Springen naar inhoud

Logaritmes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2005 - 18:56

Hoe neemt men logaritmes practisch?
Bijvoorbeeld hoe bereken je log10(40)?
Misschien een domme vraag :shock:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:02

Rekenmachine, tabellenboek of (voor de oudjes) rekenlineaal.

#3

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:03

Bedoel je niet 10log (40) ?

#4

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:12

Bedoel je niet 10log (40) ?


ik bedoel log(40)=x => 10^x = 40

#5

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:13

Rekenmachine, tabellenboek of (voor de oudjes) rekenlineaal.


Maar die tabellen moeten toch ook uitgerekend zijn? En en rekenmachine tovert de oplossing toch ook niet zomaar te voorschijn?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:16

Hoe neemt men logaritmes practisch?
Bijvoorbeeld hoe bereken je log10(40)?
Misschien een domme vraag :oops:

xlog(y) = log(x) / log(y)

Aan de rechterkant maakt het niet uit of je de "log" op je rekenmachine neemt (10log) of de wiskunde log / natuurlijke logaritme (elog, of "LN" op je rekenmachine).

Dus 2log(8) = ???
(hiermee bereken je dus: 2x=8, x = ??)

-> 2log(8) = log(8)/log(2) = ln(8)/ln(2) = 3
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:18

Hoe neemt men logaritmes practisch?
Bijvoorbeeld hoe bereken je log10(40)?
Misschien een domme vraag :shock:

xlog(y) = log(x) / log(y)

aan de rechterkant maakt het niet uit of je de "log" op je rekenmachine neemt (10log) of de wiskunde log / natuurlijke logaritme (elog, of "LN" op je rekenmachine).


Maar hoe bereken je die logs dan?

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2005 - 19:24

Maar hoe bereken je die logs dan?

Met je rekenmachine?
Of hoe je ze "zelf" uitrekent bedoel je? Dat kan niet, de logaritme is zelf een "basisfunctie" en geen samenstelling van andere functies.
Net als de wortel, die reken je ook niet zomaar met de hand uit.

Er zijn natuurlijk wel reeksen en limieten, dus je kunt de log (zo nauwkeurig als je maar wilt) benaderen met:

log(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + enz...
of log(x) = integraal van 1/x over 1...x, die je dan weer kunt bepalen met allerhande standaardtruukjes om een integraal te benaderen
en zo zijn er nog talloze
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2005 - 16:07

Maar hoe bereken je die logs dan?

Met je rekenmachine?
Of hoe je ze "zelf" uitrekent bedoel je? Dat kan niet, de logaritme is zelf een "basisfunctie" en geen samenstelling van andere functies.
Net als de wortel, die reken je ook niet zomaar met de hand uit.


Een vierkantswortel is wel uit te rekenen met een eenvoudige rekenregel!

Ander vraagje: hoe bereken je een sinus?

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 maart 2005 - 16:12

Een vierkantswortel is wel uit te rekenen met een eenvoudige rekenregel!

Hoe dan?

Wat is bijvoorbeeld de wortel van 85763?

Ander vraagje: hoe bereken je een sinus?

Net zoals wortel en logaritme, met een benadering. Behalve natuurlijk bepaalde waarden waarvan de uitkomst bekend is (zoals de wortel van kwadraten van natuurlijke getallen, de logaritme van heeltallige machten van e, de sinus van ;)/4 en :shock:/6, enzovoort).

sin(x) = x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2005 - 16:32

Formule vierkantswortel:

[img]
http://home2.scarlet.be/umeerts/images/sqr.gif
[/img]

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 maart 2005 - 16:40

Formule vierkantswortel:

Da's een oneindige som. Als je dat een eenvoudige rekenregel vindt... :shock:

Voor log en sin zijn soortgelijke limieten. Dat soort functies zijn dus niet rechtstreeks uit te rekenen, wel te benaderen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2005 - 16:43

Formule vierkantswortel:

Da's een oneindige som. Als je dat een eenvoudige rekenregel vindt... :shock:

Voor log en sin zijn soortgelijke limieten. Dat soort functies zijn dus niet rechtstreeks uit te rekenen, wel te benaderen.


Hoe doet een rekenmachine dat dan?

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 maart 2005 - 16:59

Hoe doet een rekenmachine dat dan?

Door te benaderen. Tot op meer decimalen dan ze in hun display weergeven, zodat "mooie" waarden vanzelf afgerond worden, wortel 49 wordt dan 7 en niet 6.99999999999
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures