Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vds.nils

    vds.nils


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2007 - 19:53

hallo iedereen,

ik kan de volgende differentiaalvergelijking niet oplossen

y'' + y' -2y=cosh(x)

de homogene vergelijking oplossen is geen probleem, maar de particuliere oplossingen vind ik niet.


alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2007 - 20:07

Je weet wat cosh(x) is, in termen van e-machten? Kan je daarmee verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

vds.nils

    vds.nils


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2007 - 20:13

neen dat helpt niet
cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2

als je het uitwerkt vallen er termen weg waardoor het onmogelijk is om aan cosh(x) te komen

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2007 - 20:16

Als alles wegvalt, is je voorstel wellicht reeds vervat in de homogene oplossing.
In zo'n geval vermenigvuldig je je voorstel tot particuliere oplossing met x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

vds.nils

    vds.nils


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2007 - 20:22

niet alle termen vallen weg Ce(-x) of zoiets blijft staan

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2007 - 20:31

Er blijven uiteindelijk termen over in: e^(x), e^(-x) en x.e^(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

vds.nils

    vds.nils


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2007 - 20:32

zou u dat eens kunnen uitschrijven?
bedankt

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2007 - 23:52

We hebben gezien dat Aex niet werkt, dus proberen we Axex met A een constante.

Nu even alleen Axex bekijken, bekijk eerst de afgeleides:

LaTeX

We kunnen nu constateren dat uiteindelijk de term met de x ervoor moet wegvallen, aangezien in het rechterlid een 0.5ex staat. Substitueer dus Axex +Be-x in de DV en los A en B op.

Veranderd door dirkwb, 03 november 2007 - 23:57

Quitters never win and winners never quit.

#9

vds.nils

    vds.nils


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2007 - 10:58

op deze manier kom je wel aan een oplossing, maar mag je wel enkel Ae^(x) vermenigvuldigen met x? moet je eigenlijk niet schrijfen dat de particuliere oplossing = Axe^(x) + Bxe^(-x)? (op deze manier bekom je geen oplossing)

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2007 - 11:24

op deze manier kom je wel aan een oplossing, maar mag je wel enkel Ae^(x) vermenigvuldigen met x? Moet je eigenlijk niet schrijven dat de particuliere oplossing = Axe^(x) + Bxe^(-x)? (op deze manier bekom je geen oplossing)


Lees ook de posts van TD goed door, het idee is dat je geen oplossing kunt vinden met Aex + Be-x omdat deze vervat is in de homogene oplossing (voor de Aex dan). De term die je dan niet kunt vinden moet je dan vermenigvuldigen met x in dit geval dus alleen Ae^x want B kan je wel oplossen.

Is het nu duidelijk?
Quitters never win and winners never quit.

#11

vds.nils

    vds.nils


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2007 - 11:28

ja bedankt, hopelijk is het nuttig voor mijn examen morgen ;)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2007 - 12:30

Als je die andere term meeneemt (B.x.e^(-x)) zal je gewoonweg B = 0 vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures