situatie 1: ik sta in de kelder en stuur een lichtfilts uit naar de zolder. Daar wordt de lichtflits teruggekaatst naar de kelder, alwaar hij opgevangen wordt. Met een preciese klok in de kelder meet ik het tijdsverschil tussen uitsturen en opvangen van de lichtflits.
situatie 2: ik bevind me nu op zolder een stuur een lichtflits naar de kelder, die teruggekaatst wordt naar de zolder. Ook hier meet ik met een preciese klok op zolder het tijdsverschil tussen uitzenden en opvangen van de lichtflits.
We kunnen stellen dat de lichtflitsen in beide situaties precies dezelfde weg hebben afgelegd, zij het in tegengestelde richting.
Mochten beide klokken gelijklopen verwacht ik geen probleem: de 2 tijdsmetingen zijn identiek en na berekening zou je uitkomen dat beide lichtflitsen zich voortgepland hebben aan lichtsnelheid.
We weten nu echter dat een klok op zolder sneller tikt dan een klok in de kelder vanwege het gravitatieveld. Krijg ik hierdoor verschillende tijdsmetingen van die klokken? Of krijg ik een identiek resultaat? Is er dan nog sprake van het constant zijn van de lichtsnelheid, gelijk aan c?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lichtflits van de kelder naar de zolder
Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 379
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Interessant probleem. Kan het zijn dat de ruimte evenredig met de tijd door het gravitatie veld wordt beinvloed (in de afbeelding per cubus constant gehouden)?
- cubes.jpg (5.63 KiB) 879 keer bekeken
-
- Berichten: 3.751
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Three heeft met zijn opmerkingen gelijk.
Een waarnemer op oneindig ziet beide gebeurtenissen en beweert: ik mat dat ze beiden even lang duurden. En we weten (met de schwarzschildmetriek) dat stilstaande waarnemers op straal \(r_A\) op hun klok een tijd
En nu komt iets wereldschokkend. Beschouw de beweging van het lichtdeeltje in de Schwarzschildmetriek (voor volgende uitleg is waarschijnlijk enige vertrouwdheid met AR vereist):
De eigentijd van de baan is steeds gelijk aan 0, en het deeltje beweegt radieel (dus recht van de zolder naar de vloer):
en dus
terwijl dat de naïeve methode is om de snelheid te berekenen. In algemene relativiteit kan je enkel locaal een snelheid meten (tenzij je weet in welke metriek je deeltje zich beweegt en je er in slaagt de snelheid van het deeltje om te rekenen naar de echte snelheid). Dit betekent dus niet dat licht zich niet aan de lichtsnelheid voortbeweegt: we moeten goed beseffen dat de grootheid die we uitrekenden niets met snelheid te maken heeft. Net zoals in cilindrische coördinaten
Je kan wel steeds een waarnemer plaatsen daar waar het licht passeert, en dan zal je zien dat (als hij zijn coördinaten correct kiest) het deeltje daar aan de lichtsnelheid passeert. Dus het deeltje beweegt wel degelijk aan de lichtsnelheid, alleen lijkt het niet zo wegens de kromming van de ruimtetijd.
Een waarnemer op oneindig ziet beide gebeurtenissen en beweert: ik mat dat ze beiden even lang duurden. En we weten (met de schwarzschildmetriek) dat stilstaande waarnemers op straal \(r_A\) op hun klok een tijd
\(\Delta\tau=\sqrt{1-\frac{r_S}{r}}\Delta t\)
meten. Beide waarnemers meten voor beide gebeurtenissen een verschillende tijd, waarbij\(\frac{\Delta\tau_{zold}}{\Delta\tau_{vloer}}=\sqrt{\frac{1-r_S/r_{zold}}{1-r_S/r_{vloer}}}\)
.En nu komt iets wereldschokkend. Beschouw de beweging van het lichtdeeltje in de Schwarzschildmetriek (voor volgende uitleg is waarschijnlijk enige vertrouwdheid met AR vereist):
\(ds^2=\left(1-\frac{r_S}{r}\right)c^2dt^2-\frac{dr^2}{1-r_S/r}-r^2d\theta^2-r^2sin^2(\theta)d\phi^2\)
. De eigentijd van de baan is steeds gelijk aan 0, en het deeltje beweegt radieel (dus recht van de zolder naar de vloer):
\(\sqrt{1-\frac{r_S}{r}}cdt=\pm\frac{dr}{\sqrt{1-r_S/r}}\)
,en dus
\(\frac{dr}{dt}=c\left(1-\frac{r_S}{r}\right)<c\)
,terwijl dat de naïeve methode is om de snelheid te berekenen. In algemene relativiteit kan je enkel locaal een snelheid meten (tenzij je weet in welke metriek je deeltje zich beweegt en je er in slaagt de snelheid van het deeltje om te rekenen naar de echte snelheid). Dit betekent dus niet dat licht zich niet aan de lichtsnelheid voortbeweegt: we moeten goed beseffen dat de grootheid die we uitrekenden niets met snelheid te maken heeft. Net zoals in cilindrische coördinaten
\({d\phi}/{dt}\)
niets met snelheid te maken heeft. Je kan wel steeds een waarnemer plaatsen daar waar het licht passeert, en dan zal je zien dat (als hij zijn coördinaten correct kiest) het deeltje daar aan de lichtsnelheid passeert. Dus het deeltje beweegt wel degelijk aan de lichtsnelheid, alleen lijkt het niet zo wegens de kromming van de ruimtetijd.
