar als we die 3 gebruiken is de uitkomst fout, terwijl als we de volle 6 gebruiken is het juist. Hoe komt dit?


Ik denk persoonlijk dat als de uitkomst in de cursus klopt, dat het is omdat de oorsprong van de verticale beweging ligt op de grond aan de betonplaat. Maar de oorsprong van de horizontale beweging ligt helemaal niet aan de betonplaat, maar aan de banden van de tractor.

Veranderd door Evil Lathander, 31 oktober 2007 - 21:56

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2007 - 21:20

Even twee kleine opmerkingen:

* je verhaal is/lijkt erg lang, wat mensen kan afschrikken (misschien dat er daarom nog geen antwoorden zijn). Gebruik liever minder witregels; je hebt nu wel erg vaak op enter gedrukt.
* ik wil je toch nog even verzoeken om het woord "sinds" niet als synoniem te gebruiken voor "aangezien" of "omdat". In het Engels gebeurt dat wel "Since...", maar in het Nederlands kan dit simpelweg niet.

Verder is het wel goed dat je je gehele uitwerking hier post hoor, maar neem even deze opmerkingen mee.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2007 - 22:48

@ Phys, zou jij deze vraag kunnen beantwoorden ?
Ik ben wel nieuwsgierig naar het antwoord. Ikzelf heb niet direct een antwoord op dit probleem.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2007 - 22:58

Nu is mijn vraag de volgende: waarom kom je juist uit met 6 en niet met 3

Volgens mij simpelweg omdat je per saldo de hoek berekent tussen de bewegingsrichting van de tractor en de bewegingsrichting van het schuine touw. Daarvoor gebruik je dus de schuine afstand tractor-katrol, en de verticale afstand katrol-grond. (en dus 6 m en niet 3)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2007 - 23:26

Ik kom uit op het antwoord v=4.04 km/h. Dus dat zal wel goed zijn. Ik zal straks, als er nog steeds behoefte aan is, uitleggen hoe ik het gedaan heb, en een schetsje erbij maken.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2007 - 23:40

Je komt uit op 4.04... exact?

Die uitwerking zou ik wel eens willen zien...

enja, als ik alles op elkaar schrijf kan ik specifieke delen niet terugvinden of sla ik soms regels over, ik vind een witregeltje best handig bij zulke lange uitleggen

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2007 - 23:45

Ik vind die witregels ideaal, niks aan veranderen. Phys doelde overigens niet op de lengte van post in meters, maar op de lengte in woorden. Hoewel ik niet zie hoe je jouw woordelijke uitleg significant korter had kunnen maken. Al met al vond ik hem prima zo.... :D
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2007 - 23:57

Ach, ik vond dat er veel overbodige witregels stonden. Maar dat zal persoonlijk zijn.
Nee, dat antwoord is niet exact. Mijn exacte antwoord is LaTeX met LaTeX de snelheid van tractor in m/s.
Als ik paintdotnet hebt gedownload (nog altijd n.a.v. een PB van JvdV :D) post ik de schets.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2007 - 01:27

[attachment=765:evill.png]

x(t) is de horizontale afstand tussen massa en tractor.
y(t) is de verticale afstand tussen massa en katrol.
l(t) is de afstand tussen tractor en katrol.
Ze zijn alle tijdsafhankelijk, vandaar de (t) erachter.
LaTeX
LaTeX
LaTeX
De drie uitdrukkingen zijn:
LaTeX
LaTeX
LaTeX .

Nu is dus LaTeX
De snelheid van het betonblok is de tijdsafgeleide hiervan. Gevraagd wordt de snelheid op het tijdstip waarop het blok 3 meter omhoog is getild. Dus de benodigde t is die t waarvoor LaTeX . Dit kun je oplossen (met de abcformule), neem nu uiteraard de positieve oplossing.
Deze t vul je in LaTeX en je hebt je snelheid in m/s.

Zodra je de drie uitdrukkingen voor x(t), y(t) en l(t) hebt, is het dus dom rekenwerk. Het enige "lastige" zit hem dus in het vertalen van de fysische situatie naar wiskunde. Snap je mijn drie uitdrukkingen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2007 - 02:08

Wel, ik heb nooit overwogen het volgens de wetten van de fysica op te stellen. Ik wou gewoon een wiskundig verband opstellen en het daaruit afleiden.

Maar als ik ze lees snap ik je vergelijking best.

volgens de x-richting is het verloop de orginele afstand plus de afgelegde afstand. Dus snelheid maal tijd
volgens de l-richting ligt het anders. Die lengte zal met pyhtagoras te bepalen zijn, a.d.h.v. de originele hoogte en de totale afstand over de x-richting
volgens de y richting heb je het touw dat overgaat in de l-richting, dus de originele waarde min de hoeveelheid die bij de l-richting komt, dus y-( l_eind - l_being)


het is logisch als je er over nadenkt, maar ik zou er nooit aan gedacht hebben het zo proberen op te lossen, vooral omdat het vraagstuk binnen de wiskunde gesteld werd, en ik dus verwacht het met de wiskunde te kunnen oplossen

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#11

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2007 - 02:35

ik kan m'n bercht niet meer wijzigen.

'k heb die formule met ingevulde waarden ingegeven in maple en het komt inderdaad uit. Zoals ik al zei, niet meteen de manier die ik zou kiezen om het op te lossen, maar toch schitterend gedaan

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2007 - 08:39

Is Phys' oplossing niet nodeloos ingewikkeld :D ?

de hoek die het touw maakt met de grond als de betonplaat 3 m hoog hangt is arcsin(6/([wortel]52+3).
Zou het touw perfect verticaal hangen, dan gaat de betonplaat niks omhoog als de tractor rijdt. Zou het touw perfect horizontaal hangen, dan gaat de betonplaat even snel omhoog als de tractor vooruit. De relatie tussen betonsnelheid en tractorsnelheid op het gegeven ogenblik is dus cos{arcsin(6/([wortel]52+3)}. Klop dat in je rekenmachine en het antwoord is 4,04 km/h.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2007 - 09:00

Is Phys' oplossing niet nodeloos ingewikkeld :D ?

Deze opdracht kan misschien wel makkelijker opgelost worden maar ik denk dat de methode van Phys wel in elke situatie kan toegepast worden. Jouw methode is enkel geldig voor dit geval vrees ik Jan.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2007 - 09:05

Deze opdracht kan misschien wel makkelijker opgelost worden maar ik denk dat de methode van Phys wel in elke situatie kan toegepast worden. Jouw methode is enkel geldig voor dit geval vrees ik Jan.

meer werd ook niet gevraagd:

Vraag: met welke ogenblikkelijke snelheid beweegt de betonplaat naar boven als hij 3 meter hoger zit dan in beingpositie"

Phys geeft antwoord op de vraag:

Stel een functie op voor het verband tussen hoogte en snelheid van de betonplaat.

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2007 - 09:09

@JvdV, ik zit bij Evil Lathander is de klas en hij was wel degelijk op zoek naar een antwoord zoals Phys hem gaf (het is namelijk voor Wiskundige Analyse). Toch leuk dat jij laat zien dat het ook op een andere manier kan door een beetje logisch verstand :D .
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures