Logaritmes

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Logaritmes

Hoe neemt men logaritmes practisch?

Bijvoorbeeld hoe bereken je log10(40)?

Misschien een domme vraag :shock:

Berichten: 718

Re: Logaritmes

Rekenmachine, tabellenboek of (voor de oudjes) rekenlineaal.

Berichten: 683

Re: Logaritmes

Bedoel je niet 10log (40) ?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Logaritmes

Bedoel je niet 10log (40) ?


ik bedoel log(40)=x => 10^x = 40

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Logaritmes

Rekenmachine, tabellenboek of (voor de oudjes) rekenlineaal.


Maar die tabellen moeten toch ook uitgerekend zijn? En en rekenmachine tovert de oplossing toch ook niet zomaar te voorschijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Logaritmes

aaargh schreef:Hoe neemt men logaritmes practisch?

Bijvoorbeeld hoe bereken je log10(40)?

Misschien een domme vraag :oops:
xlog(y) = log(x) / log(y)

Aan de rechterkant maakt het niet uit of je de "log" op je rekenmachine neemt (10log) of de wiskunde log / natuurlijke logaritme (elog, of "LN" op je rekenmachine).

Dus 2log(8) = ???

(hiermee bereken je dus: 2x=8, x = ??)

-> 2log(8) = log(8)/log(2) = ln(8)/ln(2) = 3
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Logaritmes

Rogier schreef:
aaargh schreef:Hoe neemt men logaritmes practisch?

Bijvoorbeeld hoe bereken je log10(40)?

Misschien een domme vraag :shock:
xlog(y) = log(x) / log(y)

aan de rechterkant maakt het niet uit of je de "log" op je rekenmachine neemt (10log) of de wiskunde log / natuurlijke logaritme (elog, of "LN" op je rekenmachine).
Maar hoe bereken je die logs dan?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Logaritmes

Maar hoe bereken je die logs dan?
Met je rekenmachine?

Of hoe je ze "zelf" uitrekent bedoel je? Dat kan niet, de logaritme is zelf een "basisfunctie" en geen samenstelling van andere functies.

Net als de wortel, die reken je ook niet zomaar met de hand uit.

Er zijn natuurlijk wel reeksen en limieten, dus je kunt de log (zo nauwkeurig als je maar wilt) benaderen met:

log(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + enz...

of log(x) = integraal van 1/x over 1...x, die je dan weer kunt bepalen met allerhande standaardtruukjes om een integraal te benaderen

en zo zijn er nog talloze
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Logaritmes

aaargh schreef:Maar hoe bereken je die logs dan?
Met je rekenmachine?

Of hoe je ze "zelf" uitrekent bedoel je? Dat kan niet, de logaritme is zelf een "basisfunctie" en geen samenstelling van andere functies.

Net als de wortel, die reken je ook niet zomaar met de hand uit.
Een vierkantswortel is wel uit te rekenen met een eenvoudige rekenregel!

Ander vraagje: hoe bereken je een sinus?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Logaritmes

Een vierkantswortel is wel uit te rekenen met een eenvoudige rekenregel!
Hoe dan?

Wat is bijvoorbeeld de wortel van 85763?
Ander vraagje: hoe bereken je een sinus?
Net zoals wortel en logaritme, met een benadering. Behalve natuurlijk bepaalde waarden waarvan de uitkomst bekend is (zoals de wortel van kwadraten van natuurlijke getallen, de logaritme van heeltallige machten van e, de sinus van ;) /4 en :shock: /6, enzovoort).

sin(x) = x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Logaritmes

Formule vierkantswortel:

Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Logaritmes

Formule vierkantswortel:
Da's een oneindige som. Als je dat een eenvoudige rekenregel vindt... :shock:

Voor log en sin zijn soortgelijke limieten. Dat soort functies zijn dus niet rechtstreeks uit te rekenen, wel te benaderen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: Logaritmes

aaargh schreef:Formule vierkantswortel:
Da's een oneindige som. Als je dat een eenvoudige rekenregel vindt... :shock:

Voor log en sin zijn soortgelijke limieten. Dat soort functies zijn dus niet rechtstreeks uit te rekenen, wel te benaderen.
Hoe doet een rekenmachine dat dan?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Logaritmes

Hoe doet een rekenmachine dat dan?
Door te benaderen. Tot op meer decimalen dan ze in hun display weergeven, zodat "mooie" waarden vanzelf afgerond worden, wortel 49 wordt dan 7 en niet 6.99999999999
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Reageer