-
- Berichten: 379
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
\(\Delta\tau=\sqrt{1-\frac{r_S}{r}}\Delta t\)
Maar geldt deze gravitationele invloed ook voor de ruimtelijke dimensies van ruimte-tijd?Dus bv
\(\Delta x'=\sqrt{1-\frac{r_S}{r}}\Delta x\)
-
- Berichten: 3.751
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Het is niet exact die formule, maar een waarnemer op positie r zou ook coördinaten kunnen invoeren waarvoor dergelijke vergelijkingen gelden (oftewel: definieer x')
-
- Berichten: 379
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Ik heb juiste formule niet kunnen vinden/afleiden, maar analoog aan de formule voor tijd zou x' de relatieve grootte zijn van bv 1 meter op afstand r van (het centrum van) de massa (van de aarde) t.o.v. een meter op oneindig.
Het is alleen wat lastiger te meten dan de tijd (de aarde in stijgers zetten met vaste lengte van de stangen, en kijken waar het wringt
)
Het is alleen wat lastiger te meten dan de tijd (de aarde in stijgers zetten met vaste lengte van de stangen, en kijken waar het wringt
)-
- Berichten: 379
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Uit deze formule volgt dat één meter op aarde ongeveer 1,4E-9 m groter is dan een meter in far space (\(\frac{dr}{dt}=c\left(1-\frac{r_S}{r}\right)\)
\({r_S} = 9 mm, r_{aarde} = 6378137 m\)
, ik dacht altijd dat massa de ruimte juist samentrok).-
- Berichten: 3.751
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Voor een radiale lat geldt gewoon
edit: dat wil lukken, na een dag. Merk dus op dat het mijn mening is dat je een foute manier gebruikt om afstanden te meten (1 die er geen rekening mee houdt dat ook tijd veranderlijk is, wat een extra factor
\(\Delta r'=\frac{\Delta r}{\sqrt{1-r_S/r_{observer}}}\)
edit:
dat wil lukken, na een dag. Merk dus op dat het mijn mening is dat je een foute manier gebruikt om afstanden te meten (1 die er geen rekening mee houdt dat ook tijd veranderlijk is, wat een extra factor \(\frac{1}{\sqrt{1-r_S/r}}\)
geeft): afstanden dienen instantaan gemeten-
- Berichten: 379
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
(ik ben niet iedere avond even helder )
Ik snap je niet:als ik in deep space staven van 1 m maak, en ik zet hiermee de aarde in de stijgers, kom ik dan niet gewoon op het oppervlak steeds 1,4e-9 m te kort (naar alle kanten, niet alleen radiaal)?
Welke rol speert de tijd hierin en de observer?
)Ik snap je niet:als ik in deep space staven van 1 m maak, en ik zet hiermee de aarde in de stijgers, kom ik dan niet gewoon op het oppervlak steeds 1,4e-9 m te kort (naar alle kanten, niet alleen radiaal)?
Welke rol speert de tijd hierin en de observer?
-
- Berichten: 3.751
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Mijn formule (die rechtstreeks uit de metriek komt) geeft
\(7\cdot10^{10}\)
. Ik denk dat je om 1 of andere reden het niet eens bent met mijn wortel. Als je de correcte formule geciteerd hebt, zie ik niet goed wat die met afstandsmetingen te maken heeft: er is nl. ook een tijdsmeting in die formule (en 1 die dezelfde factor geeft daar ze in de noemer staat (zie eerste formule post #3), wat er toe leidt dat die wortel wegvalt)-
- Berichten: 379
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Duidelijk: ik ben er vanuit gegaan dat ik een vaste dt (
\(\Delta t\)
) op beide hoogten kon nemen, zodat deze tegen elkaar wegvallen bij het berekenen van de verhouding van de afstand, maar jij geeft aan dat dat niet correct is.-
- Berichten: 3.751
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
Ik ben het eens, als je met 'hoogten' r=6378137m en r=oneindig bedoelt.
-
- Berichten: 379
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
\(\Delta\tau=\sqrt{1-\frac{r_S}{r}}\Delta t\)
Hiermee gaat de klok op zolder toch lanzamer dan in de kelder?-
- Berichten: 3.751
Re: Lichtflits van de kelder naar de zolder
? Het is mij momenteel vrij laat, maar ik ben het niet eens. Misschien kan je het nog eens bekijken?
Als
Als
\(\Delta\tau\)
groter is, meet een klok meer tijd tussen 2 dezelfde gebeurtenissen. Dus, als \(\Delta\tau\)
groter is (wat zo is voor grotere r), gaat de klok sneller.