Springen naar inhoud

Grondstelling algebra.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2007 - 12:03

Men heeft volgende stelling:
Geplaatste afbeelding

In de veronderstelling dat de R de convergentiestraal is vraag ik me af waarom men |z| groter dan die R kiest?
Is dit omdat men de functie 1/p(z) beschouwt? En waarom is dat dan zo? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2007 - 12:24

Omdat men de limiet voor z naar oneindig kent, en er dus een cirkel bestaat waarvoor alle punten buiten die cirkel voldoen aan 1/p < 1.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2007 - 14:31

In de veronderstelling dat de R de convergentiestraal is vraag ik me af waarom men |z| groter dan die R kiest?
Is dit omdat men de functie 1/p(z) beschouwt? En waarom is dat dan zo? Groeten.

Een convergentiestraal heb je bij een reeks, daarvan is hier geen sprake.

Je weet dat de limiet van 1/p(z) voor z gaande naar oneindig, gelijk is aan 0.
Dat wil zeggen dat 1/p(z) vanaf een zeker z*, kleiner is dan een constante.
Anders kan de limiet niet 0 zijn. Die constante kiezen ze 1, z* noemen ze R.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2007 - 11:18

Je weet dat de limiet van 1/p(z) voor z gaande naar oneindig, gelijk is aan 0.
Dat wil zeggen dat 1/p(z) vanaf een zeker z*, kleiner is dan een constante.
Anders kan de limiet niet 0 zijn. Die constante kiezen ze 1, z* noemen ze R.


Die startindex z* is dat niet typisch zoals bij rijen?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2007 - 11:25

Inderdaad, maar nu is het een continue functie.

Ik geef een ander voorbeeld: beschouw f(x) = 1/x. Je weet dat deze functie naar 0 gaat, voor x naar oneindig. Dus zal die functie zeker kleiner zijn dan 0.01, voor alle x groter dan een zekere grenswaarde x*. Inderdaad: vanaf x* = 10, is f(x) < 0.01 als x > x*. Hier schatten ze af met 1 (in plaats van 0.01) en noemen ze de grens R (in plaats van x*).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2007 - 12:49

Bedankt dat begrijp ik weer.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures